524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 =
524.921/386 × 524.921/397 × 524.900/370 × 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.921/386
524.921/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (524.921; 386) = 1
Der Bruch: 524.921/397
524.921/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.921; 397) = 1
Der Bruch: 524.900/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.900 = 22 × 52 × 29 × 181
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.900; 370) = 2 × 5 = 10
524.900/370 =
(524.900 : 10)/(370 : 10) =
52.490/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.900/370 =
(22 × 52 × 29 × 181)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 52 × 29 × 181) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 29 × 181)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 29 × 181)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 51 × 29 × 181)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 5 × 29 × 181)/(1 × 1 × 37) =
52.490/37
Der Bruch: 524.935/401
524.935/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.935; 401) = 1
Der Bruch: 524.955/407
524.955/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
407 = 11 × 37
ggT (524.955; 407) = 1
Der Bruch: 524.880/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
405 = 34 × 5
ggT (524.880; 405) = 34 × 5 = 405
524.880/405 =
(524.880 : 405)/(405 : 405) =
1.296/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.880/405 =
(24 × 38 × 5)/(34 × 5) =
((24 × 38 × 5) : (34 × 5))/((34 × 5) : (34 × 5)) =
(24 × 38 : 34 × 5 : 5)/(34 : 34 × 5 : 5) =
(24 × 3(8 - 4) × 1)/(3(4 - 4) × 1) =
(24 × 34 × 1)/(30 × 1) =
(24 × 34 × 1)/(1 × 1) =
1.296/1 =
1.296
Der Bruch: 524.919/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.919 = 3 × 37 × 4.729
417 = 3 × 139
ggT (524.919; 417) = 3
524.919/417 =
(524.919 : 3)/(417 : 3) =
174.973/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.919/417 =
(3 × 37 × 4.729)/(3 × 139) =
((3 × 37 × 4.729) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.729)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 37 × 4.729)/(1 × 139) =
174.973/139
Der Bruch: 524.948/393
524.948/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.948 = 22 × 263 × 499
393 = 3 × 131
ggT (524.948; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.921/386 × 524.921/397 × 524.900/370 × 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 =
524.921/386 × 524.921/397 × 52.490/37 × 524.935/401 × 524.955/407 × 1.296 × 174.973/139 × 524.948/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.921/386 × 524.921/397 × 52.490/37 × 524.935/401 × 524.955/407 × 1.296 × 174.973/139 × 524.948/393 =
(524.921 × 524.921 × 52.490 × 524.935 × 524.955 × 1.296 × 174.973 × 524.948) / (386 × 397 × 37 × 401 × 407 × 139 × 393) =
(524.921 × 524.921 × 2 × 5 × 29 × 181 × 5 × 104.987 × 3 × 5 × 79 × 443 × 24 × 34 × 37 × 4.729 × 22 × 263 × 499) / (2 × 193 × 397 × 37 × 401 × 11 × 37 × 139 × 3 × 131) =
(27 × 35 × 53 × 29 × 37 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212) / (2 × 3 × 11 × 372 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 29 × 37 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212; 2 × 3 × 11 × 372 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) = 2 × 3 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 29 × 37 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212) / (2 × 3 × 11 × 372 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
((27 × 35 × 53 × 29 × 37 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212) : (2 × 3 × 37)) / ((2 × 3 × 11 × 372 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) : (2 × 3 × 37)) =
(27 : 2 × 35 : 3 × 53 × 29 × 37 : 37 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 372 : 37 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 1) × 53 × 29 × 1 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212)/(1 × 1 × 11 × 37(2 - 1) × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
(26 × 34 × 53 × 29 × 1 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212)/(1 × 1 × 11 × 371 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
(26 × 34 × 53 × 29 × 1 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212)/(1 × 1 × 11 × 37 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
(26 × 34 × 53 × 29 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 524.9212)/(11 × 37 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
(64 × 81 × 125 × 29 × 79 × 181 × 263 × 443 × 499 × 4.729 × 104.987 × 275.542.056.241)/(11 × 37 × 131 × 139 × 193 × 397 × 401) =
2.137.132.384.068.447.652.896.426.650.929.913.304.000/227.705.066.307.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.137.132.384.068.447.652.896.426.650.929.913.304.000 : 227.705.066.307.323 = 9.385.528.476.490.105.340.546.345 und der Rest = 43.073.418.919.565 ⇒
2.137.132.384.068.447.652.896.426.650.929.913.304.000 = 9.385.528.476.490.105.340.546.345 × 227.705.066.307.323 + 43.073.418.919.565 ⇒
2.137.132.384.068.447.652.896.426.650.929.913.304.000/227.705.066.307.323 =
(9.385.528.476.490.105.340.546.345 × 227.705.066.307.323 + 43.073.418.919.565)/227.705.066.307.323 =
(9.385.528.476.490.105.340.546.345 × 227.705.066.307.323)/227.705.066.307.323 + 43.073.418.919.565/227.705.066.307.323 =
9.385.528.476.490.105.340.546.345 + 43.073.418.919.565/227.705.066.307.323 =
9.385.528.476.490.105.340.546.345 43.073.418.919.565/227.705.066.307.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.385.528.476.490.105.340.546.345 + 43.073.418.919.565/227.705.066.307.323 =
9.385.528.476.490.105.340.546.345 + 43.073.418.919.565 : 227.705.066.307.323 ≈
9.385.528.476.490.105.340.546.345,189163199652 ≈
9.385.528.476.490.105.340.546.345,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.385.528.476.490.105.340.546.345,189163199652 =
9.385.528.476.490.105.340.546.345,189163199652 × 100/100 =
(9.385.528.476.490.105.340.546.345,189163199652 × 100)/100 =
938.552.847.649.010.534.054.634.518,916319965157/100 ≈
938.552.847.649.010.534.054.634.518,916319965157% ≈
938.552.847.649.010.534.054.634.518,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 = 2.137.132.384.068.447.652.896.426.650.929.913.304.000/227.705.066.307.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 = 9.385.528.476.490.105.340.546.345 43.073.418.919.565/227.705.066.307.323
Als Dezimalzahl:
524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 ≈ 9.385.528.476.490.105.340.546.345,19
In Prozent:
524.921/386 × - 524.921/397 × 524.900/370 × - 524.935/401 × 524.955/407 × 524.880/405 × 524.919/417 × 524.948/393 ≈ 938.552.847.649.010.534.054.634.518,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.