524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 =
- 524.892/406 × 524.840/398 × 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.892/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.892; 406) = 2
524.892/406 =
(524.892 : 2)/(406 : 2) =
262.446/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.892/406 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 7 × 29) =
262.446/203
Der Bruch: 524.840/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
398 = 2 × 199
ggT (524.840; 398) = 2
524.840/398 =
(524.840 : 2)/(398 : 2) =
262.420/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.840/398 =
(23 × 5 × 13.121)/(2 × 199) =
((23 × 5 × 13.121) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.121)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.121)/(1 × 199) =
(22 × 5 × 13.121)/(1 × 199) =
262.420/199
Der Bruch: 524.847/358
524.847/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.847 = 3 × 137 × 1.277
358 = 2 × 179
ggT (524.847; 358) = 1
Der Bruch: 524.871/394
524.871/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
394 = 2 × 197
ggT (524.871; 394) = 1
Der Bruch: 524.852/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.852; 366) = 2
524.852/366 =
(524.852 : 2)/(366 : 2) =
262.426/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.852/366 =
(22 × 131.213)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 131.213) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 131.213)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 131.213)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 131.213)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 131.213)/(1 × 3 × 61) =
262.426/183
Der Bruch: 524.898/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.898 = 2 × 32 × 112 × 241
424 = 23 × 53
ggT (524.898; 424) = 2
524.898/424 =
(524.898 : 2)/(424 : 2) =
262.449/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.898/424 =
(2 × 32 × 112 × 241)/(23 × 53) =
((2 × 32 × 112 × 241) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 112 × 241)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 112 × 241)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 112 × 241)/(22 × 53) =
262.449/212
Der Bruch: 524.885/386
524.885/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.885 = 5 × 113 × 929
386 = 2 × 193
ggT (524.885; 386) = 1
Der Bruch: 524.860/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
392 = 23 × 72
ggT (524.860; 392) = 22 × 7 = 28
524.860/392 =
(524.860 : 28)/(392 : 28) =
18.745/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.860/392 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(23 × 72) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : (22 × 7))/((23 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 5 × 7 : 7 × 23 × 163)/(23 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 1 × 23 × 163)/(2(3 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 5 × 1 × 23 × 163)/(2 × 71) =
(1 × 5 × 1 × 23 × 163)/(2 × 7) =
18.745/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.892/406 × 524.840/398 × 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 =
- 262.446/203 × 262.420/199 × 524.847/358 × 524.871/394 × 262.426/183 × 262.449/212 × 524.885/386 × 18.745/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.446/203 × 262.420/199 × 524.847/358 × 524.871/394 × 262.426/183 × 262.449/212 × 524.885/386 × 18.745/14 =
- (262.446 × 262.420 × 524.847 × 524.871 × 262.426 × 262.449 × 524.885 × 18.745) / (203 × 199 × 358 × 394 × 183 × 212 × 386 × 14) =
- (2 × 3 × 17 × 31 × 83 × 22 × 5 × 13.121 × 3 × 137 × 1.277 × 32 × 29 × 2.011 × 2 × 131.213 × 32 × 112 × 241 × 5 × 113 × 929 × 5 × 23 × 163) / (7 × 29 × 199 × 2 × 179 × 2 × 197 × 3 × 61 × 22 × 53 × 2 × 193 × 2 × 7) =
- (24 × 36 × 53 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213) / (26 × 3 × 72 × 29 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 53 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213; 26 × 3 × 72 × 29 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) = 24 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 53 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213) / (26 × 3 × 72 × 29 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- ((24 × 36 × 53 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213) : (24 × 3 × 29)) / ((26 × 3 × 72 × 29 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) : (24 × 3 × 29)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 53 × 112 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(26 : 24 × 3 : 3 × 72 × 29 : 29 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 53 × 112 × 17 × 23 × 1 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(2(6 - 4) × 1 × 72 × 1 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- (20 × 35 × 53 × 112 × 17 × 23 × 1 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(22 × 1 × 72 × 1 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- (1 × 35 × 53 × 112 × 17 × 23 × 1 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(22 × 1 × 72 × 1 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- (35 × 53 × 112 × 17 × 23 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(22 × 72 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- (243 × 125 × 121 × 17 × 23 × 31 × 83 × 113 × 137 × 163 × 241 × 929 × 1.277 × 2.011 × 13.121 × 131.213)/(4 × 49 × 53 × 61 × 179 × 193 × 197 × 199) =
- 9.236.008.855.099.110.155.296.950.499.909.682.629.125/858.205.747.108.388
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.236.008.855.099.110.155.296.950.499.909.682.629.125 : 858.205.747.108.388 = - 10.761.998.374.187.814.283.554.875 und der Rest = - 370.477.111.837.625 ⇒
- 9.236.008.855.099.110.155.296.950.499.909.682.629.125 = - 10.761.998.374.187.814.283.554.875 × 858.205.747.108.388 - 370.477.111.837.625 ⇒
- 9.236.008.855.099.110.155.296.950.499.909.682.629.125/858.205.747.108.388 =
( - 10.761.998.374.187.814.283.554.875 × 858.205.747.108.388 - 370.477.111.837.625)/858.205.747.108.388 =
( - 10.761.998.374.187.814.283.554.875 × 858.205.747.108.388)/858.205.747.108.388 - 370.477.111.837.625/858.205.747.108.388 =
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875 - 370.477.111.837.625/858.205.747.108.388 =
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875 370.477.111.837.625/858.205.747.108.388
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875 - 370.477.111.837.625/858.205.747.108.388 =
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875 - 370.477.111.837.625 : 858.205.747.108.388 ≈
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875,431687987509 ≈
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875,431687987509 =
- 10.761.998.374.187.814.283.554.875,431687987509 × 100/100 =
( - 10.761.998.374.187.814.283.554.875,431687987509 × 100)/100 =
- 1.076.199.837.418.781.428.355.487.543,168798750871/100 ≈
- 1.076.199.837.418.781.428.355.487.543,168798750871% ≈
- 1.076.199.837.418.781.428.355.487.543,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 = - 9.236.008.855.099.110.155.296.950.499.909.682.629.125/858.205.747.108.388
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 = - 10.761.998.374.187.814.283.554.875 370.477.111.837.625/858.205.747.108.388
Als Dezimalzahl:
524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 ≈ - 10.761.998.374.187.814.283.554.875,43
In Prozent:
524.892/406 × - 524.840/398 × - 524.847/358 × 524.871/394 × 524.852/366 × - 524.898/424 × 524.885/386 × 524.860/392 ≈ - 1.076.199.837.418.781.428.355.487.543,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.