524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 =
- 524.885/400 × 524.842/397 × 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × 524.878/390 × 524.851/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.885/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.885 = 5 × 113 × 929
400 = 24 × 52
ggT (524.885; 400) = 5
524.885/400 =
(524.885 : 5)/(400 : 5) =
104.977/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.885/400 =
(5 × 113 × 929)/(24 × 52) =
((5 × 113 × 929) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 113 × 929)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 113 × 929)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 113 × 929)/(24 × 51) =
(1 × 113 × 929)/(24 × 5) =
104.977/80
Der Bruch: 524.842/397
524.842/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.842; 397) = 1
Der Bruch: 524.840/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
362 = 2 × 181
ggT (524.840; 362) = 2
524.840/362 =
(524.840 : 2)/(362 : 2) =
262.420/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.840/362 =
(23 × 5 × 13.121)/(2 × 181) =
((23 × 5 × 13.121) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.121)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.121)/(1 × 181) =
(22 × 5 × 13.121)/(1 × 181) =
262.420/181
Der Bruch: 524.863/387
524.863/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (524.863; 387) = 1
Der Bruch: 524.846/351
524.846/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
351 = 33 × 13
ggT (524.846; 351) = 1
Der Bruch: 524.884/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.884; 410) = 2
524.884/410 =
(524.884 : 2)/(410 : 2) =
262.442/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.884/410 =
(22 × 131.221)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 131.221) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 131.221)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
262.442/205
Der Bruch: 524.878/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.878; 390) = 2
524.878/390 =
(524.878 : 2)/(390 : 2) =
262.439/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.878/390 =
(2 × 67 × 3.917)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 67 × 3.917) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.917)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 67 × 3.917)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.439/195
Der Bruch: 524.851/384
524.851/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
384 = 27 × 3
ggT (524.851; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.885/400 × 524.842/397 × 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × 524.878/390 × 524.851/384 =
- 104.977/80 × 524.842/397 × 262.420/181 × 524.863/387 × 524.846/351 × 262.442/205 × 262.439/195 × 524.851/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 104.977/80 × 524.842/397 × 262.420/181 × 524.863/387 × 524.846/351 × 262.442/205 × 262.439/195 × 524.851/384 =
- (104.977 × 524.842 × 262.420 × 524.863 × 524.846 × 262.442 × 262.439 × 524.851) / (80 × 397 × 181 × 387 × 351 × 205 × 195 × 384) =
- (113 × 929 × 2 × 29 × 9.049 × 22 × 5 × 13.121 × 524.863 × 2 × 7 × 37.489 × 2 × 131.221 × 67 × 3.917 × 157 × 3.343) / (24 × 5 × 397 × 181 × 32 × 43 × 33 × 13 × 5 × 41 × 3 × 5 × 13 × 27 × 3) =
- (25 × 5 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863) / (211 × 37 × 53 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863; 211 × 37 × 53 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863) / (211 × 37 × 53 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- ((25 × 5 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863) : (25 × 5)) / ((211 × 37 × 53 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) : (25 × 5)) =
- (25 : 25 × 5 : 5 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(211 : 25 × 37 × 53 : 5 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- (2(5 - 5) × 1 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(2(11 - 5) × 37 × 5(3 - 1) × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- (20 × 1 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(26 × 37 × 52 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- (1 × 1 × 7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(26 × 37 × 52 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- (7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(26 × 37 × 52 × 132 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- (7 × 29 × 67 × 113 × 157 × 929 × 3.343 × 3.917 × 9.049 × 13.121 × 37.489 × 131.221 × 524.863)/(64 × 2.187 × 25 × 169 × 41 × 43 × 181 × 397) =
- 899.860.689.118.622.010.811.606.843.235.890.282.803.317/74.916.393.864.436.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 899.860.689.118.622.010.811.606.843.235.890.282.803.317 : 74.916.393.864.436.800 = - 12.011.532.358.951.283.403.931.474 und der Rest = - 10.394.977.478.960.117 ⇒
- 899.860.689.118.622.010.811.606.843.235.890.282.803.317 = - 12.011.532.358.951.283.403.931.474 × 74.916.393.864.436.800 - 10.394.977.478.960.117 ⇒
- 899.860.689.118.622.010.811.606.843.235.890.282.803.317/74.916.393.864.436.800 =
( - 12.011.532.358.951.283.403.931.474 × 74.916.393.864.436.800 - 10.394.977.478.960.117)/74.916.393.864.436.800 =
( - 12.011.532.358.951.283.403.931.474 × 74.916.393.864.436.800)/74.916.393.864.436.800 - 10.394.977.478.960.117/74.916.393.864.436.800 =
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474 - 10.394.977.478.960.117/74.916.393.864.436.800 =
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474 10.394.977.478.960.117/74.916.393.864.436.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474 - 10.394.977.478.960.117/74.916.393.864.436.800 =
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474 - 10.394.977.478.960.117 : 74.916.393.864.436.800 ≈
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474,138754375948 ≈
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474,138754375948 =
- 12.011.532.358.951.283.403.931.474,138754375948 × 100/100 =
( - 12.011.532.358.951.283.403.931.474,138754375948 × 100)/100 =
- 1.201.153.235.895.128.340.393.147.413,875437594834/100 ≈
- 1.201.153.235.895.128.340.393.147.413,875437594834% ≈
- 1.201.153.235.895.128.340.393.147.413,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 = - 899.860.689.118.622.010.811.606.843.235.890.282.803.317/74.916.393.864.436.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 = - 12.011.532.358.951.283.403.931.474 10.394.977.478.960.117/74.916.393.864.436.800
Als Dezimalzahl:
524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 ≈ - 12.011.532.358.951.283.403.931.474,14
In Prozent:
524.885/400 × 524.842/397 × - 524.840/362 × 524.863/387 × 524.846/351 × 524.884/410 × - 524.878/390 × - 524.851/384 ≈ - 1.201.153.235.895.128.340.393.147.413,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.