524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 =
524.876/388 × 524.837/382 × 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × 524.887/407 × 524.870/393 × 524.838/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.876/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
388 = 22 × 97
ggT (524.876; 388) = 22 = 4
524.876/388 =
(524.876 : 4)/(388 : 4) =
131.219/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.876/388 =
(22 × 11 × 79 × 151)/(22 × 97) =
((22 × 11 × 79 × 151) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 79 × 151)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 11 × 79 × 151)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 11 × 79 × 151)/(20 × 97) =
(1 × 11 × 79 × 151)/(1 × 97) =
131.219/97
Der Bruch: 524.837/382
524.837/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
382 = 2 × 191
ggT (524.837; 382) = 1
Der Bruch: 524.831/364
524.831/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.831; 364) = 1
Der Bruch: 524.845/389
524.845/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.845; 389) = 1
Der Bruch: 524.836/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.836; 364) = 22 × 13 = 52
524.836/364 =
(524.836 : 52)/(364 : 52) =
10.093/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/364 =
(22 × 13 × 10.093)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 10.093) : (22 × 13))/((22 × 7 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 10.093)/(22 : 22 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 10.093)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 1 × 10.093)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 1 × 10.093)/(1 × 7 × 1) =
10.093/7
Der Bruch: 524.887/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
407 = 11 × 37
ggT (524.887; 407) = 11
524.887/407 =
(524.887 : 11)/(407 : 11) =
47.717/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.887/407 =
(11 × 47.717)/(11 × 37) =
((11 × 47.717) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 47.717)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 47.717)/(1 × 37) =
47.717/37
Der Bruch: 524.870/393
524.870/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
393 = 3 × 131
ggT (524.870; 393) = 1
Der Bruch: 524.838/367
524.838/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.838; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.876/388 × 524.837/382 × 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × 524.887/407 × 524.870/393 × 524.838/367 =
131.219/97 × 524.837/382 × 524.831/364 × 524.845/389 × 10.093/7 × 47.717/37 × 524.870/393 × 524.838/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.219/97 × 524.837/382 × 524.831/364 × 524.845/389 × 10.093/7 × 47.717/37 × 524.870/393 × 524.838/367 =
(131.219 × 524.837 × 524.831 × 524.845 × 10.093 × 47.717 × 524.870 × 524.838) / (97 × 382 × 364 × 389 × 7 × 37 × 393 × 367) =
(11 × 79 × 151 × 19 × 23 × 1.201 × 524.831 × 5 × 37 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 2 × 5 × 73 × 719 × 2 × 3 × 87.473) / (97 × 2 × 191 × 22 × 7 × 13 × 389 × 7 × 37 × 3 × 131 × 367) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831) / (23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831; 23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) = 22 × 3 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831) / (23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
((22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831) : (22 × 3 × 37)) / ((23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) : (22 × 3 × 37)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 : 37 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(23 : 22 × 3 : 3 × 72 × 13 × 37 : 37 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 11 × 19 × 23 × 1 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(2(3 - 2) × 1 × 72 × 13 × 1 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
(20 × 1 × 52 × 11 × 19 × 23 × 1 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(2 × 1 × 72 × 13 × 1 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 23 × 1 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(2 × 1 × 72 × 13 × 1 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
(52 × 11 × 19 × 23 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(2 × 72 × 13 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
(25 × 11 × 19 × 23 × 73 × 79 × 151 × 719 × 1.201 × 2.837 × 10.093 × 47.717 × 87.473 × 524.831)/(2 × 49 × 13 × 97 × 131 × 191 × 367 × 389) =
5.668.382.763.025.833.933.995.827.948.441.768.899.275/441.429.640.036.294
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.668.382.763.025.833.933.995.827.948.441.768.899.275 : 441.429.640.036.294 = 12.840.965.465.209.322.902.289.752 und der Rest = 381.976.784.640.187 ⇒
5.668.382.763.025.833.933.995.827.948.441.768.899.275 = 12.840.965.465.209.322.902.289.752 × 441.429.640.036.294 + 381.976.784.640.187 ⇒
5.668.382.763.025.833.933.995.827.948.441.768.899.275/441.429.640.036.294 =
(12.840.965.465.209.322.902.289.752 × 441.429.640.036.294 + 381.976.784.640.187)/441.429.640.036.294 =
(12.840.965.465.209.322.902.289.752 × 441.429.640.036.294)/441.429.640.036.294 + 381.976.784.640.187/441.429.640.036.294 =
12.840.965.465.209.322.902.289.752 + 381.976.784.640.187/441.429.640.036.294 =
12.840.965.465.209.322.902.289.752 381.976.784.640.187/441.429.640.036.294
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.840.965.465.209.322.902.289.752 + 381.976.784.640.187/441.429.640.036.294 =
12.840.965.465.209.322.902.289.752 + 381.976.784.640.187 : 441.429.640.036.294 ≈
12.840.965.465.209.322.902.289.752,865317482099 ≈
12.840.965.465.209.322.902.289.752,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.840.965.465.209.322.902.289.752,865317482099 =
12.840.965.465.209.322.902.289.752,865317482099 × 100/100 =
(12.840.965.465.209.322.902.289.752,865317482099 × 100)/100 =
1.284.096.546.520.932.290.228.975.286,531748209926/100 ≈
1.284.096.546.520.932.290.228.975.286,531748209926% ≈
1.284.096.546.520.932.290.228.975.286,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 = 5.668.382.763.025.833.933.995.827.948.441.768.899.275/441.429.640.036.294
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 = 12.840.965.465.209.322.902.289.752 381.976.784.640.187/441.429.640.036.294
Als Dezimalzahl:
524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 ≈ 12.840.965.465.209.322.902.289.752,87
In Prozent:
524.876/388 × - 524.837/382 × - 524.831/364 × 524.845/389 × 524.836/364 × - 524.887/407 × - 524.870/393 × 524.838/367 ≈ 1.284.096.546.520.932.290.228.975.286,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.