524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 =
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × 524.861/380 × 524.839/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.868/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
388 = 22 × 97
ggT (524.868; 388) = 22 = 4
524.868/388 =
(524.868 : 4)/(388 : 4) =
131.217/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.868/388 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 191 × 229)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 191 × 229)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 191 × 229)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 191 × 229)/(1 × 97) =
131.217/97
Der Bruch: 524.824/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
386 = 2 × 193
ggT (524.824; 386) = 2
524.824/386 =
(524.824 : 2)/(386 : 2) =
262.412/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.824/386 =
(23 × 172 × 227)/(2 × 193) =
((23 × 172 × 227) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 172 × 227)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 172 × 227)/(1 × 193) =
(22 × 172 × 227)/(1 × 193) =
262.412/193
Der Bruch: 524.824/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
352 = 25 × 11
ggT (524.824; 352) = 23 = 8
524.824/352 =
(524.824 : 8)/(352 : 8) =
65.603/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.824/352 =
(23 × 172 × 227)/(25 × 11) =
((23 × 172 × 227) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 172 × 227)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 172 × 227)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 172 × 227)/(22 × 11) =
(1 × 172 × 227)/(22 × 11) =
65.603/44
Der Bruch: 524.846/375
524.846/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
375 = 3 × 53
ggT (524.846; 375) = 1
Der Bruch: 524.829/341
524.829/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
341 = 11 × 31
ggT (524.829; 341) = 1
Der Bruch: 524.868/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.868; 402) = 2 × 3 = 6
524.868/402 =
(524.868 : 6)/(402 : 6) =
87.478/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/402 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 191 × 229) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 191 × 229)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 191 × 229)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 191 × 229)/(1 × 1 × 67) =
87.478/67
Der Bruch: 524.861/380
524.861/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.861; 380) = 1
Der Bruch: 524.839/368
524.839/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
368 = 24 × 23
ggT (524.839; 368) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × 524.861/380 × 524.839/368 =
131.217/97 × 262.412/193 × 65.603/44 × 524.846/375 × 524.829/341 × 87.478/67 × 524.861/380 × 524.839/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.217/97 × 262.412/193 × 65.603/44 × 524.846/375 × 524.829/341 × 87.478/67 × 524.861/380 × 524.839/368 =
(131.217 × 262.412 × 65.603 × 524.846 × 524.829 × 87.478 × 524.861 × 524.839) / (97 × 193 × 44 × 375 × 341 × 67 × 380 × 368) =
(3 × 191 × 229 × 22 × 172 × 227 × 172 × 227 × 2 × 7 × 37.489 × 3 × 174.943 × 2 × 191 × 229 × 31 × 16.931 × 72 × 10.711) / (97 × 193 × 22 × 11 × 3 × 53 × 11 × 31 × 67 × 22 × 5 × 19 × 24 × 23) =
(24 × 32 × 73 × 174 × 31 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943) / (28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 73 × 174 × 31 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943; 28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 193) = 24 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 73 × 174 × 31 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943) / (28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 193) =
((24 × 32 × 73 × 174 × 31 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943) : (24 × 3 × 31)) / ((28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 31 × 67 × 97 × 193) : (24 × 3 × 31)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 73 × 174 × 31 : 31 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(28 : 24 × 3 : 3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 31 : 31 × 67 × 97 × 193) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 73 × 174 × 1 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(2(8 - 4) × 1 × 54 × 112 × 19 × 23 × 1 × 67 × 97 × 193) =
(20 × 31 × 73 × 174 × 1 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(24 × 1 × 54 × 112 × 19 × 23 × 1 × 67 × 97 × 193) =
(1 × 3 × 73 × 174 × 1 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(24 × 1 × 54 × 112 × 19 × 23 × 1 × 67 × 97 × 193) =
(3 × 73 × 174 × 1912 × 2272 × 2292 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(24 × 54 × 112 × 19 × 23 × 67 × 97 × 193) =
(3 × 343 × 83.521 × 36.481 × 51.529 × 52.441 × 10.711 × 16.931 × 37.489 × 174.943)/(16 × 625 × 121 × 19 × 23 × 67 × 97 × 193) =
10.076.588.616.971.631.051.837.055.912.073.620.337.367/663.239.912.390.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.076.588.616.971.631.051.837.055.912.073.620.337.367 : 663.239.912.390.000 = 15.192.976.822.912.264.801.852.384 und der Rest = 38.200.982.577.367 ⇒
10.076.588.616.971.631.051.837.055.912.073.620.337.367 = 15.192.976.822.912.264.801.852.384 × 663.239.912.390.000 + 38.200.982.577.367 ⇒
10.076.588.616.971.631.051.837.055.912.073.620.337.367/663.239.912.390.000 =
(15.192.976.822.912.264.801.852.384 × 663.239.912.390.000 + 38.200.982.577.367)/663.239.912.390.000 =
(15.192.976.822.912.264.801.852.384 × 663.239.912.390.000)/663.239.912.390.000 + 38.200.982.577.367/663.239.912.390.000 =
15.192.976.822.912.264.801.852.384 + 38.200.982.577.367/663.239.912.390.000 =
15.192.976.822.912.264.801.852.384 38.200.982.577.367/663.239.912.390.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.192.976.822.912.264.801.852.384 + 38.200.982.577.367/663.239.912.390.000 =
15.192.976.822.912.264.801.852.384 + 38.200.982.577.367 : 663.239.912.390.000 ≈
15.192.976.822.912.264.801.852.384,057597532754 ≈
15.192.976.822.912.264.801.852.384,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.192.976.822.912.264.801.852.384,057597532754 =
15.192.976.822.912.264.801.852.384,057597532754 × 100/100 =
(15.192.976.822.912.264.801.852.384,057597532754 × 100)/100 =
1.519.297.682.291.226.480.185.238.405,759753275358/100 ≈
1.519.297.682.291.226.480.185.238.405,759753275358% ≈
1.519.297.682.291.226.480.185.238.405,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 = 10.076.588.616.971.631.051.837.055.912.073.620.337.367/663.239.912.390.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 = 15.192.976.822.912.264.801.852.384 38.200.982.577.367/663.239.912.390.000
Als Dezimalzahl:
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 ≈ 15.192.976.822.912.264.801.852.384,06
In Prozent:
524.868/388 × 524.824/386 × 524.824/352 × - 524.846/375 × 524.829/341 × 524.868/402 × - 524.861/380 × 524.839/368 ≈ 1.519.297.682.291.226.480.185.238.405,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.