524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 =
524.903/418 × 524.861/401 × 524.860/378 × 524.893/403 × 524.874/372 × 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.903/418
524.903/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.903 = 71 × 7.393
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.903; 418) = 1
Der Bruch: 524.861/401
524.861/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.861; 401) = 1
Der Bruch: 524.860/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.860; 378) = 2 × 7 = 14
524.860/378 =
(524.860 : 14)/(378 : 14) =
37.490/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.860/378 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 23 × 163)/(2 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 23 × 163)/(1 × 33 × 1) =
(2 × 5 × 1 × 23 × 163)/(1 × 33 × 1) =
37.490/27
Der Bruch: 524.893/403
524.893/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (524.893; 403) = 1
Der Bruch: 524.874/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.874; 372) = 2 × 3 = 6
524.874/372 =
(524.874 : 6)/(372 : 6) =
87.479/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/372 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 12.497)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 12.497)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 12.497)/(2 × 1 × 31) =
87.479/62
Der Bruch: 524.909/423
524.909/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
423 = 32 × 47
ggT (524.909; 423) = 1
Der Bruch: 524.904/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.904 = 23 × 3 × 21.871
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.904; 402) = 2 × 3 = 6
524.904/402 =
(524.904 : 6)/(402 : 6) =
87.484/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.904/402 =
(23 × 3 × 21.871)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 3 × 21.871) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.871)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.871)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 21.871)/(1 × 1 × 67) =
87.484/67
Der Bruch: 524.884/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
394 = 2 × 197
ggT (524.884; 394) = 2
524.884/394 =
(524.884 : 2)/(394 : 2) =
262.442/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.884/394 =
(22 × 131.221)/(2 × 197) =
((22 × 131.221) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 131.221)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 131.221)/(1 × 197) =
(21 × 131.221)/(1 × 197) =
(2 × 131.221)/(1 × 197) =
262.442/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.903/418 × 524.861/401 × 524.860/378 × 524.893/403 × 524.874/372 × 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 =
524.903/418 × 524.861/401 × 37.490/27 × 524.893/403 × 87.479/62 × 524.909/423 × 87.484/67 × 262.442/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.903/418 × 524.861/401 × 37.490/27 × 524.893/403 × 87.479/62 × 524.909/423 × 87.484/67 × 262.442/197 =
(524.903 × 524.861 × 37.490 × 524.893 × 87.479 × 524.909 × 87.484 × 262.442) / (418 × 401 × 27 × 403 × 62 × 423 × 67 × 197) =
(71 × 7.393 × 31 × 16.931 × 2 × 5 × 23 × 163 × 524.893 × 7 × 12.497 × 7 × 11 × 17 × 401 × 22 × 21.871 × 2 × 131.221) / (2 × 11 × 19 × 401 × 33 × 13 × 31 × 2 × 31 × 32 × 47 × 67 × 197) =
(24 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 163 × 401 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893) / (22 × 35 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 67 × 197 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 163 × 401 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893; 22 × 35 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 67 × 197 × 401) = 22 × 11 × 31 × 401
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 163 × 401 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893) / (22 × 35 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 67 × 197 × 401) =
((24 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 163 × 401 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893) : (22 × 11 × 31 × 401)) / ((22 × 35 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 67 × 197 × 401) : (22 × 11 × 31 × 401)) =
(24 : 22 × 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 : 31 × 71 × 163 × 401 : 401 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(22 : 22 × 35 × 11 : 11 × 13 × 19 × 312 : 31 × 47 × 67 × 197 × 401 : 401) =
(2(4 - 2) × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 71 × 163 × 1 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(2(2 - 2) × 35 × 1 × 13 × 19 × 31(2 - 1) × 47 × 67 × 197 × 1) =
(22 × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 71 × 163 × 1 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(20 × 35 × 1 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 1) =
(22 × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 71 × 163 × 1 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(1 × 35 × 1 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 1) =
(22 × 5 × 72 × 17 × 23 × 71 × 163 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(35 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197) =
(4 × 5 × 49 × 17 × 23 × 71 × 163 × 7.393 × 12.497 × 16.931 × 21.871 × 131.221 × 524.893)/(243 × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197) =
10.449.623.344.611.591.473.086.769.644.855.647.820/1.154.260.429.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.449.623.344.611.591.473.086.769.644.855.647.820 : 1.154.260.429.803 = 9.053.089.818.209.440.106.401.316 und der Rest = 587.090.827.072 ⇒
10.449.623.344.611.591.473.086.769.644.855.647.820 = 9.053.089.818.209.440.106.401.316 × 1.154.260.429.803 + 587.090.827.072 ⇒
10.449.623.344.611.591.473.086.769.644.855.647.820/1.154.260.429.803 =
(9.053.089.818.209.440.106.401.316 × 1.154.260.429.803 + 587.090.827.072)/1.154.260.429.803 =
(9.053.089.818.209.440.106.401.316 × 1.154.260.429.803)/1.154.260.429.803 + 587.090.827.072/1.154.260.429.803 =
9.053.089.818.209.440.106.401.316 + 587.090.827.072/1.154.260.429.803 =
9.053.089.818.209.440.106.401.316 587.090.827.072/1.154.260.429.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.053.089.818.209.440.106.401.316 + 587.090.827.072/1.154.260.429.803 =
9.053.089.818.209.440.106.401.316 + 587.090.827.072 : 1.154.260.429.803 ≈
9.053.089.818.209.440.106.401.316,508629432244 ≈
9.053.089.818.209.440.106.401.316,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.053.089.818.209.440.106.401.316,508629432244 =
9.053.089.818.209.440.106.401.316,508629432244 × 100/100 =
(9.053.089.818.209.440.106.401.316,508629432244 × 100)/100 =
905.308.981.820.944.010.640.131.650,862943224364/100 =
905.308.981.820.944.010.640.131.650,862943224364% ≈
905.308.981.820.944.010.640.131.650,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 = 10.449.623.344.611.591.473.086.769.644.855.647.820/1.154.260.429.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 = 9.053.089.818.209.440.106.401.316 587.090.827.072/1.154.260.429.803
Als Dezimalzahl:
524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 ≈ 9.053.089.818.209.440.106.401.316,51
In Prozent:
524.903/418 × 524.861/401 × - 524.860/378 × - 524.893/403 × - 524.874/372 × - 524.909/423 × 524.904/402 × 524.884/394 ≈ 905.308.981.820.944.010.640.131.650,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.