524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 =
524.910/381 × 524.915/404 × 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × 524.878/401 × 524.922/419 × 524.934/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.910/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.910 = 2 × 3 × 5 × 17.497
381 = 3 × 127
ggT (524.910; 381) = 3
524.910/381 =
(524.910 : 3)/(381 : 3) =
174.970/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.910/381 =
(2 × 3 × 5 × 17.497)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 5 × 17.497) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17.497)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 5 × 17.497)/(1 × 127) =
174.970/127
Der Bruch: 524.915/404
524.915/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.915 = 5 × 277 × 379
404 = 22 × 101
ggT (524.915; 404) = 1
Der Bruch: 524.896/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.896 = 25 × 47 × 349
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.896; 364) = 22 = 4
524.896/364 =
(524.896 : 4)/(364 : 4) =
131.224/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.896/364 =
(25 × 47 × 349)/(22 × 7 × 13) =
((25 × 47 × 349) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 47 × 349)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(5 - 2) × 47 × 349)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(23 × 47 × 349)/(20 × 7 × 13) =
(23 × 47 × 349)/(1 × 7 × 13) =
131.224/91
Der Bruch: 524.930/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
404 = 22 × 101
ggT (524.930; 404) = 2
524.930/404 =
(524.930 : 2)/(404 : 2) =
262.465/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.930/404 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 × 101) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(21 × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(2 × 101) =
262.465/202
Der Bruch: 524.952/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
400 = 24 × 52
ggT (524.952; 400) = 23 = 8
524.952/400 =
(524.952 : 8)/(400 : 8) =
65.619/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/400 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(24 × 52) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 23 × 317)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 32 × 23 × 317)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 32 × 23 × 317)/(21 × 52) =
(1 × 32 × 23 × 317)/(2 × 52) =
65.619/50
Der Bruch: 524.878/401
524.878/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.878; 401) = 1
Der Bruch: 524.922/419
524.922/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.922; 419) = 1
Der Bruch: 524.934/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.934; 380) = 2
524.934/380 =
(524.934 : 2)/(380 : 2) =
262.467/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.934/380 =
(2 × 33 × 9.721)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 33 × 9.721) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.721)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 33 × 9.721)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 33 × 9.721)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 33 × 9.721)/(2 × 5 × 19) =
262.467/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.910/381 × 524.915/404 × 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × 524.878/401 × 524.922/419 × 524.934/380 =
174.970/127 × 524.915/404 × 131.224/91 × 262.465/202 × 65.619/50 × 524.878/401 × 524.922/419 × 262.467/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.970/127 × 524.915/404 × 131.224/91 × 262.465/202 × 65.619/50 × 524.878/401 × 524.922/419 × 262.467/190 =
(174.970 × 524.915 × 131.224 × 262.465 × 65.619 × 524.878 × 524.922 × 262.467) / (127 × 404 × 91 × 202 × 50 × 401 × 419 × 190) =
(2 × 5 × 17.497 × 5 × 277 × 379 × 23 × 47 × 349 × 5 × 7 × 7.499 × 32 × 23 × 317 × 2 × 67 × 3.917 × 2 × 3 × 89 × 983 × 33 × 9.721) / (127 × 22 × 101 × 7 × 13 × 2 × 101 × 2 × 52 × 401 × 419 × 2 × 5 × 19) =
(26 × 36 × 53 × 7 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497) / (25 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 7 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497; 25 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) = 25 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 7 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497) / (25 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
((26 × 36 × 53 × 7 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497) : (25 × 53 × 7)) / ((25 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) : (25 × 53 × 7)) =
(26 : 25 × 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(25 : 25 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
(2(6 - 5) × 36 × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(2(5 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
(21 × 36 × 50 × 1 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(20 × 50 × 1 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
(2 × 36 × 1 × 1 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
(2 × 36 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(13 × 19 × 1012 × 127 × 401 × 419) =
(2 × 729 × 23 × 47 × 67 × 89 × 277 × 317 × 349 × 379 × 983 × 3.917 × 7.499 × 9.721 × 17.497)/(13 × 19 × 10.201 × 127 × 401 × 419) =
536.088.725.207.179.316.656.100.922.419.009.162.298/53.765.268.300.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
536.088.725.207.179.316.656.100.922.419.009.162.298 : 53.765.268.300.211 = 9.970.911.373.747.863.439.123.582 und der Rest = 20.146.303.486.496 ⇒
536.088.725.207.179.316.656.100.922.419.009.162.298 = 9.970.911.373.747.863.439.123.582 × 53.765.268.300.211 + 20.146.303.486.496 ⇒
536.088.725.207.179.316.656.100.922.419.009.162.298/53.765.268.300.211 =
(9.970.911.373.747.863.439.123.582 × 53.765.268.300.211 + 20.146.303.486.496)/53.765.268.300.211 =
(9.970.911.373.747.863.439.123.582 × 53.765.268.300.211)/53.765.268.300.211 + 20.146.303.486.496/53.765.268.300.211 =
9.970.911.373.747.863.439.123.582 + 20.146.303.486.496/53.765.268.300.211 =
9.970.911.373.747.863.439.123.582 20.146.303.486.496/53.765.268.300.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.970.911.373.747.863.439.123.582 + 20.146.303.486.496/53.765.268.300.211 =
9.970.911.373.747.863.439.123.582 + 20.146.303.486.496 : 53.765.268.300.211 ≈
9.970.911.373.747.863.439.123.582,374708508363 ≈
9.970.911.373.747.863.439.123.582,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.970.911.373.747.863.439.123.582,374708508363 =
9.970.911.373.747.863.439.123.582,374708508363 × 100/100 =
(9.970.911.373.747.863.439.123.582,374708508363 × 100)/100 =
997.091.137.374.786.343.912.358.237,470850836277/100 ≈
997.091.137.374.786.343.912.358.237,470850836277% ≈
997.091.137.374.786.343.912.358.237,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 = 536.088.725.207.179.316.656.100.922.419.009.162.298/53.765.268.300.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 = 9.970.911.373.747.863.439.123.582 20.146.303.486.496/53.765.268.300.211
Als Dezimalzahl:
524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 ≈ 9.970.911.373.747.863.439.123.582,37
In Prozent:
524.910/381 × - 524.915/404 × - 524.896/364 × 524.930/404 × 524.952/400 × - 524.878/401 × 524.922/419 × - 524.934/380 ≈ 997.091.137.374.786.343.912.358.237,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.