524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 =
- 524.916/393 × 524.850/376 × 524.820/359 × 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.916/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.916 = 22 × 32 × 7 × 2.083
393 = 3 × 131
ggT (524.916; 393) = 3
524.916/393 =
(524.916 : 3)/(393 : 3) =
174.972/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.916/393 =
(22 × 32 × 7 × 2.083)/(3 × 131) =
((22 × 32 × 7 × 2.083) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 2.083)/(3 : 3 × 131) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 2.083)/(1 × 131) =
(22 × 31 × 7 × 2.083)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 7 × 2.083)/(1 × 131) =
174.972/131
Der Bruch: 524.850/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
376 = 23 × 47
ggT (524.850; 376) = 2
524.850/376 =
(524.850 : 2)/(376 : 2) =
262.425/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/376 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(23 × 47) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 3.499)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 47) =
262.425/188
Der Bruch: 524.820/359
524.820/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.820; 359) = 1
Der Bruch: 524.885/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.885 = 5 × 113 × 929
405 = 34 × 5
ggT (524.885; 405) = 5
524.885/405 =
(524.885 : 5)/(405 : 5) =
104.977/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.885/405 =
(5 × 113 × 929)/(34 × 5) =
((5 × 113 × 929) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 113 × 929)/(34 × 5 : 5) =
(1 × 113 × 929)/(34 × 1) =
104.977/81
Der Bruch: 524.866/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.866; 390) = 2
524.866/390 =
(524.866 : 2)/(390 : 2) =
262.433/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.866/390 =
(2 × 262.433)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 262.433) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.433)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 262.433)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.433/195
Der Bruch: 524.878/407
524.878/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
407 = 11 × 37
ggT (524.878; 407) = 1
Der Bruch: 524.870/387
524.870/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
387 = 32 × 43
ggT (524.870; 387) = 1
Der Bruch: 524.887/403
524.887/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
403 = 13 × 31
ggT (524.887; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.916/393 × 524.850/376 × 524.820/359 × 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 =
- 174.972/131 × 262.425/188 × 524.820/359 × 104.977/81 × 262.433/195 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.972/131 × 262.425/188 × 524.820/359 × 104.977/81 × 262.433/195 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 =
- (174.972 × 262.425 × 524.820 × 104.977 × 262.433 × 524.878 × 524.870 × 524.887) / (131 × 188 × 359 × 81 × 195 × 407 × 387 × 403) =
- (22 × 3 × 7 × 2.083 × 3 × 52 × 3.499 × 22 × 3 × 5 × 8.747 × 113 × 929 × 262.433 × 2 × 67 × 3.917 × 2 × 5 × 73 × 719 × 11 × 47.717) / (131 × 22 × 47 × 359 × 34 × 3 × 5 × 13 × 11 × 37 × 32 × 43 × 13 × 31) =
- (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433) / (22 × 37 × 5 × 11 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433; 22 × 37 × 5 × 11 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433) / (22 × 37 × 5 × 11 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- ((26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 37 × 5 × 11 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
- (26 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(22 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- (24 × 30 × 53 × 7 × 1 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(20 × 34 × 1 × 1 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- (24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(1 × 34 × 1 × 1 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- (24 × 53 × 7 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(34 × 132 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- (16 × 125 × 7 × 67 × 73 × 113 × 719 × 929 × 2.083 × 3.499 × 3.917 × 8.747 × 47.717 × 262.433)/(81 × 169 × 31 × 37 × 43 × 47 × 131 × 359) =
- 16.161.669.949.021.392.760.205.940.916.412.813.506.000/1.492.338.004.816.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.161.669.949.021.392.760.205.940.916.412.813.506.000 : 1.492.338.004.816.347 = - 10.829.765.037.720.333.068.029.312 und der Rest = - 493.753.040.742.736 ⇒
- 16.161.669.949.021.392.760.205.940.916.412.813.506.000 = - 10.829.765.037.720.333.068.029.312 × 1.492.338.004.816.347 - 493.753.040.742.736 ⇒
- 16.161.669.949.021.392.760.205.940.916.412.813.506.000/1.492.338.004.816.347 =
( - 10.829.765.037.720.333.068.029.312 × 1.492.338.004.816.347 - 493.753.040.742.736)/1.492.338.004.816.347 =
( - 10.829.765.037.720.333.068.029.312 × 1.492.338.004.816.347)/1.492.338.004.816.347 - 493.753.040.742.736/1.492.338.004.816.347 =
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312 - 493.753.040.742.736/1.492.338.004.816.347 =
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312 493.753.040.742.736/1.492.338.004.816.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312 - 493.753.040.742.736/1.492.338.004.816.347 =
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312 - 493.753.040.742.736 : 1.492.338.004.816.347 ≈
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312,330858719103 ≈
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312,330858719103 =
- 10.829.765.037.720.333.068.029.312,330858719103 × 100/100 =
( - 10.829.765.037.720.333.068.029.312,330858719103 × 100)/100 =
- 1.082.976.503.772.033.306.802.931.233,085871910332/100 ≈
- 1.082.976.503.772.033.306.802.931.233,085871910332% ≈
- 1.082.976.503.772.033.306.802.931.233,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 = - 16.161.669.949.021.392.760.205.940.916.412.813.506.000/1.492.338.004.816.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 = - 10.829.765.037.720.333.068.029.312 493.753.040.742.736/1.492.338.004.816.347
Als Dezimalzahl:
524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 ≈ - 10.829.765.037.720.333.068.029.312,33
In Prozent:
524.916/393 × - 524.850/376 × - 524.820/359 × - 524.885/405 × 524.866/390 × 524.878/407 × 524.870/387 × 524.887/403 ≈ - 1.082.976.503.772.033.306.802.931.233,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.