524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 =
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × 524.870/401 × 524.844/362 × 524.901/416 × 524.881/396 × 524.865/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.892/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
398 = 2 × 199
ggT (524.892; 398) = 2
524.892/398 =
(524.892 : 2)/(398 : 2) =
262.446/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.892/398 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 × 199) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 199) =
(21 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 199) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 199) =
262.446/199
Der Bruch: 524.842/401
524.842/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.842; 401) = 1
Der Bruch: 524.852/369
524.852/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
369 = 32 × 41
ggT (524.852; 369) = 1
Der Bruch: 524.870/401
524.870/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.870; 401) = 1
Der Bruch: 524.844/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
362 = 2 × 181
ggT (524.844; 362) = 2
524.844/362 =
(524.844 : 2)/(362 : 2) =
262.422/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/362 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(2 × 181) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 61 × 239)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
(21 × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
(2 × 32 × 61 × 239)/(1 × 181) =
262.422/181
Der Bruch: 524.901/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
416 = 25 × 13
ggT (524.901; 416) = 13
524.901/416 =
(524.901 : 13)/(416 : 13) =
40.377/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.901/416 =
(3 × 13 × 43 × 313)/(25 × 13) =
((3 × 13 × 43 × 313) : 13)/((25 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 43 × 313)/(25 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 43 × 313)/(25 × 1) =
40.377/32
Der Bruch: 524.881/396
524.881/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.881 = 7 × 167 × 449
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.881; 396) = 1
Der Bruch: 524.865/382
524.865/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
382 = 2 × 191
ggT (524.865; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × 524.870/401 × 524.844/362 × 524.901/416 × 524.881/396 × 524.865/382 =
262.446/199 × 524.842/401 × 524.852/369 × 524.870/401 × 262.422/181 × 40.377/32 × 524.881/396 × 524.865/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.446/199 × 524.842/401 × 524.852/369 × 524.870/401 × 262.422/181 × 40.377/32 × 524.881/396 × 524.865/382 =
(262.446 × 524.842 × 524.852 × 524.870 × 262.422 × 40.377 × 524.881 × 524.865) / (199 × 401 × 369 × 401 × 181 × 32 × 396 × 382) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83 × 2 × 29 × 9.049 × 22 × 131.213 × 2 × 5 × 73 × 719 × 2 × 32 × 61 × 239 × 3 × 43 × 313 × 7 × 167 × 449 × 3 × 5 × 11 × 3.181) / (199 × 401 × 32 × 41 × 401 × 181 × 25 × 22 × 32 × 11 × 2 × 191) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213) / (28 × 34 × 11 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213; 28 × 34 × 11 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) = 26 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213) / (28 × 34 × 11 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213) : (26 × 34 × 11)) / ((28 × 34 × 11 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) : (26 × 34 × 11)) =
(26 : 26 × 35 : 34 × 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(28 : 26 × 34 : 34 × 11 : 11 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 52 × 7 × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
(20 × 31 × 52 × 7 × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(22 × 30 × 1 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(22 × 1 × 1 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
(3 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(22 × 41 × 181 × 191 × 199 × 4012) =
(3 × 25 × 7 × 17 × 29 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 167 × 239 × 313 × 449 × 719 × 3.181 × 9.049 × 131.213)/(4 × 41 × 181 × 191 × 199 × 160.801) =
1.942.415.894.106.244.153.634.649.063.193.505.333.325/181.425.200.543.956
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.942.415.894.106.244.153.634.649.063.193.505.333.325 : 181.425.200.543.956 = 10.706.428.259.593.586.024.759.296 und der Rest = 154.850.337.718.349 ⇒
1.942.415.894.106.244.153.634.649.063.193.505.333.325 = 10.706.428.259.593.586.024.759.296 × 181.425.200.543.956 + 154.850.337.718.349 ⇒
1.942.415.894.106.244.153.634.649.063.193.505.333.325/181.425.200.543.956 =
(10.706.428.259.593.586.024.759.296 × 181.425.200.543.956 + 154.850.337.718.349)/181.425.200.543.956 =
(10.706.428.259.593.586.024.759.296 × 181.425.200.543.956)/181.425.200.543.956 + 154.850.337.718.349/181.425.200.543.956 =
10.706.428.259.593.586.024.759.296 + 154.850.337.718.349/181.425.200.543.956 =
10.706.428.259.593.586.024.759.296 154.850.337.718.349/181.425.200.543.956
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.706.428.259.593.586.024.759.296 + 154.850.337.718.349/181.425.200.543.956 =
10.706.428.259.593.586.024.759.296 + 154.850.337.718.349 : 181.425.200.543.956 ≈
10.706.428.259.593.586.024.759.296,853521656606 ≈
10.706.428.259.593.586.024.759.296,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.706.428.259.593.586.024.759.296,853521656606 =
10.706.428.259.593.586.024.759.296,853521656606 × 100/100 =
(10.706.428.259.593.586.024.759.296,853521656606 × 100)/100 =
1.070.642.825.959.358.602.475.929.685,352165660598/100 ≈
1.070.642.825.959.358.602.475.929.685,352165660598% ≈
1.070.642.825.959.358.602.475.929.685,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 = 1.942.415.894.106.244.153.634.649.063.193.505.333.325/181.425.200.543.956
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 = 10.706.428.259.593.586.024.759.296 154.850.337.718.349/181.425.200.543.956
Als Dezimalzahl:
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 ≈ 10.706.428.259.593.586.024.759.296,85
In Prozent:
524.892/398 × 524.842/401 × 524.852/369 × - 524.870/401 × - 524.844/362 × - 524.901/416 × 524.881/396 × - 524.865/382 ≈ 1.070.642.825.959.358.602.475.929.685,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.