524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 =
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × 524.856/385 × 524.834/355 × 524.878/403 × 524.875/376 × 524.849/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.871/382
524.871/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
382 = 2 × 191
ggT (524.871; 382) = 1
Der Bruch: 524.832/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.832; 380) = 22 = 4
524.832/380 =
(524.832 : 4)/(380 : 4) =
131.208/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/380 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(22 × 5 × 19) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7 × 11 × 71)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(5 - 2) × 3 × 7 × 11 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 71)/(20 × 5 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 71)/(1 × 5 × 19) =
131.208/95
Der Bruch: 524.841/356
524.841/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
356 = 22 × 89
ggT (524.841; 356) = 1
Der Bruch: 524.856/385
524.856/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.856; 385) = 1
Der Bruch: 524.834/355
524.834/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
355 = 5 × 71
ggT (524.834; 355) = 1
Der Bruch: 524.878/403
524.878/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
403 = 13 × 31
ggT (524.878; 403) = 1
Der Bruch: 524.875/376
524.875/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.875 = 53 × 13 × 17 × 19
376 = 23 × 47
ggT (524.875; 376) = 1
Der Bruch: 524.849/381
524.849/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.849 = 13 × 47 × 859
381 = 3 × 127
ggT (524.849; 381) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × 524.856/385 × 524.834/355 × 524.878/403 × 524.875/376 × 524.849/381 =
524.871/382 × 131.208/95 × 524.841/356 × 524.856/385 × 524.834/355 × 524.878/403 × 524.875/376 × 524.849/381
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.871/382 × 131.208/95 × 524.841/356 × 524.856/385 × 524.834/355 × 524.878/403 × 524.875/376 × 524.849/381 =
(524.871 × 131.208 × 524.841 × 524.856 × 524.834 × 524.878 × 524.875 × 524.849) / (382 × 95 × 356 × 385 × 355 × 403 × 376 × 381) =
(32 × 29 × 2.011 × 23 × 3 × 7 × 11 × 71 × 3 × 17 × 41 × 251 × 23 × 3 × 19 × 1.151 × 2 × 397 × 661 × 2 × 67 × 3.917 × 53 × 13 × 17 × 19 × 13 × 47 × 859) / (2 × 191 × 5 × 19 × 22 × 89 × 5 × 7 × 11 × 5 × 71 × 13 × 31 × 23 × 47 × 3 × 127) =
(28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 192 × 29 × 41 × 47 × 67 × 71 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 71 × 89 × 127 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 192 × 29 × 41 × 47 × 67 × 71 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917; 26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 71 × 89 × 127 × 191) = 26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 192 × 29 × 41 × 47 × 67 × 71 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 71 × 89 × 127 × 191) =
((28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 192 × 29 × 41 × 47 × 67 × 71 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917) : (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 71)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 71 × 89 × 127 × 191) : (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 71)) =
(28 : 26 × 35 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 192 : 19 × 29 × 41 × 47 : 47 × 67 × 71 : 71 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 47 : 47 × 71 : 71 × 89 × 127 × 191) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 19(2 - 1) × 29 × 41 × 1 × 67 × 1 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 89 × 127 × 191) =
(22 × 34 × 50 × 1 × 1 × 131 × 172 × 191 × 29 × 41 × 1 × 67 × 1 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 89 × 127 × 191) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 1 × 67 × 1 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 89 × 127 × 191) =
(22 × 34 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 67 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(31 × 89 × 127 × 191) =
(4 × 81 × 13 × 289 × 19 × 29 × 41 × 67 × 251 × 397 × 661 × 859 × 1.151 × 2.011 × 3.917)/(31 × 89 × 127 × 191) =
945.140.298.606.974.198.707.725.943.458.756/66.925.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
945.140.298.606.974.198.707.725.943.458.756 : 66.925.063 = 14.122.366.961.492.052.666.543.264 und der Rest = 8.033.124 ⇒
945.140.298.606.974.198.707.725.943.458.756 = 14.122.366.961.492.052.666.543.264 × 66.925.063 + 8.033.124 ⇒
945.140.298.606.974.198.707.725.943.458.756/66.925.063 =
(14.122.366.961.492.052.666.543.264 × 66.925.063 + 8.033.124)/66.925.063 =
(14.122.366.961.492.052.666.543.264 × 66.925.063)/66.925.063 + 8.033.124/66.925.063 =
14.122.366.961.492.052.666.543.264 + 8.033.124/66.925.063 =
14.122.366.961.492.052.666.543.264 8.033.124/66.925.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.122.366.961.492.052.666.543.264 + 8.033.124/66.925.063 =
14.122.366.961.492.052.666.543.264 + 8.033.124 : 66.925.063 ≈
14.122.366.961.492.052.666.543.264,120031624027 ≈
14.122.366.961.492.052.666.543.264,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.122.366.961.492.052.666.543.264,120031624027 =
14.122.366.961.492.052.666.543.264,120031624027 × 100/100 =
(14.122.366.961.492.052.666.543.264,120031624027 × 100)/100 =
1.412.236.696.149.205.266.654.326.412,003162402701/100 =
1.412.236.696.149.205.266.654.326.412,003162402701% ≈
1.412.236.696.149.205.266.654.326.412%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 = 945.140.298.606.974.198.707.725.943.458.756/66.925.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 = 14.122.366.961.492.052.666.543.264 8.033.124/66.925.063
Als Dezimalzahl:
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 ≈ 14.122.366.961.492.052.666.543.264,12
In Prozent:
524.871/382 × 524.832/380 × 524.841/356 × - 524.856/385 × 524.834/355 × - 524.878/403 × - 524.875/376 × - 524.849/381 ≈ 1.412.236.696.149.205.266.654.326.412%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.