524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 =
- 524.920/414 × 524.882/418 × 524.873/376 × 524.905/404 × 524.882/370 × 524.914/437 × 524.917/396 × 524.902/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.920/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.920; 414) = 2
524.920/414 =
(524.920 : 2)/(414 : 2) =
262.460/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.920/414 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 32 × 23) =
262.460/207
Der Bruch: 524.882/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.882; 418) = 2
524.882/418 =
(524.882 : 2)/(418 : 2) =
262.441/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.882/418 =
(2 × 37 × 41 × 173)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 37 × 41 × 173) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 41 × 173)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(1 × 11 × 19) =
262.441/209
Der Bruch: 524.873/376
524.873/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (524.873; 376) = 1
Der Bruch: 524.905/404
524.905/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.905 = 5 × 61 × 1.721
404 = 22 × 101
ggT (524.905; 404) = 1
Der Bruch: 524.882/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.882; 370) = 2 × 37 = 74
524.882/370 =
(524.882 : 74)/(370 : 74) =
7.093/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.882/370 =
(2 × 37 × 41 × 173)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 37 × 41 × 173) : (2 × 37))/((2 × 5 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 37 : 37 × 41 × 173)/(2 : 2 × 5 × 37 : 37) =
(1 × 1 × 41 × 173)/(1 × 5 × 1) =
7.093/5
Der Bruch: 524.914/437
524.914/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.914 = 2 × 132 × 1.553
437 = 19 × 23
ggT (524.914; 437) = 1
Der Bruch: 524.917/396
524.917/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.917; 396) = 1
Der Bruch: 524.902/405
524.902/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.902 = 2 × 7 × 37.493
405 = 34 × 5
ggT (524.902; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.920/414 × 524.882/418 × 524.873/376 × 524.905/404 × 524.882/370 × 524.914/437 × 524.917/396 × 524.902/405 =
- 262.460/207 × 262.441/209 × 524.873/376 × 524.905/404 × 7.093/5 × 524.914/437 × 524.917/396 × 524.902/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.460/207 × 262.441/209 × 524.873/376 × 524.905/404 × 7.093/5 × 524.914/437 × 524.917/396 × 524.902/405 =
- (262.460 × 262.441 × 524.873 × 524.905 × 7.093 × 524.914 × 524.917 × 524.902) / (207 × 209 × 376 × 404 × 5 × 437 × 396 × 405) =
- (22 × 5 × 11 × 1.193 × 37 × 41 × 173 × 524.873 × 5 × 61 × 1.721 × 41 × 173 × 2 × 132 × 1.553 × 131 × 4.007 × 2 × 7 × 37.493) / (32 × 23 × 11 × 19 × 23 × 47 × 22 × 101 × 5 × 19 × 23 × 22 × 32 × 11 × 34 × 5) =
- (24 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873) / (27 × 38 × 52 × 112 × 192 × 232 × 47 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873; 27 × 38 × 52 × 112 × 192 × 232 × 47 × 101) = 24 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873) / (27 × 38 × 52 × 112 × 192 × 232 × 47 × 101) =
- ((24 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873) : (24 × 52 × 11)) / ((27 × 38 × 52 × 112 × 192 × 232 × 47 × 101) : (24 × 52 × 11)) =
- (24 : 24 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(27 : 24 × 38 × 52 : 52 × 112 : 11 × 192 × 232 × 47 × 101) =
- (2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(2(7 - 4) × 38 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 192 × 232 × 47 × 101) =
- (20 × 50 × 7 × 1 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(23 × 38 × 50 × 111 × 192 × 232 × 47 × 101) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(23 × 38 × 1 × 11 × 192 × 232 × 47 × 101) =
- (7 × 132 × 37 × 412 × 61 × 131 × 1732 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(23 × 38 × 11 × 192 × 232 × 47 × 101) =
- (7 × 169 × 37 × 1.681 × 61 × 131 × 29.929 × 1.193 × 1.553 × 1.721 × 4.007 × 37.493 × 524.873)/(8 × 6.561 × 11 × 361 × 529 × 47 × 101) =
- 4.424.498.537.340.668.322.369.610.983.480.705.526.823/523.401.322.393.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.424.498.537.340.668.322.369.610.983.480.705.526.823 : 523.401.322.393.224 = - 8.453.357.582.494.996.526.490.619 und der Rest = - 464.149.640.361.167 ⇒
- 4.424.498.537.340.668.322.369.610.983.480.705.526.823 = - 8.453.357.582.494.996.526.490.619 × 523.401.322.393.224 - 464.149.640.361.167 ⇒
- 4.424.498.537.340.668.322.369.610.983.480.705.526.823/523.401.322.393.224 =
( - 8.453.357.582.494.996.526.490.619 × 523.401.322.393.224 - 464.149.640.361.167)/523.401.322.393.224 =
( - 8.453.357.582.494.996.526.490.619 × 523.401.322.393.224)/523.401.322.393.224 - 464.149.640.361.167/523.401.322.393.224 =
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619 - 464.149.640.361.167/523.401.322.393.224 =
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619 464.149.640.361.167/523.401.322.393.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619 - 464.149.640.361.167/523.401.322.393.224 =
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619 - 464.149.640.361.167 : 523.401.322.393.224 ≈
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619,886794932498 ≈
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619,886794932498 =
- 8.453.357.582.494.996.526.490.619,886794932498 × 100/100 =
( - 8.453.357.582.494.996.526.490.619,886794932498 × 100)/100 =
- 845.335.758.249.499.652.649.061.988,67949324982/100 ≈
- 845.335.758.249.499.652.649.061.988,67949324982% ≈
- 845.335.758.249.499.652.649.061.988,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 = - 4.424.498.537.340.668.322.369.610.983.480.705.526.823/523.401.322.393.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 = - 8.453.357.582.494.996.526.490.619 464.149.640.361.167/523.401.322.393.224
Als Dezimalzahl:
524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 ≈ - 8.453.357.582.494.996.526.490.619,89
In Prozent:
524.920/414 × 524.882/418 × - 524.873/376 × - 524.905/404 × - 524.882/370 × 524.914/437 × - 524.917/396 × - 524.902/405 ≈ - 845.335.758.249.499.652.649.061.988,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.