524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 =
- 524.920/414 × 524.907/400 × 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × 524.931/434 × 524.901/427 × 524.924/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.920/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.920; 414) = 2
524.920/414 =
(524.920 : 2)/(414 : 2) =
262.460/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.920/414 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 32 × 23) =
262.460/207
Der Bruch: 524.907/400
524.907/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.907 = 33 × 19.441
400 = 24 × 52
ggT (524.907; 400) = 1
Der Bruch: 524.871/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.871; 378) = 32 = 9
524.871/378 =
(524.871 : 9)/(378 : 9) =
58.319/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.871/378 =
(32 × 29 × 2.011)/(2 × 33 × 7) =
((32 × 29 × 2.011) : 32)/((2 × 33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 2.011)/(2 × 33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 29 × 2.011)/(2 × 3(3 - 2) × 7) =
(30 × 29 × 2.011)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 29 × 2.011)/(2 × 3 × 7) =
58.319/42
Der Bruch: 524.903/413
524.903/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.903 = 71 × 7.393
413 = 7 × 59
ggT (524.903; 413) = 1
Der Bruch: 524.930/407
524.930/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
407 = 11 × 37
ggT (524.930; 407) = 1
Der Bruch: 524.931/434
524.931/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
434 = 2 × 7 × 31
ggT (524.931; 434) = 1
Der Bruch: 524.901/427
524.901/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
427 = 7 × 61
ggT (524.901; 427) = 1
Der Bruch: 524.924/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
436 = 22 × 109
ggT (524.924; 436) = 22 = 4
524.924/436 =
(524.924 : 4)/(436 : 4) =
131.231/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.924/436 =
(22 × 131.231)/(22 × 109) =
((22 × 131.231) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 131.231)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 131.231)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 131.231)/(20 × 109) =
(1 × 131.231)/(1 × 109) =
131.231/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.920/414 × 524.907/400 × 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × 524.931/434 × 524.901/427 × 524.924/436 =
- 262.460/207 × 524.907/400 × 58.319/42 × 524.903/413 × 524.930/407 × 524.931/434 × 524.901/427 × 131.231/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.460/207 × 524.907/400 × 58.319/42 × 524.903/413 × 524.930/407 × 524.931/434 × 524.901/427 × 131.231/109 =
- (262.460 × 524.907 × 58.319 × 524.903 × 524.930 × 524.931 × 524.901 × 131.231) / (207 × 400 × 42 × 413 × 407 × 434 × 427 × 109) =
- (22 × 5 × 11 × 1.193 × 33 × 19.441 × 29 × 2.011 × 71 × 7.393 × 2 × 5 × 7 × 7.499 × 3 × 11 × 15.907 × 3 × 13 × 43 × 313 × 131.231) / (32 × 23 × 24 × 52 × 2 × 3 × 7 × 7 × 59 × 11 × 37 × 2 × 7 × 31 × 7 × 61 × 109) =
- (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231) / (26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231; 26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231) / (26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- ((23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(26 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- (20 × 32 × 50 × 1 × 111 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(23 × 30 × 50 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(23 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- (32 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(23 × 73 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- (9 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 313 × 1.193 × 2.011 × 7.393 × 7.499 × 15.907 × 19.441 × 131.231)/(8 × 343 × 23 × 31 × 37 × 59 × 61 × 109) =
- 192.516.332.789.836.453.915.358.118.352.915.824.699/28.397.735.222.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 192.516.332.789.836.453.915.358.118.352.915.824.699 : 28.397.735.222.024 = - 6.779.284.731.147.485.557.107.592 und der Rest = - 20.917.539.818.491 ⇒
- 192.516.332.789.836.453.915.358.118.352.915.824.699 = - 6.779.284.731.147.485.557.107.592 × 28.397.735.222.024 - 20.917.539.818.491 ⇒
- 192.516.332.789.836.453.915.358.118.352.915.824.699/28.397.735.222.024 =
( - 6.779.284.731.147.485.557.107.592 × 28.397.735.222.024 - 20.917.539.818.491)/28.397.735.222.024 =
( - 6.779.284.731.147.485.557.107.592 × 28.397.735.222.024)/28.397.735.222.024 - 20.917.539.818.491/28.397.735.222.024 =
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592 - 20.917.539.818.491/28.397.735.222.024 =
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592 20.917.539.818.491/28.397.735.222.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592 - 20.917.539.818.491/28.397.735.222.024 =
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592 - 20.917.539.818.491 : 28.397.735.222.024 ≈
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592,736591832234 ≈
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592,736591832234 =
- 6.779.284.731.147.485.557.107.592,736591832234 × 100/100 =
( - 6.779.284.731.147.485.557.107.592,736591832234 × 100)/100 =
- 677.928.473.114.748.555.710.759.273,659183223415/100 ≈
- 677.928.473.114.748.555.710.759.273,659183223415% ≈
- 677.928.473.114.748.555.710.759.273,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 = - 192.516.332.789.836.453.915.358.118.352.915.824.699/28.397.735.222.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 = - 6.779.284.731.147.485.557.107.592 20.917.539.818.491/28.397.735.222.024
Als Dezimalzahl:
524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 ≈ - 6.779.284.731.147.485.557.107.592,74
In Prozent:
524.920/414 × 524.907/400 × - 524.871/378 × 524.903/413 × 524.930/407 × - 524.931/434 × - 524.901/427 × 524.924/436 ≈ - 677.928.473.114.748.555.710.759.273,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.