524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 =
- 524.917/359 × 524.925/412 × 524.887/370 × 524.920/415 × 524.926/406 × 524.868/404 × 524.908/420 × 524.940/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.917/359
524.917/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.917; 359) = 1
Der Bruch: 524.925/412
524.925/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
412 = 22 × 103
ggT (524.925; 412) = 1
Der Bruch: 524.887/370
524.887/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.887; 370) = 1
Der Bruch: 524.920/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
415 = 5 × 83
ggT (524.920; 415) = 5
524.920/415 =
(524.920 : 5)/(415 : 5) =
104.984/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.920/415 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(5 × 83) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11 × 1.193)/(5 : 5 × 83) =
(23 × 1 × 11 × 1.193)/(1 × 83) =
104.984/83
Der Bruch: 524.926/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.926 = 2 × 17 × 15.439
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.926; 406) = 2
524.926/406 =
(524.926 : 2)/(406 : 2) =
262.463/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.926/406 =
(2 × 17 × 15.439)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 17 × 15.439) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.439)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 17 × 15.439)/(1 × 7 × 29) =
262.463/203
Der Bruch: 524.868/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
404 = 22 × 101
ggT (524.868; 404) = 22 = 4
524.868/404 =
(524.868 : 4)/(404 : 4) =
131.217/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/404 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(22 × 101) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 191 × 229)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 191 × 229)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 191 × 229)/(20 × 101) =
(1 × 3 × 191 × 229)/(1 × 101) =
131.217/101
Der Bruch: 524.908/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.908 = 22 × 281 × 467
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.908; 420) = 22 = 4
524.908/420 =
(524.908 : 4)/(420 : 4) =
131.227/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.908/420 =
(22 × 281 × 467)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 281 × 467) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 281 × 467)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 281 × 467)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 281 × 467)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 281 × 467)/(1 × 3 × 5 × 7) =
131.227/105
Der Bruch: 524.940/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
392 = 23 × 72
ggT (524.940; 392) = 22 = 4
524.940/392 =
(524.940 : 4)/(392 : 4) =
131.235/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/392 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(23 × 72) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13 × 673)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 5 × 13 × 673)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 72) =
131.235/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.917/359 × 524.925/412 × 524.887/370 × 524.920/415 × 524.926/406 × 524.868/404 × 524.908/420 × 524.940/392 =
- 524.917/359 × 524.925/412 × 524.887/370 × 104.984/83 × 262.463/203 × 131.217/101 × 131.227/105 × 131.235/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.917/359 × 524.925/412 × 524.887/370 × 104.984/83 × 262.463/203 × 131.217/101 × 131.227/105 × 131.235/98 =
- (524.917 × 524.925 × 524.887 × 104.984 × 262.463 × 131.217 × 131.227 × 131.235) / (359 × 412 × 370 × 83 × 203 × 101 × 105 × 98) =
- (131 × 4.007 × 32 × 52 × 2.333 × 11 × 47.717 × 23 × 11 × 1.193 × 17 × 15.439 × 3 × 191 × 229 × 281 × 467 × 3 × 5 × 13 × 673) / (359 × 22 × 103 × 2 × 5 × 37 × 83 × 7 × 29 × 101 × 3 × 5 × 7 × 2 × 72) =
- (23 × 34 × 53 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717) / (24 × 3 × 52 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717; 24 × 3 × 52 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717) / (24 × 3 × 52 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- ((23 × 34 × 53 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717) : (23 × 3 × 52)) / ((24 × 3 × 52 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) : (23 × 3 × 52)) =
- (23 : 23 × 34 : 3 × 53 : 52 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(24 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(2(4 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- (20 × 33 × 51 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(2 × 1 × 50 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- (1 × 33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(2 × 1 × 1 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- (33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(2 × 74 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- (27 × 5 × 121 × 13 × 17 × 131 × 191 × 229 × 281 × 467 × 673 × 1.193 × 2.333 × 4.007 × 15.439 × 47.717)/(2 × 2.401 × 29 × 37 × 83 × 101 × 103 × 359) =
- 15.009.168.941.817.771.096.306.243.091.587.117.465.585/1.597.176.888.124.286
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.009.168.941.817.771.096.306.243.091.587.117.465.585 : 1.597.176.888.124.286 = - 9.397.311.627.420.579.619.219.138 und der Rest = - 1.112.150.303.680.117 ⇒
- 15.009.168.941.817.771.096.306.243.091.587.117.465.585 = - 9.397.311.627.420.579.619.219.138 × 1.597.176.888.124.286 - 1.112.150.303.680.117 ⇒
- 15.009.168.941.817.771.096.306.243.091.587.117.465.585/1.597.176.888.124.286 =
( - 9.397.311.627.420.579.619.219.138 × 1.597.176.888.124.286 - 1.112.150.303.680.117)/1.597.176.888.124.286 =
( - 9.397.311.627.420.579.619.219.138 × 1.597.176.888.124.286)/1.597.176.888.124.286 - 1.112.150.303.680.117/1.597.176.888.124.286 =
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138 - 1.112.150.303.680.117/1.597.176.888.124.286 =
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138 1.112.150.303.680.117/1.597.176.888.124.286
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138 - 1.112.150.303.680.117/1.597.176.888.124.286 =
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138 - 1.112.150.303.680.117 : 1.597.176.888.124.286 ≈
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138,69632256261 ≈
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138,69632256261 =
- 9.397.311.627.420.579.619.219.138,69632256261 × 100/100 =
( - 9.397.311.627.420.579.619.219.138,69632256261 × 100)/100 =
- 939.731.162.742.057.961.921.913.869,632256260997/100 ≈
- 939.731.162.742.057.961.921.913.869,632256260997% ≈
- 939.731.162.742.057.961.921.913.869,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 = - 15.009.168.941.817.771.096.306.243.091.587.117.465.585/1.597.176.888.124.286
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 = - 9.397.311.627.420.579.619.219.138 1.112.150.303.680.117/1.597.176.888.124.286
Als Dezimalzahl:
524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 ≈ - 9.397.311.627.420.579.619.219.138,7
In Prozent:
524.917/359 × - 524.925/412 × - 524.887/370 × 524.920/415 × - 524.926/406 × 524.868/404 × - 524.908/420 × - 524.940/392 ≈ - 939.731.162.742.057.961.921.913.869,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.