524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 =
- 524.868/345 × 524.869/378 × 524.858/346 × 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × 524.892/381 × 524.883/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.868/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.868; 345) = 3
524.868/345 =
(524.868 : 3)/(345 : 3) =
174.956/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.868/345 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 191 × 229)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 191 × 229)/(1 × 5 × 23) =
174.956/115
Der Bruch: 524.869/378
524.869/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.869; 378) = 1
Der Bruch: 524.858/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
346 = 2 × 173
ggT (524.858; 346) = 2
524.858/346 =
(524.858 : 2)/(346 : 2) =
262.429/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/346 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(2 × 173) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43 × 359)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(1 × 173) =
262.429/173
Der Bruch: 524.880/373
524.880/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.880; 373) = 1
Der Bruch: 524.906/369
524.906/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.906 = 2 × 23 × 11.411
369 = 32 × 41
ggT (524.906; 369) = 1
Der Bruch: 524.845/387
524.845/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
387 = 32 × 43
ggT (524.845; 387) = 1
Der Bruch: 524.892/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
381 = 3 × 127
ggT (524.892; 381) = 3
524.892/381 =
(524.892 : 3)/(381 : 3) =
174.964/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.892/381 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(3 × 127) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 31 × 83)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 1 × 17 × 31 × 83)/(1 × 127) =
174.964/127
Der Bruch: 524.883/361
524.883/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.883 = 3 × 23 × 7.607
361 = 192
ggT (524.883; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.868/345 × 524.869/378 × 524.858/346 × 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × 524.892/381 × 524.883/361 =
- 174.956/115 × 524.869/378 × 262.429/173 × 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × 174.964/127 × 524.883/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.956/115 × 524.869/378 × 262.429/173 × 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × 174.964/127 × 524.883/361 =
- (174.956 × 524.869 × 262.429 × 524.880 × 524.906 × 524.845 × 174.964 × 524.883) / (115 × 378 × 173 × 373 × 369 × 387 × 127 × 361) =
- (22 × 191 × 229 × 524.869 × 17 × 43 × 359 × 24 × 38 × 5 × 2 × 23 × 11.411 × 5 × 37 × 2.837 × 22 × 17 × 31 × 83 × 3 × 23 × 7.607) / (5 × 23 × 2 × 33 × 7 × 173 × 373 × 32 × 41 × 32 × 43 × 127 × 192) =
- (29 × 39 × 52 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869) / (2 × 37 × 5 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 127 × 173 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 52 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869; 2 × 37 × 5 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 127 × 173 × 373) = 2 × 37 × 5 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 39 × 52 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869) / (2 × 37 × 5 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 127 × 173 × 373) =
- ((29 × 39 × 52 × 172 × 232 × 31 × 37 × 43 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869) : (2 × 37 × 5 × 23 × 43)) / ((2 × 37 × 5 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 127 × 173 × 373) : (2 × 37 × 5 × 23 × 43)) =
- (29 : 2 × 39 : 37 × 52 : 5 × 172 × 232 : 23 × 31 × 37 × 43 : 43 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(2 : 2 × 37 : 37 × 5 : 5 × 7 × 192 × 23 : 23 × 41 × 43 : 43 × 127 × 173 × 373) =
- (2(9 - 1) × 3(9 - 7) × 5(2 - 1) × 172 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 1 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(1 × 3(7 - 7) × 1 × 7 × 192 × 1 × 41 × 1 × 127 × 173 × 373) =
- (28 × 32 × 51 × 172 × 231 × 31 × 37 × 1 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(1 × 30 × 1 × 7 × 192 × 1 × 41 × 1 × 127 × 173 × 373) =
- (28 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 1 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(1 × 1 × 1 × 7 × 192 × 1 × 41 × 1 × 127 × 173 × 373) =
- (28 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 37 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(7 × 192 × 41 × 127 × 173 × 373) =
- (256 × 9 × 5 × 289 × 23 × 31 × 37 × 83 × 191 × 229 × 359 × 2.837 × 7.607 × 11.411 × 524.869)/(7 × 361 × 41 × 127 × 173 × 373) =
- 14.795.523.863.792.913.117.623.487.737.022.800.640/849.078.325.081
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.795.523.863.792.913.117.623.487.737.022.800.640 : 849.078.325.081 = - 17.425.393.425.726.014.440.587.304 und der Rest = - 470.749.429.016 ⇒
- 14.795.523.863.792.913.117.623.487.737.022.800.640 = - 17.425.393.425.726.014.440.587.304 × 849.078.325.081 - 470.749.429.016 ⇒
- 14.795.523.863.792.913.117.623.487.737.022.800.640/849.078.325.081 =
( - 17.425.393.425.726.014.440.587.304 × 849.078.325.081 - 470.749.429.016)/849.078.325.081 =
( - 17.425.393.425.726.014.440.587.304 × 849.078.325.081)/849.078.325.081 - 470.749.429.016/849.078.325.081 =
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304 - 470.749.429.016/849.078.325.081 =
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304 470.749.429.016/849.078.325.081
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304 - 470.749.429.016/849.078.325.081 =
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304 - 470.749.429.016 : 849.078.325.081 ≈
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304,554424032637 ≈
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304,554424032637 =
- 17.425.393.425.726.014.440.587.304,554424032637 × 100/100 =
( - 17.425.393.425.726.014.440.587.304,554424032637 × 100)/100 =
- 1.742.539.342.572.601.444.058.730.455,442403263691/100 ≈
- 1.742.539.342.572.601.444.058.730.455,442403263691% ≈
- 1.742.539.342.572.601.444.058.730.455,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 = - 14.795.523.863.792.913.117.623.487.737.022.800.640/849.078.325.081
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 = - 17.425.393.425.726.014.440.587.304 470.749.429.016/849.078.325.081
Als Dezimalzahl:
524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 ≈ - 17.425.393.425.726.014.440.587.304,55
In Prozent:
524.868/345 × 524.869/378 × - 524.858/346 × - 524.880/373 × 524.906/369 × 524.845/387 × - 524.892/381 × 524.883/361 ≈ - 1.742.539.342.572.601.444.058.730.455,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.