524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 =
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × 524.832/380 × 524.879/388 × 524.909/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.868/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.868; 340) = 22 = 4
524.868/340 =
(524.868 : 4)/(340 : 4) =
131.217/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.868/340 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 191 × 229)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 191 × 229)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 3 × 191 × 229)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 191 × 229)/(1 × 5 × 17) =
131.217/85
Der Bruch: 524.864/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.864; 374) = 2
524.864/374 =
(524.864 : 2)/(374 : 2) =
262.432/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/374 =
(26 × 59 × 139)/(2 × 11 × 17) =
((26 × 59 × 139) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 59 × 139)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(6 - 1) × 59 × 139)/(1 × 11 × 17) =
(25 × 59 × 139)/(1 × 11 × 17) =
262.432/187
Der Bruch: 524.865/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
352 = 25 × 11
ggT (524.865; 352) = 11
524.865/352 =
(524.865 : 11)/(352 : 11) =
47.715/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/352 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(25 × 11) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11 × 3.181)/(25 × 11 : 11) =
(3 × 5 × 1 × 3.181)/(25 × 1) =
47.715/32
Der Bruch: 524.893/371
524.893/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (524.893; 371) = 1
Der Bruch: 524.920/379
524.920/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.920; 379) = 1
Der Bruch: 524.832/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.832; 380) = 22 = 4
524.832/380 =
(524.832 : 4)/(380 : 4) =
131.208/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/380 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(22 × 5 × 19) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7 × 11 × 71)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(5 - 2) × 3 × 7 × 11 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 71)/(20 × 5 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 71)/(1 × 5 × 19) =
131.208/95
Der Bruch: 524.879/388
524.879/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
388 = 22 × 97
ggT (524.879; 388) = 1
Der Bruch: 524.909/354
524.909/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.909; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × 524.832/380 × 524.879/388 × 524.909/354 =
131.217/85 × 262.432/187 × 47.715/32 × 524.893/371 × 524.920/379 × 131.208/95 × 524.879/388 × 524.909/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.217/85 × 262.432/187 × 47.715/32 × 524.893/371 × 524.920/379 × 131.208/95 × 524.879/388 × 524.909/354 =
(131.217 × 262.432 × 47.715 × 524.893 × 524.920 × 131.208 × 524.879 × 524.909) / (85 × 187 × 32 × 371 × 379 × 95 × 388 × 354) =
(3 × 191 × 229 × 25 × 59 × 139 × 3 × 5 × 3.181 × 524.893 × 23 × 5 × 11 × 1.193 × 23 × 3 × 7 × 11 × 71 × 491 × 1.069 × 7 × 11 × 17 × 401) / (5 × 17 × 11 × 17 × 25 × 7 × 53 × 379 × 5 × 19 × 22 × 97 × 2 × 3 × 59) =
(211 × 33 × 52 × 72 × 113 × 17 × 59 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 72 × 113 × 17 × 59 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893; 28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379) = 28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 52 × 72 × 113 × 17 × 59 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379) =
((211 × 33 × 52 × 72 × 113 × 17 × 59 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893) : (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379) : (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59)) =
(211 : 28 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 59 : 59 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 53 × 59 : 59 × 97 × 379) =
(2(11 - 8) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 53 × 1 × 97 × 379) =
(23 × 32 × 50 × 71 × 112 × 1 × 1 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 1 × 97 × 379) =
(23 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 1 × 97 × 379) =
(23 × 32 × 7 × 112 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(17 × 19 × 53 × 97 × 379) =
(8 × 9 × 7 × 121 × 71 × 139 × 191 × 229 × 401 × 491 × 1.069 × 1.193 × 3.181 × 524.893)/(17 × 19 × 53 × 97 × 379) =
11.036.627.100.261.065.191.511.588.427.282.744/629.345.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.036.627.100.261.065.191.511.588.427.282.744 : 629.345.797 = 17.536.666.094.968.876.373.558.411 und der Rest = 530.434.177 ⇒
11.036.627.100.261.065.191.511.588.427.282.744 = 17.536.666.094.968.876.373.558.411 × 629.345.797 + 530.434.177 ⇒
11.036.627.100.261.065.191.511.588.427.282.744/629.345.797 =
(17.536.666.094.968.876.373.558.411 × 629.345.797 + 530.434.177)/629.345.797 =
(17.536.666.094.968.876.373.558.411 × 629.345.797)/629.345.797 + 530.434.177/629.345.797 =
17.536.666.094.968.876.373.558.411 + 530.434.177/629.345.797 =
17.536.666.094.968.876.373.558.411 530.434.177/629.345.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.536.666.094.968.876.373.558.411 + 530.434.177/629.345.797 =
17.536.666.094.968.876.373.558.411 + 530.434.177 : 629.345.797 ≈
17.536.666.094.968.876.373.558.411,842834224886 ≈
17.536.666.094.968.876.373.558.411,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.536.666.094.968.876.373.558.411,842834224886 =
17.536.666.094.968.876.373.558.411,842834224886 × 100/100 =
(17.536.666.094.968.876.373.558.411,842834224886 × 100)/100 =
1.753.666.609.496.887.637.355.841.184,283422488639/100 ≈
1.753.666.609.496.887.637.355.841.184,283422488639% ≈
1.753.666.609.496.887.637.355.841.184,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 = 11.036.627.100.261.065.191.511.588.427.282.744/629.345.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 = 17.536.666.094.968.876.373.558.411 530.434.177/629.345.797
Als Dezimalzahl:
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 ≈ 17.536.666.094.968.876.373.558.411,84
In Prozent:
524.868/340 × 524.864/374 × 524.865/352 × 524.893/371 × 524.920/379 × - 524.832/380 × - 524.879/388 × 524.909/354 ≈ 1.753.666.609.496.887.637.355.841.184,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.