524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 =
524.863/352 × 524.839/362 × 524.777/328 × 524.835/386 × 524.826/350 × 524.840/368 × 524.839/366 × 524.829/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.863/352
524.863/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (524.863; 352) = 1
Der Bruch: 524.839/362
524.839/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
362 = 2 × 181
ggT (524.839; 362) = 1
Der Bruch: 524.777/328
524.777/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
328 = 23 × 41
ggT (524.777; 328) = 1
Der Bruch: 524.835/386
524.835/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
386 = 2 × 193
ggT (524.835; 386) = 1
Der Bruch: 524.826/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.826; 350) = 2
524.826/350 =
(524.826 : 2)/(350 : 2) =
262.413/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/350 =
(2 × 33 × 9.719)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 33 × 9.719)/(1 × 52 × 7) =
262.413/175
Der Bruch: 524.840/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
368 = 24 × 23
ggT (524.840; 368) = 23 = 8
524.840/368 =
(524.840 : 8)/(368 : 8) =
65.605/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.840/368 =
(23 × 5 × 13.121)/(24 × 23) =
((23 × 5 × 13.121) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.121)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.121)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 5 × 13.121)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 13.121)/(2 × 23) =
65.605/46
Der Bruch: 524.839/366
524.839/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.839; 366) = 1
Der Bruch: 524.829/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
375 = 3 × 53
ggT (524.829; 375) = 3
524.829/375 =
(524.829 : 3)/(375 : 3) =
174.943/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/375 =
(3 × 174.943)/(3 × 53) =
((3 × 174.943) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 174.943)/(1 × 53) =
174.943/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.863/352 × 524.839/362 × 524.777/328 × 524.835/386 × 524.826/350 × 524.840/368 × 524.839/366 × 524.829/375 =
524.863/352 × 524.839/362 × 524.777/328 × 524.835/386 × 262.413/175 × 65.605/46 × 524.839/366 × 174.943/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.863/352 × 524.839/362 × 524.777/328 × 524.835/386 × 262.413/175 × 65.605/46 × 524.839/366 × 174.943/125 =
(524.863 × 524.839 × 524.777 × 524.835 × 262.413 × 65.605 × 524.839 × 174.943) / (352 × 362 × 328 × 386 × 175 × 46 × 366 × 125) =
(524.863 × 72 × 10.711 × 112 × 4.337 × 32 × 5 × 107 × 109 × 33 × 9.719 × 5 × 13.121 × 72 × 10.711 × 174.943) / (25 × 11 × 2 × 181 × 23 × 41 × 2 × 193 × 52 × 7 × 2 × 23 × 2 × 3 × 61 × 53) =
(35 × 52 × 74 × 112 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863) / (212 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 74 × 112 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863; 212 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) = 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 74 × 112 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863) / (212 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
((35 × 52 × 74 × 112 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863) : (3 × 52 × 7 × 11)) / ((212 × 3 × 55 × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) : (3 × 52 × 7 × 11)) =
(35 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(212 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
(3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(212 × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
(34 × 50 × 73 × 111 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(212 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
(34 × 1 × 73 × 11 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(212 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
(34 × 73 × 11 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 10.7112 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(212 × 53 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
(81 × 343 × 11 × 107 × 109 × 4.337 × 9.719 × 114.725.521 × 13.121 × 174.943 × 524.863)/(4.096 × 125 × 23 × 41 × 61 × 181 × 193) =
20.766.466.520.800.033.149.015.859.343.873.530.697.733/1.028.838.891.008.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.766.466.520.800.033.149.015.859.343.873.530.697.733 : 1.028.838.891.008.000 = 20.184.371.627.373.248.447.697.797 und der Rest = 387.668.821.321.733 ⇒
20.766.466.520.800.033.149.015.859.343.873.530.697.733 = 20.184.371.627.373.248.447.697.797 × 1.028.838.891.008.000 + 387.668.821.321.733 ⇒
20.766.466.520.800.033.149.015.859.343.873.530.697.733/1.028.838.891.008.000 =
(20.184.371.627.373.248.447.697.797 × 1.028.838.891.008.000 + 387.668.821.321.733)/1.028.838.891.008.000 =
(20.184.371.627.373.248.447.697.797 × 1.028.838.891.008.000)/1.028.838.891.008.000 + 387.668.821.321.733/1.028.838.891.008.000 =
20.184.371.627.373.248.447.697.797 + 387.668.821.321.733/1.028.838.891.008.000 =
20.184.371.627.373.248.447.697.797 387.668.821.321.733/1.028.838.891.008.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.184.371.627.373.248.447.697.797 + 387.668.821.321.733/1.028.838.891.008.000 =
20.184.371.627.373.248.447.697.797 + 387.668.821.321.733 : 1.028.838.891.008.000 ≈
20.184.371.627.373.248.447.697.797,376802261958 ≈
20.184.371.627.373.248.447.697.797,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.184.371.627.373.248.447.697.797,376802261958 =
20.184.371.627.373.248.447.697.797,376802261958 × 100/100 =
(20.184.371.627.373.248.447.697.797,376802261958 × 100)/100 =
2.018.437.162.737.324.844.769.779.737,680226195757/100 =
2.018.437.162.737.324.844.769.779.737,680226195757% ≈
2.018.437.162.737.324.844.769.779.737,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 = 20.766.466.520.800.033.149.015.859.343.873.530.697.733/1.028.838.891.008.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 = 20.184.371.627.373.248.447.697.797 387.668.821.321.733/1.028.838.891.008.000
Als Dezimalzahl:
524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 ≈ 20.184.371.627.373.248.447.697.797,38
In Prozent:
524.863/352 × 524.839/362 × - 524.777/328 × - 524.835/386 × 524.826/350 × - 524.840/368 × 524.839/366 × - 524.829/375 ≈ 2.018.437.162.737.324.844.769.779.737,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.