524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 =
524.894/380 × 524.867/387 × 524.839/366 × 524.868/394 × 524.889/380 × 524.893/401 × 524.891/392 × 524.877/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.894/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.894 = 2 × 192 × 727
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.894; 380) = 2 × 19 = 38
524.894/380 =
(524.894 : 38)/(380 : 38) =
13.813/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.894/380 =
(2 × 192 × 727)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 192 × 727) : (2 × 19))/((22 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 192 : 19 × 727)/(22 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 19(2 - 1) × 727)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 191 × 727)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 19 × 727)/(2 × 5 × 1) =
13.813/10
Der Bruch: 524.867/387
524.867/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
387 = 32 × 43
ggT (524.867; 387) = 1
Der Bruch: 524.839/366
524.839/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.839; 366) = 1
Der Bruch: 524.868/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
394 = 2 × 197
ggT (524.868; 394) = 2
524.868/394 =
(524.868 : 2)/(394 : 2) =
262.434/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/394 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(2 × 197) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 191 × 229)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 3 × 191 × 229)/(1 × 197) =
(21 × 3 × 191 × 229)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 191 × 229)/(1 × 197) =
262.434/197
Der Bruch: 524.889/380
524.889/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.889; 380) = 1
Der Bruch: 524.893/401
524.893/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.893; 401) = 1
Der Bruch: 524.891/392
524.891/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.891 = 127 × 4.133
392 = 23 × 72
ggT (524.891; 392) = 1
Der Bruch: 524.877/389
524.877/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.877; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.894/380 × 524.867/387 × 524.839/366 × 524.868/394 × 524.889/380 × 524.893/401 × 524.891/392 × 524.877/389 =
13.813/10 × 524.867/387 × 524.839/366 × 262.434/197 × 524.889/380 × 524.893/401 × 524.891/392 × 524.877/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13.813/10 × 524.867/387 × 524.839/366 × 262.434/197 × 524.889/380 × 524.893/401 × 524.891/392 × 524.877/389 =
(13.813 × 524.867 × 524.839 × 262.434 × 524.889 × 524.893 × 524.891 × 524.877) / (10 × 387 × 366 × 197 × 380 × 401 × 392 × 389) =
(19 × 727 × 7 × 97 × 773 × 72 × 10.711 × 2 × 3 × 191 × 229 × 32 × 58.321 × 524.893 × 127 × 4.133 × 3 × 174.959) / (2 × 5 × 32 × 43 × 2 × 3 × 61 × 197 × 22 × 5 × 19 × 401 × 23 × 72 × 389) =
(2 × 34 × 73 × 19 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893) / (27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 73 × 19 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893; 27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) = 2 × 33 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 73 × 19 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893) / (27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
((2 × 34 × 73 × 19 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893) : (2 × 33 × 72 × 19)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) : (2 × 33 × 72 × 19)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 73 : 72 × 19 : 19 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(27 : 2 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 19 : 19 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
(1 × 3(4 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
(1 × 31 × 71 × 1 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(26 × 30 × 52 × 70 × 1 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(26 × 1 × 52 × 1 × 1 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
(3 × 7 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(26 × 52 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
(3 × 7 × 97 × 127 × 191 × 229 × 727 × 773 × 4.133 × 10.711 × 58.321 × 174.959 × 524.893)/(64 × 25 × 43 × 61 × 197 × 389 × 401) =
1.507.665.370.707.534.425.436.532.624.074.186.000.531/128.966.963.134.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.507.665.370.707.534.425.436.532.624.074.186.000.531 : 128.966.963.134.400 = 11.690.322.343.531.925.323.122.029 und der Rest = 102.118.658.302.931 ⇒
1.507.665.370.707.534.425.436.532.624.074.186.000.531 = 11.690.322.343.531.925.323.122.029 × 128.966.963.134.400 + 102.118.658.302.931 ⇒
1.507.665.370.707.534.425.436.532.624.074.186.000.531/128.966.963.134.400 =
(11.690.322.343.531.925.323.122.029 × 128.966.963.134.400 + 102.118.658.302.931)/128.966.963.134.400 =
(11.690.322.343.531.925.323.122.029 × 128.966.963.134.400)/128.966.963.134.400 + 102.118.658.302.931/128.966.963.134.400 =
11.690.322.343.531.925.323.122.029 + 102.118.658.302.931/128.966.963.134.400 =
11.690.322.343.531.925.323.122.029 102.118.658.302.931/128.966.963.134.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.690.322.343.531.925.323.122.029 + 102.118.658.302.931/128.966.963.134.400 =
11.690.322.343.531.925.323.122.029 + 102.118.658.302.931 : 128.966.963.134.400 ≈
11.690.322.343.531.925.323.122.029,79182029119 ≈
11.690.322.343.531.925.323.122.029,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.690.322.343.531.925.323.122.029,79182029119 =
11.690.322.343.531.925.323.122.029,79182029119 × 100/100 =
(11.690.322.343.531.925.323.122.029,79182029119 × 100)/100 =
1.169.032.234.353.192.532.312.202.979,182029118969/100 ≈
1.169.032.234.353.192.532.312.202.979,182029118969% ≈
1.169.032.234.353.192.532.312.202.979,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 = 1.507.665.370.707.534.425.436.532.624.074.186.000.531/128.966.963.134.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 = 11.690.322.343.531.925.323.122.029 102.118.658.302.931/128.966.963.134.400
Als Dezimalzahl:
524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 ≈ 11.690.322.343.531.925.323.122.029,79
In Prozent:
524.894/380 × 524.867/387 × - 524.839/366 × - 524.868/394 × - 524.889/380 × - 524.893/401 × - 524.891/392 × - 524.877/389 ≈ 1.169.032.234.353.192.532.312.202.979,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.