524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 =
524.890/400 × 524.844/393 × 524.846/374 × 524.864/396 × 524.850/366 × 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.890/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
400 = 24 × 52
ggT (524.890; 400) = 2 × 5 = 10
524.890/400 =
(524.890 : 10)/(400 : 10) =
52.489/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.890/400 =
(2 × 5 × 52.489)/(24 × 52) =
((2 × 5 × 52.489) : (2 × 5))/((24 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.489)/(24 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 52.489)/(2(4 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 52.489)/(23 × 51) =
(1 × 1 × 52.489)/(23 × 5) =
52.489/40
Der Bruch: 524.844/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
393 = 3 × 131
ggT (524.844; 393) = 3
524.844/393 =
(524.844 : 3)/(393 : 3) =
174.948/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/393 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(3 × 131) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 61 × 239)/(3 : 3 × 131) =
(22 × 3(2 - 1) × 61 × 239)/(1 × 131) =
(22 × 31 × 61 × 239)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 61 × 239)/(1 × 131) =
174.948/131
Der Bruch: 524.846/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.846; 374) = 2
524.846/374 =
(524.846 : 2)/(374 : 2) =
262.423/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/374 =
(2 × 7 × 37.489)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 7 × 37.489)/(1 × 11 × 17) =
262.423/187
Der Bruch: 524.864/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.864; 396) = 22 = 4
524.864/396 =
(524.864 : 4)/(396 : 4) =
131.216/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/396 =
(26 × 59 × 139)/(22 × 32 × 11) =
((26 × 59 × 139) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(26 : 22 × 59 × 139)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(6 - 2) × 59 × 139)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(24 × 59 × 139)/(20 × 32 × 11) =
(24 × 59 × 139)/(1 × 32 × 11) =
131.216/99
Der Bruch: 524.850/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.850; 366) = 2 × 3 = 6
524.850/366 =
(524.850 : 6)/(366 : 6) =
87.475/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/366 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 3.499)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 52 × 3.499)/(1 × 1 × 61) =
87.475/61
Der Bruch: 524.888/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.888; 420) = 22 × 7 = 28
524.888/420 =
(524.888 : 28)/(420 : 28) =
18.746/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.888/420 =
(23 × 72 × 13 × 103)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 72 × 13 × 103) : (22 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 72 : 7 × 13 × 103)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(2 × 71 × 13 × 103)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 7 × 13 × 103)/(1 × 3 × 5 × 1) =
18.746/15
Der Bruch: 524.887/397
524.887/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.887; 397) = 1
Der Bruch: 524.874/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
386 = 2 × 193
ggT (524.874; 386) = 2
524.874/386 =
(524.874 : 2)/(386 : 2) =
262.437/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/386 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 193) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(1 × 193) =
262.437/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.890/400 × 524.844/393 × 524.846/374 × 524.864/396 × 524.850/366 × 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 =
52.489/40 × 174.948/131 × 262.423/187 × 131.216/99 × 87.475/61 × 18.746/15 × 524.887/397 × 262.437/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.489/40 × 174.948/131 × 262.423/187 × 131.216/99 × 87.475/61 × 18.746/15 × 524.887/397 × 262.437/193 =
(52.489 × 174.948 × 262.423 × 131.216 × 87.475 × 18.746 × 524.887 × 262.437) / (40 × 131 × 187 × 99 × 61 × 15 × 397 × 193) =
(52.489 × 22 × 3 × 61 × 239 × 7 × 37.489 × 24 × 59 × 139 × 52 × 3.499 × 2 × 7 × 13 × 103 × 11 × 47.717 × 3 × 7 × 12.497) / (23 × 5 × 131 × 11 × 17 × 32 × 11 × 61 × 3 × 5 × 397 × 193) =
(27 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489) / (23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 61 × 131 × 193 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489; 23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 61 × 131 × 193 × 397) = 23 × 32 × 52 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489) / (23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 61 × 131 × 193 × 397) =
((27 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 59 × 61 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489) : (23 × 32 × 52 × 11 × 61)) / ((23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 61 × 131 × 193 × 397) : (23 × 32 × 52 × 11 × 61)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 13 × 59 × 61 : 61 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 61 : 61 × 131 × 193 × 397) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 13 × 59 × 1 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 131 × 193 × 397) =
(24 × 30 × 50 × 73 × 1 × 13 × 59 × 1 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(20 × 3 × 50 × 11 × 17 × 1 × 131 × 193 × 397) =
(24 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 59 × 1 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 131 × 193 × 397) =
(24 × 73 × 13 × 59 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(3 × 11 × 17 × 131 × 193 × 397) =
(16 × 343 × 13 × 59 × 103 × 139 × 239 × 3.499 × 12.497 × 37.489 × 47.717 × 52.489)/(3 × 11 × 17 × 131 × 193 × 397) =
59.136.333.056.085.181.681.471.436.890.857.808/5.630.953.911
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.136.333.056.085.181.681.471.436.890.857.808 : 5.630.953.911 = 10.502.009.782.137.103.640.284.339 und der Rest = 1.046.757.979 ⇒
59.136.333.056.085.181.681.471.436.890.857.808 = 10.502.009.782.137.103.640.284.339 × 5.630.953.911 + 1.046.757.979 ⇒
59.136.333.056.085.181.681.471.436.890.857.808/5.630.953.911 =
(10.502.009.782.137.103.640.284.339 × 5.630.953.911 + 1.046.757.979)/5.630.953.911 =
(10.502.009.782.137.103.640.284.339 × 5.630.953.911)/5.630.953.911 + 1.046.757.979/5.630.953.911 =
10.502.009.782.137.103.640.284.339 + 1.046.757.979/5.630.953.911 =
10.502.009.782.137.103.640.284.339 1.046.757.979/5.630.953.911
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.502.009.782.137.103.640.284.339 + 1.046.757.979/5.630.953.911 =
10.502.009.782.137.103.640.284.339 + 1.046.757.979 : 5.630.953.911 ≈
10.502.009.782.137.103.640.284.339,185893544068 ≈
10.502.009.782.137.103.640.284.339,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.502.009.782.137.103.640.284.339,185893544068 =
10.502.009.782.137.103.640.284.339,185893544068 × 100/100 =
(10.502.009.782.137.103.640.284.339,185893544068 × 100)/100 =
1.050.200.978.213.710.364.028.433.918,589354406811/100 ≈
1.050.200.978.213.710.364.028.433.918,589354406811% ≈
1.050.200.978.213.710.364.028.433.918,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 = 59.136.333.056.085.181.681.471.436.890.857.808/5.630.953.911
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 = 10.502.009.782.137.103.640.284.339 1.046.757.979/5.630.953.911
Als Dezimalzahl:
524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 ≈ 10.502.009.782.137.103.640.284.339,19
In Prozent:
524.890/400 × 524.844/393 × - 524.846/374 × - 524.864/396 × - 524.850/366 × - 524.888/420 × 524.887/397 × 524.874/386 ≈ 1.050.200.978.213.710.364.028.433.918,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.