524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 =
- 524.910/363 × 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × 524.955/396 × 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.910/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.910 = 2 × 3 × 5 × 17.497
363 = 3 × 112
ggT (524.910; 363) = 3
524.910/363 =
(524.910 : 3)/(363 : 3) =
174.970/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.910/363 =
(2 × 3 × 5 × 17.497)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 5 × 17.497) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17.497)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 5 × 17.497)/(1 × 112) =
174.970/121
Der Bruch: 524.901/398
524.901/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
398 = 2 × 199
ggT (524.901; 398) = 1
Der Bruch: 524.899/379
524.899/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.899 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.899; 379) = 1
Der Bruch: 524.925/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
393 = 3 × 131
ggT (524.925; 393) = 3
524.925/393 =
(524.925 : 3)/(393 : 3) =
174.975/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.925/393 =
(32 × 52 × 2.333)/(3 × 131) =
((32 × 52 × 2.333) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 2.333)/(3 : 3 × 131) =
(3(2 - 1) × 52 × 2.333)/(1 × 131) =
(31 × 52 × 2.333)/(1 × 131) =
(3 × 52 × 2.333)/(1 × 131) =
174.975/131
Der Bruch: 524.955/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.955; 396) = 3
524.955/396 =
(524.955 : 3)/(396 : 3) =
174.985/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.955/396 =
(3 × 5 × 79 × 443)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 79 × 443) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 79 × 443)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(22 × 3 × 11) =
174.985/132
Der Bruch: 524.864/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.864; 406) = 2
524.864/406 =
(524.864 : 2)/(406 : 2) =
262.432/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/406 =
(26 × 59 × 139)/(2 × 7 × 29) =
((26 × 59 × 139) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(26 : 2 × 59 × 139)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(6 - 1) × 59 × 139)/(1 × 7 × 29) =
(25 × 59 × 139)/(1 × 7 × 29) =
262.432/203
Der Bruch: 524.917/411
524.917/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
411 = 3 × 137
ggT (524.917; 411) = 1
Der Bruch: 524.930/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.930; 374) = 2
524.930/374 =
(524.930 : 2)/(374 : 2) =
262.465/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.930/374 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.499)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(1 × 11 × 17) =
262.465/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.910/363 × 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × 524.955/396 × 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 =
- 174.970/121 × 524.901/398 × 524.899/379 × 174.975/131 × 174.985/132 × 262.432/203 × 524.917/411 × 262.465/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.970/121 × 524.901/398 × 524.899/379 × 174.975/131 × 174.985/132 × 262.432/203 × 524.917/411 × 262.465/187 =
- (174.970 × 524.901 × 524.899 × 174.975 × 174.985 × 262.432 × 524.917 × 262.465) / (121 × 398 × 379 × 131 × 132 × 203 × 411 × 187) =
- (2 × 5 × 17.497 × 3 × 13 × 43 × 313 × 524.899 × 3 × 52 × 2.333 × 5 × 79 × 443 × 25 × 59 × 139 × 131 × 4.007 × 5 × 7 × 7.499) / (112 × 2 × 199 × 379 × 131 × 22 × 3 × 11 × 7 × 29 × 3 × 137 × 11 × 17) =
- (26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 131 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899) / (23 × 32 × 7 × 114 × 17 × 29 × 131 × 137 × 199 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 131 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899; 23 × 32 × 7 × 114 × 17 × 29 × 131 × 137 × 199 × 379) = 23 × 32 × 7 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 131 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899) / (23 × 32 × 7 × 114 × 17 × 29 × 131 × 137 × 199 × 379) =
- ((26 × 32 × 55 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 131 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899) : (23 × 32 × 7 × 131)) / ((23 × 32 × 7 × 114 × 17 × 29 × 131 × 137 × 199 × 379) : (23 × 32 × 7 × 131)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 131 : 131 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 114 × 17 × 29 × 131 : 131 × 137 × 199 × 379) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 1 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 137 × 199 × 379) =
- (23 × 30 × 55 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 1 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(20 × 30 × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 137 × 199 × 379) =
- (23 × 1 × 55 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 1 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(1 × 1 × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 137 × 199 × 379) =
- (23 × 55 × 13 × 43 × 59 × 79 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(114 × 17 × 29 × 137 × 199 × 379) =
- (8 × 3.125 × 13 × 43 × 59 × 79 × 139 × 313 × 443 × 2.333 × 4.007 × 7.499 × 17.497 × 524.899)/(14.641 × 17 × 29 × 137 × 199 × 379) =
- 808.296.234.370.317.741.493.515.851.624.564.825.000/74.581.396.910.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 808.296.234.370.317.741.493.515.851.624.564.825.000 : 74.581.396.910.801 = - 10.837.772.793.891.702.470.199.932 und der Rest = - 22.398.924.559.468 ⇒
- 808.296.234.370.317.741.493.515.851.624.564.825.000 = - 10.837.772.793.891.702.470.199.932 × 74.581.396.910.801 - 22.398.924.559.468 ⇒
- 808.296.234.370.317.741.493.515.851.624.564.825.000/74.581.396.910.801 =
( - 10.837.772.793.891.702.470.199.932 × 74.581.396.910.801 - 22.398.924.559.468)/74.581.396.910.801 =
( - 10.837.772.793.891.702.470.199.932 × 74.581.396.910.801)/74.581.396.910.801 - 22.398.924.559.468/74.581.396.910.801 =
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932 - 22.398.924.559.468/74.581.396.910.801 =
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932 22.398.924.559.468/74.581.396.910.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932 - 22.398.924.559.468/74.581.396.910.801 =
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932 - 22.398.924.559.468 : 74.581.396.910.801 ≈
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932,300328573709 ≈
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932,300328573709 =
- 10.837.772.793.891.702.470.199.932,300328573709 × 100/100 =
( - 10.837.772.793.891.702.470.199.932,300328573709 × 100)/100 =
- 1.083.777.279.389.170.247.019.993.230,03285737093/100 ≈
- 1.083.777.279.389.170.247.019.993.230,03285737093% ≈
- 1.083.777.279.389.170.247.019.993.230,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 = - 808.296.234.370.317.741.493.515.851.624.564.825.000/74.581.396.910.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 = - 10.837.772.793.891.702.470.199.932 22.398.924.559.468/74.581.396.910.801
Als Dezimalzahl:
524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 ≈ - 10.837.772.793.891.702.470.199.932,3
In Prozent:
524.910/363 × - 524.901/398 × 524.899/379 × 524.925/393 × - 524.955/396 × - 524.864/406 × 524.917/411 × 524.930/374 ≈ - 1.083.777.279.389.170.247.019.993.230,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.