524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 =
524.919/388 × 524.924/406 × 524.909/380 × 524.933/409 × 524.961/398 × 524.889/418 × 524.923/425 × 524.948/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.919/388
524.919/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.919 = 3 × 37 × 4.729
388 = 22 × 97
ggT (524.919; 388) = 1
Der Bruch: 524.924/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.924; 406) = 2
524.924/406 =
(524.924 : 2)/(406 : 2) =
262.462/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.924/406 =
(22 × 131.231)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 131.231) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 131.231)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 131.231)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 131.231)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 131.231)/(1 × 7 × 29) =
262.462/203
Der Bruch: 524.909/380
524.909/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.909; 380) = 1
Der Bruch: 524.933/409
524.933/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.933; 409) = 1
Der Bruch: 524.961/398
524.961/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
398 = 2 × 199
ggT (524.961; 398) = 1
Der Bruch: 524.889/418
524.889/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.889; 418) = 1
Der Bruch: 524.923/425
524.923/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.923 = 7 × 31 × 41 × 59
425 = 52 × 17
ggT (524.923; 425) = 1
Der Bruch: 524.948/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.948 = 22 × 263 × 499
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.948; 390) = 2
524.948/390 =
(524.948 : 2)/(390 : 2) =
262.474/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.948/390 =
(22 × 263 × 499)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 263 × 499) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 263 × 499)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 263 × 499)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 263 × 499)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 263 × 499)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.474/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.919/388 × 524.924/406 × 524.909/380 × 524.933/409 × 524.961/398 × 524.889/418 × 524.923/425 × 524.948/390 =
524.919/388 × 262.462/203 × 524.909/380 × 524.933/409 × 524.961/398 × 524.889/418 × 524.923/425 × 262.474/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.919/388 × 262.462/203 × 524.909/380 × 524.933/409 × 524.961/398 × 524.889/418 × 524.923/425 × 262.474/195 =
(524.919 × 262.462 × 524.909 × 524.933 × 524.961 × 524.889 × 524.923 × 262.474) / (388 × 203 × 380 × 409 × 398 × 418 × 425 × 195) =
(3 × 37 × 4.729 × 2 × 131.231 × 7 × 11 × 17 × 401 × 524.933 × 34 × 6.481 × 32 × 58.321 × 7 × 31 × 41 × 59 × 2 × 263 × 499) / (22 × 97 × 7 × 29 × 22 × 5 × 19 × 409 × 2 × 199 × 2 × 11 × 19 × 52 × 17 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 37 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933) / (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933; 26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) = 22 × 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933) / (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
((22 × 37 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933) : (22 × 3 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) : (22 × 3 × 7 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(26 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(2(6 - 2) × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
(20 × 36 × 71 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(24 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
(1 × 36 × 7 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(24 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
(36 × 7 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(24 × 54 × 13 × 192 × 29 × 97 × 199 × 409) =
(729 × 7 × 31 × 37 × 41 × 59 × 263 × 401 × 499 × 4.729 × 6.481 × 58.321 × 131.231 × 524.933)/(16 × 625 × 13 × 361 × 29 × 97 × 199 × 409) =
91.749.167.571.855.354.726.590.430.453.803.725.637.841/10.744.758.799.190.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.749.167.571.855.354.726.590.430.453.803.725.637.841 : 10.744.758.799.190.000 = 8.538.969.490.759.710.679.974.109 und der Rest = 4.654.673.553.927.841 ⇒
91.749.167.571.855.354.726.590.430.453.803.725.637.841 = 8.538.969.490.759.710.679.974.109 × 10.744.758.799.190.000 + 4.654.673.553.927.841 ⇒
91.749.167.571.855.354.726.590.430.453.803.725.637.841/10.744.758.799.190.000 =
(8.538.969.490.759.710.679.974.109 × 10.744.758.799.190.000 + 4.654.673.553.927.841)/10.744.758.799.190.000 =
(8.538.969.490.759.710.679.974.109 × 10.744.758.799.190.000)/10.744.758.799.190.000 + 4.654.673.553.927.841/10.744.758.799.190.000 =
8.538.969.490.759.710.679.974.109 + 4.654.673.553.927.841/10.744.758.799.190.000 =
8.538.969.490.759.710.679.974.109 4.654.673.553.927.841/10.744.758.799.190.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.538.969.490.759.710.679.974.109 + 4.654.673.553.927.841/10.744.758.799.190.000 =
8.538.969.490.759.710.679.974.109 + 4.654.673.553.927.841 : 10.744.758.799.190.000 ≈
8.538.969.490.759.710.679.974.109,43320409894 ≈
8.538.969.490.759.710.679.974.109,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.538.969.490.759.710.679.974.109,43320409894 =
8.538.969.490.759.710.679.974.109,43320409894 × 100/100 =
(8.538.969.490.759.710.679.974.109,43320409894 × 100)/100 =
853.896.949.075.971.067.997.410.943,320409893973/100 =
853.896.949.075.971.067.997.410.943,320409893973% ≈
853.896.949.075.971.067.997.410.943,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 = 91.749.167.571.855.354.726.590.430.453.803.725.637.841/10.744.758.799.190.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 = 8.538.969.490.759.710.679.974.109 4.654.673.553.927.841/10.744.758.799.190.000
Als Dezimalzahl:
524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 ≈ 8.538.969.490.759.710.679.974.109,43
In Prozent:
524.919/388 × 524.924/406 × - 524.909/380 × 524.933/409 × - 524.961/398 × - 524.889/418 × - 524.923/425 × 524.948/390 ≈ 853.896.949.075.971.067.997.410.943,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.