524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 =
524.917/387 × 524.914/402 × 524.895/382 × 524.926/394 × 524.948/403 × 524.875/413 × 524.909/418 × 524.932/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.917/387
524.917/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
387 = 32 × 43
ggT (524.917; 387) = 1
Der Bruch: 524.914/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.914 = 2 × 132 × 1.553
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.914; 402) = 2
524.914/402 =
(524.914 : 2)/(402 : 2) =
262.457/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.914/402 =
(2 × 132 × 1.553)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 132 × 1.553) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 1.553)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 132 × 1.553)/(1 × 3 × 67) =
262.457/201
Der Bruch: 524.895/382
524.895/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
382 = 2 × 191
ggT (524.895; 382) = 1
Der Bruch: 524.926/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.926 = 2 × 17 × 15.439
394 = 2 × 197
ggT (524.926; 394) = 2
524.926/394 =
(524.926 : 2)/(394 : 2) =
262.463/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.926/394 =
(2 × 17 × 15.439)/(2 × 197) =
((2 × 17 × 15.439) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.439)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 17 × 15.439)/(1 × 197) =
262.463/197
Der Bruch: 524.948/403
524.948/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.948 = 22 × 263 × 499
403 = 13 × 31
ggT (524.948; 403) = 1
Der Bruch: 524.875/413
524.875/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.875 = 53 × 13 × 17 × 19
413 = 7 × 59
ggT (524.875; 413) = 1
Der Bruch: 524.909/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.909; 418) = 11
524.909/418 =
(524.909 : 11)/(418 : 11) =
47.719/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.909/418 =
(7 × 11 × 17 × 401)/(2 × 11 × 19) =
((7 × 11 × 17 × 401) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 17 × 401)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(7 × 1 × 17 × 401)/(2 × 1 × 19) =
47.719/38
Der Bruch: 524.932/387
524.932/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.932 = 22 × 19 × 6.907
387 = 32 × 43
ggT (524.932; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.917/387 × 524.914/402 × 524.895/382 × 524.926/394 × 524.948/403 × 524.875/413 × 524.909/418 × 524.932/387 =
524.917/387 × 262.457/201 × 524.895/382 × 262.463/197 × 524.948/403 × 524.875/413 × 47.719/38 × 524.932/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.917/387 × 262.457/201 × 524.895/382 × 262.463/197 × 524.948/403 × 524.875/413 × 47.719/38 × 524.932/387 =
(524.917 × 262.457 × 524.895 × 262.463 × 524.948 × 524.875 × 47.719 × 524.932) / (387 × 201 × 382 × 197 × 403 × 413 × 38 × 387) =
(131 × 4.007 × 132 × 1.553 × 3 × 5 × 7 × 4.999 × 17 × 15.439 × 22 × 263 × 499 × 53 × 13 × 17 × 19 × 7 × 17 × 401 × 22 × 19 × 6.907) / (32 × 43 × 3 × 67 × 2 × 191 × 197 × 13 × 31 × 7 × 59 × 2 × 19 × 32 × 43) =
(24 × 3 × 54 × 72 × 133 × 173 × 192 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439) / (22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 72 × 133 × 173 × 192 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439; 22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) = 22 × 3 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 72 × 133 × 173 × 192 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439) / (22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
((24 × 3 × 54 × 72 × 133 × 173 × 192 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 19 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 133 : 13 × 173 × 192 : 19 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(22 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
(2(4 - 2) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 173 × 19(2 - 1) × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
(22 × 1 × 54 × 71 × 132 × 173 × 191 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
(22 × 1 × 54 × 7 × 132 × 173 × 19 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
(22 × 54 × 7 × 132 × 173 × 19 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(34 × 31 × 432 × 59 × 67 × 191 × 197) =
(4 × 625 × 7 × 169 × 4.913 × 19 × 131 × 263 × 401 × 499 × 1.553 × 4.007 × 4.999 × 6.907 × 15.439)/(81 × 31 × 1.849 × 59 × 67 × 191 × 197) =
6.313.637.439.267.379.841.374.406.356.633.789.997.500/690.573.695.368.509
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.313.637.439.267.379.841.374.406.356.633.789.997.500 : 690.573.695.368.509 = 9.142.597.642.527.131.484.097.979 und der Rest = 560.497.922.854.189 ⇒
6.313.637.439.267.379.841.374.406.356.633.789.997.500 = 9.142.597.642.527.131.484.097.979 × 690.573.695.368.509 + 560.497.922.854.189 ⇒
6.313.637.439.267.379.841.374.406.356.633.789.997.500/690.573.695.368.509 =
(9.142.597.642.527.131.484.097.979 × 690.573.695.368.509 + 560.497.922.854.189)/690.573.695.368.509 =
(9.142.597.642.527.131.484.097.979 × 690.573.695.368.509)/690.573.695.368.509 + 560.497.922.854.189/690.573.695.368.509 =
9.142.597.642.527.131.484.097.979 + 560.497.922.854.189/690.573.695.368.509 =
9.142.597.642.527.131.484.097.979 560.497.922.854.189/690.573.695.368.509
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.142.597.642.527.131.484.097.979 + 560.497.922.854.189/690.573.695.368.509 =
9.142.597.642.527.131.484.097.979 + 560.497.922.854.189 : 690.573.695.368.509 ≈
9.142.597.642.527.131.484.097.979,811640997352 ≈
9.142.597.642.527.131.484.097.979,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.142.597.642.527.131.484.097.979,811640997352 =
9.142.597.642.527.131.484.097.979,811640997352 × 100/100 =
(9.142.597.642.527.131.484.097.979,811640997352 × 100)/100 =
914.259.764.252.713.148.409.797.981,164099735234/100 ≈
914.259.764.252.713.148.409.797.981,164099735234% ≈
914.259.764.252.713.148.409.797.981,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 = 6.313.637.439.267.379.841.374.406.356.633.789.997.500/690.573.695.368.509
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 = 9.142.597.642.527.131.484.097.979 560.497.922.854.189/690.573.695.368.509
Als Dezimalzahl:
524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 ≈ 9.142.597.642.527.131.484.097.979,81
In Prozent:
524.917/387 × 524.914/402 × - 524.895/382 × - 524.926/394 × 524.948/403 × - 524.875/413 × - 524.909/418 × 524.932/387 ≈ 914.259.764.252.713.148.409.797.981,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.