524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 =
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × 524.879/404 × 524.889/380 × 524.858/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.870/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.870; 378) = 2
524.870/378 =
(524.870 : 2)/(378 : 2) =
262.435/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.870/378 =
(2 × 5 × 73 × 719)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 5 × 73 × 719) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73 × 719)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 5 × 73 × 719)/(1 × 33 × 7) =
262.435/189
Der Bruch: 524.868/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.868; 370) = 2
524.868/370 =
(524.868 : 2)/(370 : 2) =
262.434/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/370 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 191 × 229)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 191 × 229)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 3 × 191 × 229)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 191 × 229)/(1 × 5 × 37) =
262.434/185
Der Bruch: 524.821/348
524.821/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.821; 348) = 1
Der Bruch: 524.854/399
524.854/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.854; 399) = 1
Der Bruch: 524.871/367
524.871/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.871; 367) = 1
Der Bruch: 524.879/404
524.879/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
404 = 22 × 101
ggT (524.879; 404) = 1
Der Bruch: 524.889/380
524.889/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.889; 380) = 1
Der Bruch: 524.858/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.858; 390) = 2
524.858/390 =
(524.858 : 2)/(390 : 2) =
262.429/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/390 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43 × 359)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.429/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × 524.879/404 × 524.889/380 × 524.858/390 =
262.435/189 × 262.434/185 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × 524.879/404 × 524.889/380 × 262.429/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.435/189 × 262.434/185 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × 524.879/404 × 524.889/380 × 262.429/195 =
(262.435 × 262.434 × 524.821 × 524.854 × 524.871 × 524.879 × 524.889 × 262.429) / (189 × 185 × 348 × 399 × 367 × 404 × 380 × 195) =
(5 × 73 × 719 × 2 × 3 × 191 × 229 × 11 × 47.711 × 2 × 11 × 23.857 × 32 × 29 × 2.011 × 491 × 1.069 × 32 × 58.321 × 17 × 43 × 359) / (33 × 7 × 5 × 37 × 22 × 3 × 29 × 3 × 7 × 19 × 367 × 22 × 101 × 22 × 5 × 19 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 35 × 5 × 112 × 17 × 29 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321) / (26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 37 × 101 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 112 × 17 × 29 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321; 26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 37 × 101 × 367) = 22 × 35 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 112 × 17 × 29 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321) / (26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 37 × 101 × 367) =
((22 × 35 × 5 × 112 × 17 × 29 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321) : (22 × 35 × 5 × 29)) / ((26 × 36 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 37 × 101 × 367) : (22 × 35 × 5 × 29)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 17 × 29 : 29 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(26 : 22 × 36 : 35 × 53 : 5 × 72 × 13 × 192 × 29 : 29 × 37 × 101 × 367) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(2(6 - 2) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 192 × 1 × 37 × 101 × 367) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 1 × 37 × 101 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 1 × 37 × 101 × 367) =
(112 × 17 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 37 × 101 × 367) =
(121 × 17 × 43 × 73 × 191 × 229 × 359 × 491 × 719 × 1.069 × 2.011 × 23.857 × 47.711 × 58.321)/(16 × 3 × 25 × 49 × 13 × 361 × 37 × 101 × 367) =
5.107.970.444.328.374.903.676.048.420.871.840.790.251/378.457.435.683.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.107.970.444.328.374.903.676.048.420.871.840.790.251 : 378.457.435.683.600 = 13.496.816.187.801.810.149.917.469 und der Rest = 222.956.243.981.851 ⇒
5.107.970.444.328.374.903.676.048.420.871.840.790.251 = 13.496.816.187.801.810.149.917.469 × 378.457.435.683.600 + 222.956.243.981.851 ⇒
5.107.970.444.328.374.903.676.048.420.871.840.790.251/378.457.435.683.600 =
(13.496.816.187.801.810.149.917.469 × 378.457.435.683.600 + 222.956.243.981.851)/378.457.435.683.600 =
(13.496.816.187.801.810.149.917.469 × 378.457.435.683.600)/378.457.435.683.600 + 222.956.243.981.851/378.457.435.683.600 =
13.496.816.187.801.810.149.917.469 + 222.956.243.981.851/378.457.435.683.600 =
13.496.816.187.801.810.149.917.469 222.956.243.981.851/378.457.435.683.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.496.816.187.801.810.149.917.469 + 222.956.243.981.851/378.457.435.683.600 =
13.496.816.187.801.810.149.917.469 + 222.956.243.981.851 : 378.457.435.683.600 ≈
13.496.816.187.801.810.149.917.469,589118413222 ≈
13.496.816.187.801.810.149.917.469,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.496.816.187.801.810.149.917.469,589118413222 =
13.496.816.187.801.810.149.917.469,589118413222 × 100/100 =
(13.496.816.187.801.810.149.917.469,589118413222 × 100)/100 =
1.349.681.618.780.181.014.991.746.958,911841322163/100 ≈
1.349.681.618.780.181.014.991.746.958,911841322163% ≈
1.349.681.618.780.181.014.991.746.958,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 = 5.107.970.444.328.374.903.676.048.420.871.840.790.251/378.457.435.683.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 = 13.496.816.187.801.810.149.917.469 222.956.243.981.851/378.457.435.683.600
Als Dezimalzahl:
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 ≈ 13.496.816.187.801.810.149.917.469,59
In Prozent:
524.870/378 × 524.868/370 × 524.821/348 × 524.854/399 × 524.871/367 × - 524.879/404 × - 524.889/380 × 524.858/390 ≈ 1.349.681.618.780.181.014.991.746.958,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.