524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 =
- 524.892/352 × 524.886/400 × 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × 524.856/401 × 524.889/408 × 524.908/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.892/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
352 = 25 × 11
ggT (524.892; 352) = 22 = 4
524.892/352 =
(524.892 : 4)/(352 : 4) =
131.223/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.892/352 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(25 × 11) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 31 × 83)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 17 × 31 × 83)/(23 × 11) =
(1 × 3 × 17 × 31 × 83)/(23 × 11) =
131.223/88
Der Bruch: 524.886/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.886 = 2 × 3 × 87.481
400 = 24 × 52
ggT (524.886; 400) = 2
524.886/400 =
(524.886 : 2)/(400 : 2) =
262.443/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.886/400 =
(2 × 3 × 87.481)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 87.481) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.481)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 87.481)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 87.481)/(23 × 52) =
262.443/200
Der Bruch: 524.891/351
524.891/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.891 = 127 × 4.133
351 = 33 × 13
ggT (524.891; 351) = 1
Der Bruch: 524.925/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.925; 408) = 3
524.925/408 =
(524.925 : 3)/(408 : 3) =
174.975/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.925/408 =
(32 × 52 × 2.333)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 52 × 2.333) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 2.333)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 52 × 2.333)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 52 × 2.333)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 52 × 2.333)/(23 × 1 × 17) =
174.975/136
Der Bruch: 524.923/400
524.923/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.923 = 7 × 31 × 41 × 59
400 = 24 × 52
ggT (524.923; 400) = 1
Der Bruch: 524.856/401
524.856/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.856; 401) = 1
Der Bruch: 524.889/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.889; 408) = 3
524.889/408 =
(524.889 : 3)/(408 : 3) =
174.963/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.889/408 =
(32 × 58.321)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 58.321) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 58.321)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 58.321)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 58.321)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 58.321)/(23 × 1 × 17) =
174.963/136
Der Bruch: 524.908/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.908 = 22 × 281 × 467
362 = 2 × 181
ggT (524.908; 362) = 2
524.908/362 =
(524.908 : 2)/(362 : 2) =
262.454/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.908/362 =
(22 × 281 × 467)/(2 × 181) =
((22 × 281 × 467) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 281 × 467)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 281 × 467)/(1 × 181) =
(21 × 281 × 467)/(1 × 181) =
(2 × 281 × 467)/(1 × 181) =
262.454/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.892/352 × 524.886/400 × 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × 524.856/401 × 524.889/408 × 524.908/362 =
- 131.223/88 × 262.443/200 × 524.891/351 × 174.975/136 × 524.923/400 × 524.856/401 × 174.963/136 × 262.454/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.223/88 × 262.443/200 × 524.891/351 × 174.975/136 × 524.923/400 × 524.856/401 × 174.963/136 × 262.454/181 =
- (131.223 × 262.443 × 524.891 × 174.975 × 524.923 × 524.856 × 174.963 × 262.454) / (88 × 200 × 351 × 136 × 400 × 401 × 136 × 181) =
- (3 × 17 × 31 × 83 × 3 × 87.481 × 127 × 4.133 × 3 × 52 × 2.333 × 7 × 31 × 41 × 59 × 23 × 3 × 19 × 1.151 × 3 × 58.321 × 2 × 281 × 467) / (23 × 11 × 23 × 52 × 33 × 13 × 23 × 17 × 24 × 52 × 401 × 23 × 17 × 181) =
- (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481) / (216 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 181 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481; 216 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 181 × 401) = 24 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481) / (216 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 181 × 401) =
- ((24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481) : (24 × 33 × 52 × 17)) / ((216 × 33 × 54 × 11 × 13 × 172 × 181 × 401) : (24 × 33 × 52 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(216 : 24 × 33 : 33 × 54 : 52 × 11 × 13 × 172 : 17 × 181 × 401) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(2(16 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 181 × 401) =
- (20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(212 × 30 × 52 × 11 × 13 × 171 × 181 × 401) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(212 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 181 × 401) =
- (32 × 7 × 19 × 312 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(212 × 52 × 11 × 13 × 17 × 181 × 401) =
- (9 × 7 × 19 × 961 × 41 × 59 × 83 × 127 × 281 × 467 × 1.151 × 2.333 × 4.133 × 58.321 × 87.481)/(4.096 × 25 × 11 × 13 × 17 × 181 × 401) =
- 217.947.849.803.676.006.145.913.871.992.036.284.479/18.067.907.686.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 217.947.849.803.676.006.145.913.871.992.036.284.479 : 18.067.907.686.400 = - 12.062.705.521.111.821.997.686.796 und der Rest = - 7.523.847.510.079 ⇒
- 217.947.849.803.676.006.145.913.871.992.036.284.479 = - 12.062.705.521.111.821.997.686.796 × 18.067.907.686.400 - 7.523.847.510.079 ⇒
- 217.947.849.803.676.006.145.913.871.992.036.284.479/18.067.907.686.400 =
( - 12.062.705.521.111.821.997.686.796 × 18.067.907.686.400 - 7.523.847.510.079)/18.067.907.686.400 =
( - 12.062.705.521.111.821.997.686.796 × 18.067.907.686.400)/18.067.907.686.400 - 7.523.847.510.079/18.067.907.686.400 =
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796 - 7.523.847.510.079/18.067.907.686.400 =
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796 7.523.847.510.079/18.067.907.686.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796 - 7.523.847.510.079/18.067.907.686.400 =
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796 - 7.523.847.510.079 : 18.067.907.686.400 ≈
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796,416420519778 ≈
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796,416420519778 =
- 12.062.705.521.111.821.997.686.796,416420519778 × 100/100 =
( - 12.062.705.521.111.821.997.686.796,416420519778 × 100)/100 =
- 1.206.270.552.111.182.199.768.679.641,642051977841/100 ≈
- 1.206.270.552.111.182.199.768.679.641,642051977841% ≈
- 1.206.270.552.111.182.199.768.679.641,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 = - 217.947.849.803.676.006.145.913.871.992.036.284.479/18.067.907.686.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 = - 12.062.705.521.111.821.997.686.796 7.523.847.510.079/18.067.907.686.400
Als Dezimalzahl:
524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 ≈ - 12.062.705.521.111.821.997.686.796,42
In Prozent:
524.892/352 × - 524.886/400 × - 524.891/351 × 524.925/408 × 524.923/400 × - 524.856/401 × - 524.889/408 × - 524.908/362 ≈ - 1.206.270.552.111.182.199.768.679.641,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.