524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 =
524.878/372 × 524.890/396 × 524.862/336 × 524.868/404 × 524.890/388 × 524.870/376 × 524.882/377 × 524.906/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.878/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.878; 372) = 2
524.878/372 =
(524.878 : 2)/(372 : 2) =
262.439/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.878/372 =
(2 × 67 × 3.917)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 67 × 3.917) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.917)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 67 × 3.917)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 67 × 3.917)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 67 × 3.917)/(2 × 3 × 31) =
262.439/186
Der Bruch: 524.890/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.890; 396) = 2
524.890/396 =
(524.890 : 2)/(396 : 2) =
262.445/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/396 =
(2 × 5 × 52.489)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 52.489)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 52.489)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 52.489)/(2 × 32 × 11) =
262.445/198
Der Bruch: 524.862/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.862 = 2 × 32 × 13 × 2.243
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.862; 336) = 2 × 3 = 6
524.862/336 =
(524.862 : 6)/(336 : 6) =
87.477/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.862/336 =
(2 × 32 × 13 × 2.243)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 13 × 2.243) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13 × 2.243)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 13 × 2.243)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 13 × 2.243)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 2.243)/(23 × 1 × 7) =
87.477/56
Der Bruch: 524.868/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
404 = 22 × 101
ggT (524.868; 404) = 22 = 4
524.868/404 =
(524.868 : 4)/(404 : 4) =
131.217/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/404 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(22 × 101) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 191 × 229)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 191 × 229)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 191 × 229)/(20 × 101) =
(1 × 3 × 191 × 229)/(1 × 101) =
131.217/101
Der Bruch: 524.890/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
388 = 22 × 97
ggT (524.890; 388) = 2
524.890/388 =
(524.890 : 2)/(388 : 2) =
262.445/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/388 =
(2 × 5 × 52.489)/(22 × 97) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(21 × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(2 × 97) =
262.445/194
Der Bruch: 524.870/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
376 = 23 × 47
ggT (524.870; 376) = 2
524.870/376 =
(524.870 : 2)/(376 : 2) =
262.435/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.870/376 =
(2 × 5 × 73 × 719)/(23 × 47) =
((2 × 5 × 73 × 719) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73 × 719)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 73 × 719)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 73 × 719)/(22 × 47) =
262.435/188
Der Bruch: 524.882/377
524.882/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
377 = 13 × 29
ggT (524.882; 377) = 1
Der Bruch: 524.906/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.906 = 2 × 23 × 11.411
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.906; 370) = 2
524.906/370 =
(524.906 : 2)/(370 : 2) =
262.453/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.906/370 =
(2 × 23 × 11.411)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 23 × 11.411) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.411)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 23 × 11.411)/(1 × 5 × 37) =
262.453/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.878/372 × 524.890/396 × 524.862/336 × 524.868/404 × 524.890/388 × 524.870/376 × 524.882/377 × 524.906/370 =
262.439/186 × 262.445/198 × 87.477/56 × 131.217/101 × 262.445/194 × 262.435/188 × 524.882/377 × 262.453/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.439/186 × 262.445/198 × 87.477/56 × 131.217/101 × 262.445/194 × 262.435/188 × 524.882/377 × 262.453/185 =
(262.439 × 262.445 × 87.477 × 131.217 × 262.445 × 262.435 × 524.882 × 262.453) / (186 × 198 × 56 × 101 × 194 × 188 × 377 × 185) =
(67 × 3.917 × 5 × 52.489 × 3 × 13 × 2.243 × 3 × 191 × 229 × 5 × 52.489 × 5 × 73 × 719 × 2 × 37 × 41 × 173 × 23 × 11.411) / (2 × 3 × 31 × 2 × 32 × 11 × 23 × 7 × 101 × 2 × 97 × 22 × 47 × 13 × 29 × 5 × 37) =
(2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 37 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 37 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892; 28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101) = 2 × 32 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 37 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101) =
((2 × 32 × 53 × 13 × 23 × 37 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892) : (2 × 32 × 5 × 13 × 37)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 97 × 101) : (2 × 32 × 5 × 13 × 37)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892)/(28 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 37 : 37 × 47 × 97 × 101) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892)/(2(8 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 97 × 101) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892)/(27 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 97 × 101) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892)/(27 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 97 × 101) =
(52 × 23 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 52.4892)/(27 × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 97 × 101) =
(25 × 23 × 41 × 67 × 73 × 173 × 191 × 229 × 719 × 2.243 × 3.917 × 11.411 × 2.755.095.121)/(128 × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 97 × 101) =
173.275.178.737.718.191.448.137.195.298.002.516.225/12.239.751.689.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
173.275.178.737.718.191.448.137.195.298.002.516.225 : 12.239.751.689.088 = 14.156.756.046.954.507.535.680.219 und der Rest = 10.365.722.765.953 ⇒
173.275.178.737.718.191.448.137.195.298.002.516.225 = 14.156.756.046.954.507.535.680.219 × 12.239.751.689.088 + 10.365.722.765.953 ⇒
173.275.178.737.718.191.448.137.195.298.002.516.225/12.239.751.689.088 =
(14.156.756.046.954.507.535.680.219 × 12.239.751.689.088 + 10.365.722.765.953)/12.239.751.689.088 =
(14.156.756.046.954.507.535.680.219 × 12.239.751.689.088)/12.239.751.689.088 + 10.365.722.765.953/12.239.751.689.088 =
14.156.756.046.954.507.535.680.219 + 10.365.722.765.953/12.239.751.689.088 =
14.156.756.046.954.507.535.680.219 10.365.722.765.953/12.239.751.689.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.156.756.046.954.507.535.680.219 + 10.365.722.765.953/12.239.751.689.088 =
14.156.756.046.954.507.535.680.219 + 10.365.722.765.953 : 12.239.751.689.088 ≈
14.156.756.046.954.507.535.680.219,846889955717 ≈
14.156.756.046.954.507.535.680.219,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.156.756.046.954.507.535.680.219,846889955717 =
14.156.756.046.954.507.535.680.219,846889955717 × 100/100 =
(14.156.756.046.954.507.535.680.219,846889955717 × 100)/100 =
1.415.675.604.695.450.753.568.021.984,688995571653/100 ≈
1.415.675.604.695.450.753.568.021.984,688995571653% ≈
1.415.675.604.695.450.753.568.021.984,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 = 173.275.178.737.718.191.448.137.195.298.002.516.225/12.239.751.689.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 = 14.156.756.046.954.507.535.680.219 10.365.722.765.953/12.239.751.689.088
Als Dezimalzahl:
524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 ≈ 14.156.756.046.954.507.535.680.219,85
In Prozent:
524.878/372 × - 524.890/396 × 524.862/336 × - 524.868/404 × 524.890/388 × - 524.870/376 × - 524.882/377 × 524.906/370 ≈ 1.415.675.604.695.450.753.568.021.984,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.