524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 =
524.905/385 × 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × 524.895/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.905/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.905 = 5 × 61 × 1.721
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.905; 385) = 5
524.905/385 =
(524.905 : 5)/(385 : 5) =
104.981/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.905/385 =
(5 × 61 × 1.721)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 61 × 1.721) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 61 × 1.721)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 61 × 1.721)/(1 × 7 × 11) =
104.981/77
Der Bruch: 524.870/377
524.870/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
377 = 13 × 29
ggT (524.870; 377) = 1
Der Bruch: 524.830/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
356 = 22 × 89
ggT (524.830; 356) = 2
524.830/356 =
(524.830 : 2)/(356 : 2) =
262.415/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/356 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(22 × 89) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31 × 1.693)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 5 × 31 × 1.693)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 5 × 31 × 1.693)/(21 × 89) =
(1 × 5 × 31 × 1.693)/(2 × 89) =
262.415/178
Der Bruch: 524.879/397
524.879/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.879; 397) = 1
Der Bruch: 524.856/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
388 = 22 × 97
ggT (524.856; 388) = 22 = 4
524.856/388 =
(524.856 : 4)/(388 : 4) =
131.214/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/388 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(22 × 97) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19 × 1.151)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 3 × 19 × 1.151)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 3 × 19 × 1.151)/(20 × 97) =
(2 × 3 × 19 × 1.151)/(1 × 97) =
131.214/97
Der Bruch: 524.888/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.888; 402) = 2
524.888/402 =
(524.888 : 2)/(402 : 2) =
262.444/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.888/402 =
(23 × 72 × 13 × 103)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 72 × 13 × 103) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 13 × 103)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 72 × 13 × 103)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 72 × 13 × 103)/(1 × 3 × 67) =
262.444/201
Der Bruch: 524.895/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
423 = 32 × 47
ggT (524.895; 423) = 3
524.895/423 =
(524.895 : 3)/(423 : 3) =
174.965/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/423 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(32 × 47) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 4.999)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(31 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(3 × 47) =
174.965/141
Der Bruch: 524.895/359
524.895/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.895; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.905/385 × 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × 524.895/359 =
104.981/77 × 524.870/377 × 262.415/178 × 524.879/397 × 131.214/97 × 262.444/201 × 174.965/141 × 524.895/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.981/77 × 524.870/377 × 262.415/178 × 524.879/397 × 131.214/97 × 262.444/201 × 174.965/141 × 524.895/359 =
(104.981 × 524.870 × 262.415 × 524.879 × 131.214 × 262.444 × 174.965 × 524.895) / (77 × 377 × 178 × 397 × 97 × 201 × 141 × 359) =
(61 × 1.721 × 2 × 5 × 73 × 719 × 5 × 31 × 1.693 × 491 × 1.069 × 2 × 3 × 19 × 1.151 × 22 × 72 × 13 × 103 × 5 × 7 × 4.999 × 3 × 5 × 7 × 4.999) / (7 × 11 × 13 × 29 × 2 × 89 × 397 × 97 × 3 × 67 × 3 × 47 × 359) =
(24 × 32 × 54 × 74 × 13 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 74 × 13 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992; 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 74 × 13 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
((24 × 32 × 54 × 74 × 13 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 54 × 74 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
(23 × 30 × 54 × 73 × 1 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992)/(1 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
(23 × 1 × 54 × 73 × 1 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
(23 × 54 × 73 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 4.9992)/(11 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
(8 × 625 × 343 × 19 × 31 × 61 × 73 × 103 × 491 × 719 × 1.069 × 1.151 × 1.693 × 1.721 × 24.990.001)/(11 × 29 × 47 × 67 × 89 × 97 × 359 × 397) =
14.653.347.614.249.197.471.888.657.874.975.725.895.000/1.235.976.006.198.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.653.347.614.249.197.471.888.657.874.975.725.895.000 : 1.235.976.006.198.329 = 11.855.689.382.936.023.154.692.486 und der Rest = 334.237.803.839.106 ⇒
14.653.347.614.249.197.471.888.657.874.975.725.895.000 = 11.855.689.382.936.023.154.692.486 × 1.235.976.006.198.329 + 334.237.803.839.106 ⇒
14.653.347.614.249.197.471.888.657.874.975.725.895.000/1.235.976.006.198.329 =
(11.855.689.382.936.023.154.692.486 × 1.235.976.006.198.329 + 334.237.803.839.106)/1.235.976.006.198.329 =
(11.855.689.382.936.023.154.692.486 × 1.235.976.006.198.329)/1.235.976.006.198.329 + 334.237.803.839.106/1.235.976.006.198.329 =
11.855.689.382.936.023.154.692.486 + 334.237.803.839.106/1.235.976.006.198.329 =
11.855.689.382.936.023.154.692.486 334.237.803.839.106/1.235.976.006.198.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.855.689.382.936.023.154.692.486 + 334.237.803.839.106/1.235.976.006.198.329 =
11.855.689.382.936.023.154.692.486 + 334.237.803.839.106 : 1.235.976.006.198.329 ≈
11.855.689.382.936.023.154.692.486,270424184744 ≈
11.855.689.382.936.023.154.692.486,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.855.689.382.936.023.154.692.486,270424184744 =
11.855.689.382.936.023.154.692.486,270424184744 × 100/100 =
(11.855.689.382.936.023.154.692.486,270424184744 × 100)/100 =
1.185.568.938.293.602.315.469.248.627,042418474382/100 =
1.185.568.938.293.602.315.469.248.627,042418474382% ≈
1.185.568.938.293.602.315.469.248.627,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 = 14.653.347.614.249.197.471.888.657.874.975.725.895.000/1.235.976.006.198.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 = 11.855.689.382.936.023.154.692.486 334.237.803.839.106/1.235.976.006.198.329
Als Dezimalzahl:
524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 ≈ 11.855.689.382.936.023.154.692.486,27
In Prozent:
524.905/385 × - 524.870/377 × 524.830/356 × 524.879/397 × 524.856/388 × 524.888/402 × 524.895/423 × - 524.895/359 ≈ 1.185.568.938.293.602.315.469.248.627,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.