524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 =
524.876/339 × 524.869/389 × 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × 524.833/375 × 524.865/382 × 524.894/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.876/339
524.876/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
339 = 3 × 113
ggT (524.876; 339) = 1
Der Bruch: 524.869/389
524.869/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.869; 389) = 1
Der Bruch: 524.864/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
338 = 2 × 132
ggT (524.864; 338) = 2
524.864/338 =
(524.864 : 2)/(338 : 2) =
262.432/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/338 =
(26 × 59 × 139)/(2 × 132) =
((26 × 59 × 139) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(26 : 2 × 59 × 139)/(2 : 2 × 132) =
(2(6 - 1) × 59 × 139)/(1 × 132) =
(25 × 59 × 139)/(1 × 132) =
262.432/169
Der Bruch: 524.883/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.883 = 3 × 23 × 7.607
369 = 32 × 41
ggT (524.883; 369) = 3
524.883/369 =
(524.883 : 3)/(369 : 3) =
174.961/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.883/369 =
(3 × 23 × 7.607)/(32 × 41) =
((3 × 23 × 7.607) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 7.607)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 23 × 7.607)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 23 × 7.607)/(31 × 41) =
(1 × 23 × 7.607)/(3 × 41) =
174.961/123
Der Bruch: 524.877/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
381 = 3 × 127
ggT (524.877; 381) = 3
524.877/381 =
(524.877 : 3)/(381 : 3) =
174.959/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.877/381 =
(3 × 174.959)/(3 × 127) =
((3 × 174.959) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 174.959)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 174.959)/(1 × 127) =
174.959/127
Der Bruch: 524.833/375
524.833/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
375 = 3 × 53
ggT (524.833; 375) = 1
Der Bruch: 524.865/382
524.865/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
382 = 2 × 191
ggT (524.865; 382) = 1
Der Bruch: 524.894/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.894 = 2 × 192 × 727
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.894; 350) = 2
524.894/350 =
(524.894 : 2)/(350 : 2) =
262.447/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.894/350 =
(2 × 192 × 727)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 192 × 727) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 727)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 192 × 727)/(1 × 52 × 7) =
262.447/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.876/339 × 524.869/389 × 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × 524.833/375 × 524.865/382 × 524.894/350 =
524.876/339 × 524.869/389 × 262.432/169 × 174.961/123 × 174.959/127 × 524.833/375 × 524.865/382 × 262.447/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.876/339 × 524.869/389 × 262.432/169 × 174.961/123 × 174.959/127 × 524.833/375 × 524.865/382 × 262.447/175 =
(524.876 × 524.869 × 262.432 × 174.961 × 174.959 × 524.833 × 524.865 × 262.447) / (339 × 389 × 169 × 123 × 127 × 375 × 382 × 175) =
(22 × 11 × 79 × 151 × 524.869 × 25 × 59 × 139 × 23 × 7.607 × 174.959 × 89 × 5.897 × 3 × 5 × 11 × 3.181 × 192 × 727) / (3 × 113 × 389 × 132 × 3 × 41 × 127 × 3 × 53 × 2 × 191 × 52 × 7) =
(27 × 3 × 5 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869) / (2 × 33 × 55 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869; 2 × 33 × 55 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869) / (2 × 33 × 55 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
((27 × 3 × 5 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 33 × 55 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) : (2 × 3 × 5)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869)/(2 : 2 × 33 : 3 × 55 : 5 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
(2(7 - 1) × 1 × 1 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869)/(1 × 3(3 - 1) × 5(5 - 1) × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
(26 × 1 × 1 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869)/(1 × 32 × 54 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
(26 × 112 × 192 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869)/(32 × 54 × 7 × 132 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
(64 × 121 × 361 × 23 × 59 × 79 × 89 × 139 × 151 × 727 × 3.181 × 5.897 × 7.607 × 174.959 × 524.869)/(9 × 625 × 7 × 169 × 41 × 113 × 127 × 191 × 389) =
5.333.239.342.684.169.846.889.335.978.768.506.227.190.336/290.908.399.620.076.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.333.239.342.684.169.846.889.335.978.768.506.227.190.336 : 290.908.399.620.076.875 = 18.333.053.805.422.328.607.350.385 und der Rest = 268.315.962.466.343.461 ⇒
5.333.239.342.684.169.846.889.335.978.768.506.227.190.336 = 18.333.053.805.422.328.607.350.385 × 290.908.399.620.076.875 + 268.315.962.466.343.461 ⇒
5.333.239.342.684.169.846.889.335.978.768.506.227.190.336/290.908.399.620.076.875 =
(18.333.053.805.422.328.607.350.385 × 290.908.399.620.076.875 + 268.315.962.466.343.461)/290.908.399.620.076.875 =
(18.333.053.805.422.328.607.350.385 × 290.908.399.620.076.875)/290.908.399.620.076.875 + 268.315.962.466.343.461/290.908.399.620.076.875 =
18.333.053.805.422.328.607.350.385 + 268.315.962.466.343.461/290.908.399.620.076.875 =
18.333.053.805.422.328.607.350.385 268.315.962.466.343.461/290.908.399.620.076.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.333.053.805.422.328.607.350.385 + 268.315.962.466.343.461/290.908.399.620.076.875 =
18.333.053.805.422.328.607.350.385 + 268.315.962.466.343.461 : 290.908.399.620.076.875 ≈
18.333.053.805.422.328.607.350.385,922338312736 ≈
18.333.053.805.422.328.607.350.385,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.333.053.805.422.328.607.350.385,922338312736 =
18.333.053.805.422.328.607.350.385,922338312736 × 100/100 =
(18.333.053.805.422.328.607.350.385,922338312736 × 100)/100 =
1.833.305.380.542.232.860.735.038.592,233831273611/100 ≈
1.833.305.380.542.232.860.735.038.592,233831273611% ≈
1.833.305.380.542.232.860.735.038.592,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 = 5.333.239.342.684.169.846.889.335.978.768.506.227.190.336/290.908.399.620.076.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 = 18.333.053.805.422.328.607.350.385 268.315.962.466.343.461/290.908.399.620.076.875
Als Dezimalzahl:
524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 ≈ 18.333.053.805.422.328.607.350.385,92
In Prozent:
524.876/339 × - 524.869/389 × - 524.864/338 × 524.883/369 × 524.877/381 × - 524.833/375 × - 524.865/382 × 524.894/350 ≈ 1.833.305.380.542.232.860.735.038.592,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.