524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 =
524.892/370 × 524.893/384 × 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.892/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.892; 370) = 2
524.892/370 =
(524.892 : 2)/(370 : 2) =
262.446/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.892/370 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 5 × 37) =
262.446/185
Der Bruch: 524.893/384
524.893/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (524.893; 384) = 1
Der Bruch: 524.877/358
524.877/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
358 = 2 × 179
ggT (524.877; 358) = 1
Der Bruch: 524.906/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.906 = 2 × 23 × 11.411
392 = 23 × 72
ggT (524.906; 392) = 2
524.906/392 =
(524.906 : 2)/(392 : 2) =
262.453/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.906/392 =
(2 × 23 × 11.411)/(23 × 72) =
((2 × 23 × 11.411) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.411)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 23 × 11.411)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 23 × 11.411)/(22 × 72) =
262.453/196
Der Bruch: 524.931/395
524.931/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
395 = 5 × 79
ggT (524.931; 395) = 1
Der Bruch: 524.856/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
393 = 3 × 131
ggT (524.856; 393) = 3
524.856/393 =
(524.856 : 3)/(393 : 3) =
174.952/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/393 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(3 × 131) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(3 : 3 × 131) =
(23 × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 131) =
174.952/131
Der Bruch: 524.899/401
524.899/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.899 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.899; 401) = 1
Der Bruch: 524.923/374
524.923/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.923 = 7 × 31 × 41 × 59
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.923; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.892/370 × 524.893/384 × 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 =
262.446/185 × 524.893/384 × 524.877/358 × 262.453/196 × 524.931/395 × 174.952/131 × 524.899/401 × 524.923/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.446/185 × 524.893/384 × 524.877/358 × 262.453/196 × 524.931/395 × 174.952/131 × 524.899/401 × 524.923/374 =
(262.446 × 524.893 × 524.877 × 262.453 × 524.931 × 174.952 × 524.899 × 524.923) / (185 × 384 × 358 × 196 × 395 × 131 × 401 × 374) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83 × 524.893 × 3 × 174.959 × 23 × 11.411 × 3 × 11 × 15.907 × 23 × 19 × 1.151 × 524.899 × 7 × 31 × 41 × 59) / (5 × 37 × 27 × 3 × 2 × 179 × 22 × 72 × 5 × 79 × 131 × 401 × 2 × 11 × 17) =
(24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899; 211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) = 24 × 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
((24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899) : (24 × 3 × 7 × 11 × 17)) / ((211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) : (24 × 3 × 7 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(211 : 24 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(2(11 - 4) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
(32 × 19 × 23 × 312 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(27 × 52 × 7 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
(9 × 19 × 23 × 961 × 41 × 59 × 83 × 1.151 × 11.411 × 15.907 × 174.959 × 524.893 × 524.899)/(128 × 25 × 7 × 37 × 79 × 131 × 179 × 401) =
7.642.429.111.914.612.952.846.098.958.353.890.563.851/615.666.513.884.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.642.429.111.914.612.952.846.098.958.353.890.563.851 : 615.666.513.884.800 = 12.413.260.977.426.848.681.014.462 und der Rest = 123.281.288.586.251 ⇒
7.642.429.111.914.612.952.846.098.958.353.890.563.851 = 12.413.260.977.426.848.681.014.462 × 615.666.513.884.800 + 123.281.288.586.251 ⇒
7.642.429.111.914.612.952.846.098.958.353.890.563.851/615.666.513.884.800 =
(12.413.260.977.426.848.681.014.462 × 615.666.513.884.800 + 123.281.288.586.251)/615.666.513.884.800 =
(12.413.260.977.426.848.681.014.462 × 615.666.513.884.800)/615.666.513.884.800 + 123.281.288.586.251/615.666.513.884.800 =
12.413.260.977.426.848.681.014.462 + 123.281.288.586.251/615.666.513.884.800 =
12.413.260.977.426.848.681.014.462 123.281.288.586.251/615.666.513.884.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.413.260.977.426.848.681.014.462 + 123.281.288.586.251/615.666.513.884.800 =
12.413.260.977.426.848.681.014.462 + 123.281.288.586.251 : 615.666.513.884.800 ≈
12.413.260.977.426.848.681.014.462,200240366832 ≈
12.413.260.977.426.848.681.014.462,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.413.260.977.426.848.681.014.462,200240366832 =
12.413.260.977.426.848.681.014.462,200240366832 × 100/100 =
(12.413.260.977.426.848.681.014.462,200240366832 × 100)/100 =
1.241.326.097.742.684.868.101.446.220,024036683164/100 ≈
1.241.326.097.742.684.868.101.446.220,024036683164% ≈
1.241.326.097.742.684.868.101.446.220,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 = 7.642.429.111.914.612.952.846.098.958.353.890.563.851/615.666.513.884.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 = 12.413.260.977.426.848.681.014.462 123.281.288.586.251/615.666.513.884.800
Als Dezimalzahl:
524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 ≈ 12.413.260.977.426.848.681.014.462,2
In Prozent:
524.892/370 × 524.893/384 × - 524.877/358 × 524.906/392 × 524.931/395 × - 524.856/393 × 524.899/401 × 524.923/374 ≈ 1.241.326.097.742.684.868.101.446.220,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.