524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 =
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × 524.835/372 × 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.872/371
524.872/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
371 = 7 × 53
ggT (524.872; 371) = 1
Der Bruch: 524.838/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
356 = 22 × 89
ggT (524.838; 356) = 2
524.838/356 =
(524.838 : 2)/(356 : 2) =
262.419/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/356 =
(2 × 3 × 87.473)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(2 × 89) =
262.419/178
Der Bruch: 524.805/346
524.805/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
346 = 2 × 173
ggT (524.805; 346) = 1
Der Bruch: 524.851/377
524.851/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
377 = 13 × 29
ggT (524.851; 377) = 1
Der Bruch: 524.835/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.835; 372) = 3
524.835/372 =
(524.835 : 3)/(372 : 3) =
174.945/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.835/372 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 5 × 107 × 109) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 107 × 109)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
174.945/124
Der Bruch: 524.861/392
524.861/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
392 = 23 × 72
ggT (524.861; 392) = 1
Der Bruch: 524.865/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
393 = 3 × 131
ggT (524.865; 393) = 3
524.865/393 =
(524.865 : 3)/(393 : 3) =
174.955/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/393 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(3 × 131) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 3.181)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 5 × 11 × 3.181)/(1 × 131) =
174.955/131
Der Bruch: 524.857/347
524.857/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.857; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × 524.835/372 × 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 =
524.872/371 × 262.419/178 × 524.805/346 × 524.851/377 × 174.945/124 × 524.861/392 × 174.955/131 × 524.857/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.872/371 × 262.419/178 × 524.805/346 × 524.851/377 × 174.945/124 × 524.861/392 × 174.955/131 × 524.857/347 =
(524.872 × 262.419 × 524.805 × 524.851 × 174.945 × 524.861 × 174.955 × 524.857) / (371 × 178 × 346 × 377 × 124 × 392 × 131 × 347) =
(23 × 65.609 × 3 × 87.473 × 3 × 5 × 59 × 593 × 157 × 3.343 × 3 × 5 × 107 × 109 × 31 × 16.931 × 5 × 11 × 3.181 × 524.857) / (7 × 53 × 2 × 89 × 2 × 173 × 13 × 29 × 22 × 31 × 23 × 72 × 131 × 347) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857) / (27 × 73 × 13 × 29 × 31 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857; 27 × 73 × 13 × 29 × 31 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) = 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857) / (27 × 73 × 13 × 29 × 31 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
((23 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857) : (23 × 31)) / ((27 × 73 × 13 × 29 × 31 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) : (23 × 31)) =
(23 : 23 × 33 × 53 × 11 × 31 : 31 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(27 : 23 × 73 × 13 × 29 × 31 : 31 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
(2(3 - 3) × 33 × 53 × 11 × 1 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(2(7 - 3) × 73 × 13 × 29 × 1 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
(20 × 33 × 53 × 11 × 1 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(24 × 73 × 13 × 29 × 1 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
(1 × 33 × 53 × 11 × 1 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(24 × 73 × 13 × 29 × 1 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
(33 × 53 × 11 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(24 × 73 × 13 × 29 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
(27 × 125 × 11 × 59 × 107 × 109 × 157 × 593 × 3.181 × 3.343 × 16.931 × 65.609 × 87.473 × 524.857)/(16 × 343 × 13 × 29 × 53 × 89 × 131 × 173 × 347) =
1.289.864.779.849.410.070.799.278.294.954.787.311.534.125/76.748.200.725.235.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.289.864.779.849.410.070.799.278.294.954.787.311.534.125 : 76.748.200.725.235.312 = 16.806.449.762.480.152.416.534.316 und der Rest = 72.110.768.688.567.533 ⇒
1.289.864.779.849.410.070.799.278.294.954.787.311.534.125 = 16.806.449.762.480.152.416.534.316 × 76.748.200.725.235.312 + 72.110.768.688.567.533 ⇒
1.289.864.779.849.410.070.799.278.294.954.787.311.534.125/76.748.200.725.235.312 =
(16.806.449.762.480.152.416.534.316 × 76.748.200.725.235.312 + 72.110.768.688.567.533)/76.748.200.725.235.312 =
(16.806.449.762.480.152.416.534.316 × 76.748.200.725.235.312)/76.748.200.725.235.312 + 72.110.768.688.567.533/76.748.200.725.235.312 =
16.806.449.762.480.152.416.534.316 + 72.110.768.688.567.533/76.748.200.725.235.312 =
16.806.449.762.480.152.416.534.316 72.110.768.688.567.533/76.748.200.725.235.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.806.449.762.480.152.416.534.316 + 72.110.768.688.567.533/76.748.200.725.235.312 =
16.806.449.762.480.152.416.534.316 + 72.110.768.688.567.533 : 76.748.200.725.235.312 ≈
16.806.449.762.480.152.416.534.316,939576016208 ≈
16.806.449.762.480.152.416.534.316,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.806.449.762.480.152.416.534.316,939576016208 =
16.806.449.762.480.152.416.534.316,939576016208 × 100/100 =
(16.806.449.762.480.152.416.534.316,939576016208 × 100)/100 =
1.680.644.976.248.015.241.653.431.693,957601620825/100 ≈
1.680.644.976.248.015.241.653.431.693,957601620825% ≈
1.680.644.976.248.015.241.653.431.693,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 = 1.289.864.779.849.410.070.799.278.294.954.787.311.534.125/76.748.200.725.235.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 = 16.806.449.762.480.152.416.534.316 72.110.768.688.567.533/76.748.200.725.235.312
Als Dezimalzahl:
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 ≈ 16.806.449.762.480.152.416.534.316,94
In Prozent:
524.872/371 × 524.838/356 × 524.805/346 × 524.851/377 × - 524.835/372 × - 524.861/392 × 524.865/393 × 524.857/347 ≈ 1.680.644.976.248.015.241.653.431.693,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.