524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 =
524.890/383 × 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × 524.910/399 × 524.877/396 × 524.888/391 × 524.922/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.890/383
524.890/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.890; 383) = 1
Der Bruch: 524.905/411
524.905/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.905 = 5 × 61 × 1.721
411 = 3 × 137
ggT (524.905; 411) = 1
Der Bruch: 524.885/343
524.885/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.885 = 5 × 113 × 929
343 = 73
ggT (524.885; 343) = 1
Der Bruch: 524.891/408
524.891/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.891 = 127 × 4.133
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.891; 408) = 1
Der Bruch: 524.910/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.910 = 2 × 3 × 5 × 17.497
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.910; 399) = 3
524.910/399 =
(524.910 : 3)/(399 : 3) =
174.970/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.910/399 =
(2 × 3 × 5 × 17.497)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 17.497) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17.497)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 17.497)/(1 × 7 × 19) =
174.970/133
Der Bruch: 524.877/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.877; 396) = 3
524.877/396 =
(524.877 : 3)/(396 : 3) =
174.959/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.877/396 =
(3 × 174.959)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 174.959) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 174.959)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 3 × 11) =
174.959/132
Der Bruch: 524.888/391
524.888/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
391 = 17 × 23
ggT (524.888; 391) = 1
Der Bruch: 524.922/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.922; 380) = 2
524.922/380 =
(524.922 : 2)/(380 : 2) =
262.461/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.922/380 =
(2 × 3 × 89 × 983)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 89 × 983) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89 × 983)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 89 × 983)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 89 × 983)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 89 × 983)/(2 × 5 × 19) =
262.461/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.890/383 × 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × 524.910/399 × 524.877/396 × 524.888/391 × 524.922/380 =
524.890/383 × 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × 174.970/133 × 174.959/132 × 524.888/391 × 262.461/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.890/383 × 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × 174.970/133 × 174.959/132 × 524.888/391 × 262.461/190 =
(524.890 × 524.905 × 524.885 × 524.891 × 174.970 × 174.959 × 524.888 × 262.461) / (383 × 411 × 343 × 408 × 133 × 132 × 391 × 190) =
(2 × 5 × 52.489 × 5 × 61 × 1.721 × 5 × 113 × 929 × 127 × 4.133 × 2 × 5 × 17.497 × 174.959 × 23 × 72 × 13 × 103 × 3 × 89 × 983) / (383 × 3 × 137 × 73 × 23 × 3 × 17 × 7 × 19 × 22 × 3 × 11 × 17 × 23 × 2 × 5 × 19) =
(25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959) / (26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959; 26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) = 25 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959) / (26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
((25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959) : (25 × 3 × 5 × 72)) / ((26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) : (25 × 3 × 5 × 72)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(26 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7(4 - 2) × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
(20 × 1 × 53 × 70 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
(53 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(2 × 32 × 72 × 11 × 172 × 192 × 23 × 137 × 383) =
(125 × 13 × 61 × 89 × 103 × 113 × 127 × 929 × 983 × 1.721 × 4.133 × 17.497 × 52.489 × 174.959)/(2 × 9 × 49 × 11 × 289 × 361 × 23 × 137 × 383) =
13.610.569.012.334.004.450.981.371.946.047.063.469.625/1.221.556.311.913.014
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.610.569.012.334.004.450.981.371.946.047.063.469.625 : 1.221.556.311.913.014 = 11.141.990.655.362.600.795.213.068 und der Rest = 538.534.251.402.673 ⇒
13.610.569.012.334.004.450.981.371.946.047.063.469.625 = 11.141.990.655.362.600.795.213.068 × 1.221.556.311.913.014 + 538.534.251.402.673 ⇒
13.610.569.012.334.004.450.981.371.946.047.063.469.625/1.221.556.311.913.014 =
(11.141.990.655.362.600.795.213.068 × 1.221.556.311.913.014 + 538.534.251.402.673)/1.221.556.311.913.014 =
(11.141.990.655.362.600.795.213.068 × 1.221.556.311.913.014)/1.221.556.311.913.014 + 538.534.251.402.673/1.221.556.311.913.014 =
11.141.990.655.362.600.795.213.068 + 538.534.251.402.673/1.221.556.311.913.014 =
11.141.990.655.362.600.795.213.068 538.534.251.402.673/1.221.556.311.913.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.141.990.655.362.600.795.213.068 + 538.534.251.402.673/1.221.556.311.913.014 =
11.141.990.655.362.600.795.213.068 + 538.534.251.402.673 : 1.221.556.311.913.014 ≈
11.141.990.655.362.600.795.213.068,440859128761 ≈
11.141.990.655.362.600.795.213.068,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.141.990.655.362.600.795.213.068,440859128761 =
11.141.990.655.362.600.795.213.068,440859128761 × 100/100 =
(11.141.990.655.362.600.795.213.068,440859128761 × 100)/100 =
1.114.199.065.536.260.079.521.306.844,085912876116/100 ≈
1.114.199.065.536.260.079.521.306.844,085912876116% ≈
1.114.199.065.536.260.079.521.306.844,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 = 13.610.569.012.334.004.450.981.371.946.047.063.469.625/1.221.556.311.913.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 = 11.141.990.655.362.600.795.213.068 538.534.251.402.673/1.221.556.311.913.014
Als Dezimalzahl:
524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 ≈ 11.141.990.655.362.600.795.213.068,44
In Prozent:
524.890/383 × - 524.905/411 × 524.885/343 × 524.891/408 × - 524.910/399 × 524.877/396 × - 524.888/391 × - 524.922/380 ≈ 1.114.199.065.536.260.079.521.306.844,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.