524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 =
524.871/375 × 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.871/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
375 = 3 × 53
ggT (524.871; 375) = 3
524.871/375 =
(524.871 : 3)/(375 : 3) =
174.957/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.871/375 =
(32 × 29 × 2.011)/(3 × 53) =
((32 × 29 × 2.011) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 2.011)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 29 × 2.011)/(1 × 53) =
(31 × 29 × 2.011)/(1 × 53) =
(3 × 29 × 2.011)/(1 × 53) =
174.957/125
Der Bruch: 524.854/367
524.854/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.854; 367) = 1
Der Bruch: 524.818/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
338 = 2 × 132
ggT (524.818; 338) = 2
524.818/338 =
(524.818 : 2)/(338 : 2) =
262.409/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/338 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 132) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(1 × 132) =
262.409/169
Der Bruch: 524.848/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
388 = 22 × 97
ggT (524.848; 388) = 22 = 4
524.848/388 =
(524.848 : 4)/(388 : 4) =
131.212/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/388 =
(24 × 32.803)/(22 × 97) =
((24 × 32.803) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 32.803)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 32.803)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 32.803)/(20 × 97) =
(22 × 32.803)/(1 × 97) =
131.212/97
Der Bruch: 524.856/365
524.856/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
365 = 5 × 73
ggT (524.856; 365) = 1
Der Bruch: 524.879/398
524.879/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
398 = 2 × 199
ggT (524.879; 398) = 1
Der Bruch: 524.873/365
524.873/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (524.873; 365) = 1
Der Bruch: 524.852/379
524.852/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.852; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.871/375 × 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 =
174.957/125 × 524.854/367 × 262.409/169 × 131.212/97 × 524.856/365 × 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.957/125 × 524.854/367 × 262.409/169 × 131.212/97 × 524.856/365 × 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 =
(174.957 × 524.854 × 262.409 × 131.212 × 524.856 × 524.879 × 524.873 × 524.852) / (125 × 367 × 169 × 97 × 365 × 398 × 365 × 379) =
(3 × 29 × 2.011 × 2 × 11 × 23.857 × 7 × 19 × 1.973 × 22 × 32.803 × 23 × 3 × 19 × 1.151 × 491 × 1.069 × 524.873 × 22 × 131.213) / (53 × 367 × 132 × 97 × 5 × 73 × 2 × 199 × 5 × 73 × 379) =
(28 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873) / (2 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873; 2 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873) / (2 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) =
((28 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873) : 2) / ((2 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) : 2) =
(28 : 2 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873)/(2 : 2 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) =
(2(8 - 1) × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873)/(1 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) =
(27 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873)/(1 × 55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) =
(27 × 32 × 7 × 11 × 192 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873)/(55 × 132 × 732 × 97 × 199 × 367 × 379) =
(128 × 9 × 7 × 11 × 361 × 29 × 491 × 1.069 × 1.151 × 1.973 × 2.011 × 23.857 × 32.803 × 131.213 × 524.873)/(3.125 × 169 × 5.329 × 97 × 199 × 367 × 379) =
119.972.738.813.484.209.912.026.057.857.611.090.687.211.648/7.556.358.104.123.684.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.972.738.813.484.209.912.026.057.857.611.090.687.211.648 : 7.556.358.104.123.684.375 = 15.877.058.387.163.021.339.594.692 und der Rest = 4.570.527.690.453.874.148 ⇒
119.972.738.813.484.209.912.026.057.857.611.090.687.211.648 = 15.877.058.387.163.021.339.594.692 × 7.556.358.104.123.684.375 + 4.570.527.690.453.874.148 ⇒
119.972.738.813.484.209.912.026.057.857.611.090.687.211.648/7.556.358.104.123.684.375 =
(15.877.058.387.163.021.339.594.692 × 7.556.358.104.123.684.375 + 4.570.527.690.453.874.148)/7.556.358.104.123.684.375 =
(15.877.058.387.163.021.339.594.692 × 7.556.358.104.123.684.375)/7.556.358.104.123.684.375 + 4.570.527.690.453.874.148/7.556.358.104.123.684.375 =
15.877.058.387.163.021.339.594.692 + 4.570.527.690.453.874.148/7.556.358.104.123.684.375 =
15.877.058.387.163.021.339.594.692 4.570.527.690.453.874.148/7.556.358.104.123.684.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.877.058.387.163.021.339.594.692 + 4.570.527.690.453.874.148/7.556.358.104.123.684.375 =
15.877.058.387.163.021.339.594.692 + 4.570.527.690.453.874.148 : 7.556.358.104.123.684.375 ≈
15.877.058.387.163.021.339.594.692,60485853469 ≈
15.877.058.387.163.021.339.594.692,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.877.058.387.163.021.339.594.692,60485853469 =
15.877.058.387.163.021.339.594.692,60485853469 × 100/100 =
(15.877.058.387.163.021.339.594.692,60485853469 × 100)/100 =
1.587.705.838.716.302.133.959.469.260,485853469009/100 ≈
1.587.705.838.716.302.133.959.469.260,485853469009% ≈
1.587.705.838.716.302.133.959.469.260,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 = 119.972.738.813.484.209.912.026.057.857.611.090.687.211.648/7.556.358.104.123.684.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 = 15.877.058.387.163.021.339.594.692 4.570.527.690.453.874.148/7.556.358.104.123.684.375
Als Dezimalzahl:
524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 ≈ 15.877.058.387.163.021.339.594.692,6
In Prozent:
524.871/375 × - 524.854/367 × 524.818/338 × 524.848/388 × 524.856/365 × - 524.879/398 × 524.873/365 × 524.852/379 ≈ 1.587.705.838.716.302.133.959.469.260,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.