524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 =
524.893/376 × 524.848/362 × 524.816/347 × 524.864/379 × 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.893/376
524.893/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (524.893; 376) = 1
Der Bruch: 524.848/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
362 = 2 × 181
ggT (524.848; 362) = 2
524.848/362 =
(524.848 : 2)/(362 : 2) =
262.424/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/362 =
(24 × 32.803)/(2 × 181) =
((24 × 32.803) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 32.803)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 32.803)/(1 × 181) =
(23 × 32.803)/(1 × 181) =
262.424/181
Der Bruch: 524.816/347
524.816/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.816; 347) = 1
Der Bruch: 524.864/379
524.864/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.864; 379) = 1
Der Bruch: 524.837/382
524.837/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
382 = 2 × 191
ggT (524.837; 382) = 1
Der Bruch: 524.874/397
524.874/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.874; 397) = 1
Der Bruch: 524.878/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
412 = 22 × 103
ggT (524.878; 412) = 2
524.878/412 =
(524.878 : 2)/(412 : 2) =
262.439/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.878/412 =
(2 × 67 × 3.917)/(22 × 103) =
((2 × 67 × 3.917) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.917)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 67 × 3.917)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 67 × 3.917)/(21 × 103) =
(1 × 67 × 3.917)/(2 × 103) =
262.439/206
Der Bruch: 524.877/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
351 = 33 × 13
ggT (524.877; 351) = 3
524.877/351 =
(524.877 : 3)/(351 : 3) =
174.959/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.877/351 =
(3 × 174.959)/(33 × 13) =
((3 × 174.959) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 174.959)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 174.959)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 174.959)/(32 × 13) =
174.959/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.893/376 × 524.848/362 × 524.816/347 × 524.864/379 × 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 =
524.893/376 × 262.424/181 × 524.816/347 × 524.864/379 × 524.837/382 × 524.874/397 × 262.439/206 × 174.959/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.893/376 × 262.424/181 × 524.816/347 × 524.864/379 × 524.837/382 × 524.874/397 × 262.439/206 × 174.959/117 =
(524.893 × 262.424 × 524.816 × 524.864 × 524.837 × 524.874 × 262.439 × 174.959) / (376 × 181 × 347 × 379 × 382 × 397 × 206 × 117) =
(524.893 × 23 × 32.803 × 24 × 32.801 × 26 × 59 × 139 × 19 × 23 × 1.201 × 2 × 3 × 7 × 12.497 × 67 × 3.917 × 174.959) / (23 × 47 × 181 × 347 × 379 × 2 × 191 × 397 × 2 × 103 × 32 × 13) =
(214 × 3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893) / (25 × 32 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893; 25 × 32 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893) / (25 × 32 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
((214 × 3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893) : (25 × 3)) / ((25 × 32 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) : (25 × 3)) =
(214 : 25 × 3 : 3 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(25 : 25 × 32 : 3 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
(2(14 - 5) × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
(29 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(20 × 31 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
(29 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(1 × 3 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
(29 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(3 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
(512 × 7 × 19 × 23 × 59 × 67 × 139 × 1.201 × 3.917 × 12.497 × 32.801 × 32.803 × 174.959 × 524.893)/(3 × 13 × 47 × 103 × 181 × 191 × 347 × 379 × 397) =
4.999.206.982.905.418.866.269.050.893.587.996.966.357.504/340.777.429.983.411.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.999.206.982.905.418.866.269.050.893.587.996.966.357.504 : 340.777.429.983.411.369 = 14.670.006.118.506.070.617.812.600 und der Rest = 320.708.832.214.908.104 ⇒
4.999.206.982.905.418.866.269.050.893.587.996.966.357.504 = 14.670.006.118.506.070.617.812.600 × 340.777.429.983.411.369 + 320.708.832.214.908.104 ⇒
4.999.206.982.905.418.866.269.050.893.587.996.966.357.504/340.777.429.983.411.369 =
(14.670.006.118.506.070.617.812.600 × 340.777.429.983.411.369 + 320.708.832.214.908.104)/340.777.429.983.411.369 =
(14.670.006.118.506.070.617.812.600 × 340.777.429.983.411.369)/340.777.429.983.411.369 + 320.708.832.214.908.104/340.777.429.983.411.369 =
14.670.006.118.506.070.617.812.600 + 320.708.832.214.908.104/340.777.429.983.411.369 =
14.670.006.118.506.070.617.812.600 320.708.832.214.908.104/340.777.429.983.411.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.670.006.118.506.070.617.812.600 + 320.708.832.214.908.104/340.777.429.983.411.369 =
14.670.006.118.506.070.617.812.600 + 320.708.832.214.908.104 : 340.777.429.983.411.369 ≈
14.670.006.118.506.070.617.812.600,941109369334 ≈
14.670.006.118.506.070.617.812.600,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.670.006.118.506.070.617.812.600,941109369334 =
14.670.006.118.506.070.617.812.600,941109369334 × 100/100 =
(14.670.006.118.506.070.617.812.600,941109369334 × 100)/100 =
1.467.000.611.850.607.061.781.260.094,110936933388/100 ≈
1.467.000.611.850.607.061.781.260.094,110936933388% ≈
1.467.000.611.850.607.061.781.260.094,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 = 4.999.206.982.905.418.866.269.050.893.587.996.966.357.504/340.777.429.983.411.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 = 14.670.006.118.506.070.617.812.600 320.708.832.214.908.104/340.777.429.983.411.369
Als Dezimalzahl:
524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 ≈ 14.670.006.118.506.070.617.812.600,94
In Prozent:
524.893/376 × - 524.848/362 × - 524.816/347 × - 524.864/379 × - 524.837/382 × 524.874/397 × 524.878/412 × 524.877/351 ≈ 1.467.000.611.850.607.061.781.260.094,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.