524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 =
524.900/392 × 524.852/360 × 524.824/360 × 524.856/378 × 524.853/390 × 524.873/410 × 524.897/410 × 524.871/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.900/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.900 = 22 × 52 × 29 × 181
392 = 23 × 72
ggT (524.900; 392) = 22 = 4
524.900/392 =
(524.900 : 4)/(392 : 4) =
131.225/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.900/392 =
(22 × 52 × 29 × 181)/(23 × 72) =
((22 × 52 × 29 × 181) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 29 × 181)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 52 × 29 × 181)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 52 × 29 × 181)/(21 × 72) =
(1 × 52 × 29 × 181)/(2 × 72) =
131.225/98
Der Bruch: 524.852/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.852; 360) = 22 = 4
524.852/360 =
(524.852 : 4)/(360 : 4) =
131.213/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.852/360 =
(22 × 131.213)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 131.213) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 131.213)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 131.213)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 131.213)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 131.213)/(2 × 32 × 5) =
131.213/90
Der Bruch: 524.824/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.824; 360) = 23 = 8
524.824/360 =
(524.824 : 8)/(360 : 8) =
65.603/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.824/360 =
(23 × 172 × 227)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 172 × 227) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 172 × 227)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 172 × 227)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 172 × 227)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 172 × 227)/(1 × 32 × 5) =
65.603/45
Der Bruch: 524.856/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.856; 378) = 2 × 3 = 6
524.856/378 =
(524.856 : 6)/(378 : 6) =
87.476/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/378 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 32 × 7) =
87.476/63
Der Bruch: 524.853/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.853; 390) = 3
524.853/390 =
(524.853 : 3)/(390 : 3) =
174.951/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.853/390 =
(33 × 7 × 2.777)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 7 × 2.777) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 2.777)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 7 × 2.777)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 7 × 2.777)/(2 × 1 × 5 × 13) =
174.951/130
Der Bruch: 524.873/410
524.873/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.873; 410) = 1
Der Bruch: 524.897/410
524.897/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.897 = 101 × 5.197
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.897; 410) = 1
Der Bruch: 524.871/362
524.871/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
362 = 2 × 181
ggT (524.871; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.900/392 × 524.852/360 × 524.824/360 × 524.856/378 × 524.853/390 × 524.873/410 × 524.897/410 × 524.871/362 =
131.225/98 × 131.213/90 × 65.603/45 × 87.476/63 × 174.951/130 × 524.873/410 × 524.897/410 × 524.871/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.225/98 × 131.213/90 × 65.603/45 × 87.476/63 × 174.951/130 × 524.873/410 × 524.897/410 × 524.871/362 =
(131.225 × 131.213 × 65.603 × 87.476 × 174.951 × 524.873 × 524.897 × 524.871) / (98 × 90 × 45 × 63 × 130 × 410 × 410 × 362) =
(52 × 29 × 181 × 131.213 × 172 × 227 × 22 × 19 × 1.151 × 32 × 7 × 2.777 × 524.873 × 101 × 5.197 × 32 × 29 × 2.011) / (2 × 72 × 2 × 32 × 5 × 32 × 5 × 32 × 7 × 2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 41 × 2 × 5 × 41 × 2 × 181) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 101 × 181 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873) / (26 × 36 × 55 × 73 × 13 × 412 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 101 × 181 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873; 26 × 36 × 55 × 73 × 13 × 412 × 181) = 22 × 34 × 52 × 7 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 101 × 181 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873) / (26 × 36 × 55 × 73 × 13 × 412 × 181) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 101 × 181 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873) : (22 × 34 × 52 × 7 × 181)) / ((26 × 36 × 55 × 73 × 13 × 412 × 181) : (22 × 34 × 52 × 7 × 181)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 19 × 292 × 101 × 181 : 181 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(26 : 22 × 36 : 34 × 55 : 52 × 73 : 7 × 13 × 412 × 181 : 181) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 292 × 101 × 1 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(2(6 - 2) × 3(6 - 4) × 5(5 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 412 × 1) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 172 × 19 × 292 × 101 × 1 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 412 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 292 × 101 × 1 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 412 × 1) =
(172 × 19 × 292 × 101 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(24 × 32 × 53 × 72 × 13 × 412) =
(289 × 19 × 841 × 101 × 227 × 1.151 × 2.011 × 2.777 × 5.197 × 131.213 × 524.873)/(16 × 9 × 125 × 49 × 13 × 1.681) =
243.580.074.637.628.260.634.844.129.019.446.817/19.274.346.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
243.580.074.637.628.260.634.844.129.019.446.817 : 19.274.346.000 = 12.637.527.345.292.455.610.937.156 und der Rest = 19.470.817 ⇒
243.580.074.637.628.260.634.844.129.019.446.817 = 12.637.527.345.292.455.610.937.156 × 19.274.346.000 + 19.470.817 ⇒
243.580.074.637.628.260.634.844.129.019.446.817/19.274.346.000 =
(12.637.527.345.292.455.610.937.156 × 19.274.346.000 + 19.470.817)/19.274.346.000 =
(12.637.527.345.292.455.610.937.156 × 19.274.346.000)/19.274.346.000 + 19.470.817/19.274.346.000 =
12.637.527.345.292.455.610.937.156 + 19.470.817/19.274.346.000 =
12.637.527.345.292.455.610.937.156 19.470.817/19.274.346.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.637.527.345.292.455.610.937.156 + 19.470.817/19.274.346.000 =
12.637.527.345.292.455.610.937.156 + 19.470.817 : 19.274.346.000 ≈
12.637.527.345.292.455.610.937.156,001010193394 ≈
12.637.527.345.292.455.610.937.156
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.637.527.345.292.455.610.937.156,001010193394 =
12.637.527.345.292.455.610.937.156,001010193394 × 100/100 =
(12.637.527.345.292.455.610.937.156,001010193394 × 100)/100 =
1.263.752.734.529.245.561.093.715.600,101019339385/100 ≈
1.263.752.734.529.245.561.093.715.600,101019339385% ≈
1.263.752.734.529.245.561.093.715.600,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 = 243.580.074.637.628.260.634.844.129.019.446.817/19.274.346.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 = 12.637.527.345.292.455.610.937.156 19.470.817/19.274.346.000
Als Dezimalzahl:
524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 ≈ 12.637.527.345.292.455.610.937.156
In Prozent:
524.900/392 × 524.852/360 × - 524.824/360 × 524.856/378 × - 524.853/390 × - 524.873/410 × 524.897/410 × - 524.871/362 ≈ 1.263.752.734.529.245.561.093.715.600,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.