524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 =
524.914/424 × 524.874/406 × 524.879/381 × 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × 524.903/406 × 524.895/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.914/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.914 = 2 × 132 × 1.553
424 = 23 × 53
ggT (524.914; 424) = 2
524.914/424 =
(524.914 : 2)/(424 : 2) =
262.457/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.914/424 =
(2 × 132 × 1.553)/(23 × 53) =
((2 × 132 × 1.553) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 1.553)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 132 × 1.553)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 132 × 1.553)/(22 × 53) =
262.457/212
Der Bruch: 524.874/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.874; 406) = 2 × 7 = 14
524.874/406 =
(524.874 : 14)/(406 : 14) =
37.491/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/406 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 12.497)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 12.497)/(1 × 1 × 29) =
37.491/29
Der Bruch: 524.879/381
524.879/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
381 = 3 × 127
ggT (524.879; 381) = 1
Der Bruch: 524.888/401
524.888/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.888; 401) = 1
Der Bruch: 524.877/376
524.877/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
376 = 23 × 47
ggT (524.877; 376) = 1
Der Bruch: 524.921/437
524.921/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (524.921; 437) = 1
Der Bruch: 524.903/406
524.903/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.903 = 71 × 7.393
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.903; 406) = 1
Der Bruch: 524.895/398
524.895/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
398 = 2 × 199
ggT (524.895; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.914/424 × 524.874/406 × 524.879/381 × 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × 524.903/406 × 524.895/398 =
262.457/212 × 37.491/29 × 524.879/381 × 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × 524.903/406 × 524.895/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.457/212 × 37.491/29 × 524.879/381 × 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × 524.903/406 × 524.895/398 =
(262.457 × 37.491 × 524.879 × 524.888 × 524.877 × 524.921 × 524.903 × 524.895) / (212 × 29 × 381 × 401 × 376 × 437 × 406 × 398) =
(132 × 1.553 × 3 × 12.497 × 491 × 1.069 × 23 × 72 × 13 × 103 × 3 × 174.959 × 524.921 × 71 × 7.393 × 3 × 5 × 7 × 4.999) / (22 × 53 × 29 × 3 × 127 × 401 × 23 × 47 × 19 × 23 × 2 × 7 × 29 × 2 × 199) =
(23 × 33 × 5 × 73 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921) / (27 × 3 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 73 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921; 27 × 3 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 73 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921) / (27 × 3 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
((23 × 33 × 5 × 73 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921) : (23 × 3 × 7)) / ((27 × 3 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 73 : 7 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(27 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 7(3 - 1) × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(2(7 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
(20 × 32 × 5 × 72 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(24 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(24 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
(32 × 5 × 72 × 133 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(24 × 19 × 23 × 292 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
(9 × 5 × 49 × 2.197 × 71 × 103 × 491 × 1.069 × 1.553 × 4.999 × 7.393 × 12.497 × 174.959 × 524.921)/(16 × 19 × 23 × 841 × 47 × 53 × 127 × 199 × 401) =
1.224.911.537.390.595.630.462.064.177.889.202.013.344.735/148.447.303.421.290.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.224.911.537.390.595.630.462.064.177.889.202.013.344.735 : 148.447.303.421.290.096 = 8.251.490.658.030.508.907.240.220 und der Rest = 77.302.454.634.483.615 ⇒
1.224.911.537.390.595.630.462.064.177.889.202.013.344.735 = 8.251.490.658.030.508.907.240.220 × 148.447.303.421.290.096 + 77.302.454.634.483.615 ⇒
1.224.911.537.390.595.630.462.064.177.889.202.013.344.735/148.447.303.421.290.096 =
(8.251.490.658.030.508.907.240.220 × 148.447.303.421.290.096 + 77.302.454.634.483.615)/148.447.303.421.290.096 =
(8.251.490.658.030.508.907.240.220 × 148.447.303.421.290.096)/148.447.303.421.290.096 + 77.302.454.634.483.615/148.447.303.421.290.096 =
8.251.490.658.030.508.907.240.220 + 77.302.454.634.483.615/148.447.303.421.290.096 =
8.251.490.658.030.508.907.240.220 77.302.454.634.483.615/148.447.303.421.290.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.251.490.658.030.508.907.240.220 + 77.302.454.634.483.615/148.447.303.421.290.096 =
8.251.490.658.030.508.907.240.220 + 77.302.454.634.483.615 : 148.447.303.421.290.096 ≈
8.251.490.658.030.508.907.240.220,520740039414 ≈
8.251.490.658.030.508.907.240.220,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.251.490.658.030.508.907.240.220,520740039414 =
8.251.490.658.030.508.907.240.220,520740039414 × 100/100 =
(8.251.490.658.030.508.907.240.220,520740039414 × 100)/100 =
825.149.065.803.050.890.724.022.052,074003941386/100 ≈
825.149.065.803.050.890.724.022.052,074003941386% ≈
825.149.065.803.050.890.724.022.052,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 = 1.224.911.537.390.595.630.462.064.177.889.202.013.344.735/148.447.303.421.290.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 = 8.251.490.658.030.508.907.240.220 77.302.454.634.483.615/148.447.303.421.290.096
Als Dezimalzahl:
524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 ≈ 8.251.490.658.030.508.907.240.220,52
In Prozent:
524.914/424 × - 524.874/406 × - 524.879/381 × - 524.888/401 × 524.877/376 × 524.921/437 × - 524.903/406 × 524.895/398 ≈ 825.149.065.803.050.890.724.022.052,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.