524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 =
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × 524.884/417 × 524.865/385 × 524.870/405 × 524.897/400 × 524.880/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.898/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.898 = 2 × 32 × 112 × 241
393 = 3 × 131
ggT (524.898; 393) = 3
524.898/393 =
(524.898 : 3)/(393 : 3) =
174.966/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.898/393 =
(2 × 32 × 112 × 241)/(3 × 131) =
((2 × 32 × 112 × 241) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 112 × 241)/(3 : 3 × 131) =
(2 × 3(2 - 1) × 112 × 241)/(1 × 131) =
(2 × 31 × 112 × 241)/(1 × 131) =
(2 × 3 × 112 × 241)/(1 × 131) =
174.966/131
Der Bruch: 524.884/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.884; 396) = 22 = 4
524.884/396 =
(524.884 : 4)/(396 : 4) =
131.221/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.884/396 =
(22 × 131.221)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 131.221) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 131.221)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 131.221)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 131.221)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 131.221)/(1 × 32 × 11) =
131.221/99
Der Bruch: 524.823/355
524.823/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
355 = 5 × 71
ggT (524.823; 355) = 1
Der Bruch: 524.884/417
524.884/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
417 = 3 × 139
ggT (524.884; 417) = 1
Der Bruch: 524.865/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.865; 385) = 5 × 11 = 55
524.865/385 =
(524.865 : 55)/(385 : 55) =
9.543/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/385 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : (5 × 11))/((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
(3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 3.181)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 1 × 3.181)/(1 × 7 × 1) =
9.543/7
Der Bruch: 524.870/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
405 = 34 × 5
ggT (524.870; 405) = 5
524.870/405 =
(524.870 : 5)/(405 : 5) =
104.974/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.870/405 =
(2 × 5 × 73 × 719)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 73 × 719) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73 × 719)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 73 × 719)/(34 × 1) =
104.974/81
Der Bruch: 524.897/400
524.897/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.897 = 101 × 5.197
400 = 24 × 52
ggT (524.897; 400) = 1
Der Bruch: 524.880/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
404 = 22 × 101
ggT (524.880; 404) = 22 = 4
524.880/404 =
(524.880 : 4)/(404 : 4) =
131.220/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.880/404 =
(24 × 38 × 5)/(22 × 101) =
((24 × 38 × 5) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(24 : 22 × 38 × 5)/(22 : 22 × 101) =
(2(4 - 2) × 38 × 5)/(2(2 - 2) × 101) =
(22 × 38 × 5)/(20 × 101) =
(22 × 38 × 5)/(1 × 101) =
131.220/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × 524.884/417 × 524.865/385 × 524.870/405 × 524.897/400 × 524.880/404 =
174.966/131 × 131.221/99 × 524.823/355 × 524.884/417 × 9.543/7 × 104.974/81 × 524.897/400 × 131.220/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.966/131 × 131.221/99 × 524.823/355 × 524.884/417 × 9.543/7 × 104.974/81 × 524.897/400 × 131.220/101 =
(174.966 × 131.221 × 524.823 × 524.884 × 9.543 × 104.974 × 524.897 × 131.220) / (131 × 99 × 355 × 417 × 7 × 81 × 400 × 101) =
(2 × 3 × 112 × 241 × 131.221 × 3 × 13 × 13.457 × 22 × 131.221 × 3 × 3.181 × 2 × 73 × 719 × 101 × 5.197 × 22 × 38 × 5) / (131 × 32 × 11 × 5 × 71 × 3 × 139 × 7 × 34 × 24 × 52 × 101) =
(26 × 311 × 5 × 112 × 13 × 73 × 101 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 71 × 101 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 311 × 5 × 112 × 13 × 73 × 101 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212; 24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 71 × 101 × 131 × 139) = 24 × 37 × 5 × 11 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 311 × 5 × 112 × 13 × 73 × 101 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 71 × 101 × 131 × 139) =
((26 × 311 × 5 × 112 × 13 × 73 × 101 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212) : (24 × 37 × 5 × 11 × 101)) / ((24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 71 × 101 × 131 × 139) : (24 × 37 × 5 × 11 × 101)) =
(26 : 24 × 311 : 37 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 73 × 101 : 101 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212)/(24 : 24 × 37 : 37 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 71 × 101 : 101 × 131 × 139) =
(2(6 - 4) × 3(11 - 7) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 73 × 1 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212)/(2(4 - 4) × 3(7 - 7) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 71 × 1 × 131 × 139) =
(22 × 34 × 1 × 111 × 13 × 73 × 1 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 71 × 1 × 131 × 139) =
(22 × 34 × 1 × 11 × 13 × 73 × 1 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 71 × 1 × 131 × 139) =
(22 × 34 × 11 × 13 × 73 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 131.2212)/(52 × 7 × 71 × 131 × 139) =
(4 × 81 × 11 × 13 × 73 × 241 × 719 × 3.181 × 5.197 × 13.457 × 17.218.950.841)/(25 × 7 × 71 × 131 × 139) =
2.245.024.915.670.042.950.238.012.177.012.196/226.246.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.245.024.915.670.042.950.238.012.177.012.196 : 226.246.825 = 9.922.901.307.764.398.241.778.695 und der Rest = 80.618.821 ⇒
2.245.024.915.670.042.950.238.012.177.012.196 = 9.922.901.307.764.398.241.778.695 × 226.246.825 + 80.618.821 ⇒
2.245.024.915.670.042.950.238.012.177.012.196/226.246.825 =
(9.922.901.307.764.398.241.778.695 × 226.246.825 + 80.618.821)/226.246.825 =
(9.922.901.307.764.398.241.778.695 × 226.246.825)/226.246.825 + 80.618.821/226.246.825 =
9.922.901.307.764.398.241.778.695 + 80.618.821/226.246.825 =
9.922.901.307.764.398.241.778.695 80.618.821/226.246.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.922.901.307.764.398.241.778.695 + 80.618.821/226.246.825 =
9.922.901.307.764.398.241.778.695 + 80.618.821 : 226.246.825 ≈
9.922.901.307.764.398.241.778.695,356331281113 ≈
9.922.901.307.764.398.241.778.695,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.922.901.307.764.398.241.778.695,356331281113 =
9.922.901.307.764.398.241.778.695,356331281113 × 100/100 =
(9.922.901.307.764.398.241.778.695,356331281113 × 100)/100 =
992.290.130.776.439.824.177.869.535,633128111301/100 ≈
992.290.130.776.439.824.177.869.535,633128111301% ≈
992.290.130.776.439.824.177.869.535,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 = 2.245.024.915.670.042.950.238.012.177.012.196/226.246.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 = 9.922.901.307.764.398.241.778.695 80.618.821/226.246.825
Als Dezimalzahl:
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 ≈ 9.922.901.307.764.398.241.778.695,36
In Prozent:
524.898/393 × 524.884/396 × 524.823/355 × - 524.884/417 × - 524.865/385 × 524.870/405 × - 524.897/400 × - 524.880/404 ≈ 992.290.130.776.439.824.177.869.535,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.