524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 =
- 524.862/381 × 524.808/380 × 524.813/335 × 524.841/359 × 524.822/330 × 524.865/407 × 524.866/374 × 524.836/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.862/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.862 = 2 × 32 × 13 × 2.243
381 = 3 × 127
ggT (524.862; 381) = 3
524.862/381 =
(524.862 : 3)/(381 : 3) =
174.954/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.862/381 =
(2 × 32 × 13 × 2.243)/(3 × 127) =
((2 × 32 × 13 × 2.243) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 2.243)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 2.243)/(1 × 127) =
(2 × 31 × 13 × 2.243)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 13 × 2.243)/(1 × 127) =
174.954/127
Der Bruch: 524.808/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.808; 380) = 22 = 4
524.808/380 =
(524.808 : 4)/(380 : 4) =
131.202/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/380 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 32 × 37 × 197) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 37 × 197)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 32 × 37 × 197)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 32 × 37 × 197)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 32 × 37 × 197)/(1 × 5 × 19) =
131.202/95
Der Bruch: 524.813/335
524.813/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
335 = 5 × 67
ggT (524.813; 335) = 1
Der Bruch: 524.841/359
524.841/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.841; 359) = 1
Der Bruch: 524.822/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.822; 330) = 2
524.822/330 =
(524.822 : 2)/(330 : 2) =
262.411/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/330 =
(2 × 262.411)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 262.411) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.411)/(1 × 3 × 5 × 11) =
262.411/165
Der Bruch: 524.865/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
407 = 11 × 37
ggT (524.865; 407) = 11
524.865/407 =
(524.865 : 11)/(407 : 11) =
47.715/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/407 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(11 × 37) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11 × 3.181)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 5 × 1 × 3.181)/(1 × 37) =
47.715/37
Der Bruch: 524.866/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.866; 374) = 2
524.866/374 =
(524.866 : 2)/(374 : 2) =
262.433/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.866/374 =
(2 × 262.433)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 262.433) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.433)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 262.433)/(1 × 11 × 17) =
262.433/187
Der Bruch: 524.836/369
524.836/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
369 = 32 × 41
ggT (524.836; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.862/381 × 524.808/380 × 524.813/335 × 524.841/359 × 524.822/330 × 524.865/407 × 524.866/374 × 524.836/369 =
- 174.954/127 × 131.202/95 × 524.813/335 × 524.841/359 × 262.411/165 × 47.715/37 × 262.433/187 × 524.836/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.954/127 × 131.202/95 × 524.813/335 × 524.841/359 × 262.411/165 × 47.715/37 × 262.433/187 × 524.836/369 =
- (174.954 × 131.202 × 524.813 × 524.841 × 262.411 × 47.715 × 262.433 × 524.836) / (127 × 95 × 335 × 359 × 165 × 37 × 187 × 369) =
- (2 × 3 × 13 × 2.243 × 2 × 32 × 37 × 197 × 29 × 18.097 × 3 × 17 × 41 × 251 × 262.411 × 3 × 5 × 3.181 × 262.433 × 22 × 13 × 10.093) / (127 × 5 × 19 × 5 × 67 × 359 × 3 × 5 × 11 × 37 × 11 × 17 × 32 × 41) =
- (24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 29 × 37 × 41 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433) / (33 × 53 × 112 × 17 × 19 × 37 × 41 × 67 × 127 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 29 × 37 × 41 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433; 33 × 53 × 112 × 17 × 19 × 37 × 41 × 67 × 127 × 359) = 33 × 5 × 17 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 29 × 37 × 41 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433) / (33 × 53 × 112 × 17 × 19 × 37 × 41 × 67 × 127 × 359) =
- ((24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 29 × 37 × 41 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433) : (33 × 5 × 17 × 37 × 41)) / ((33 × 53 × 112 × 17 × 19 × 37 × 41 × 67 × 127 × 359) : (33 × 5 × 17 × 37 × 41)) =
- (24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 29 × 37 : 37 × 41 : 41 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(33 : 33 × 53 : 5 × 112 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 41 : 41 × 67 × 127 × 359) =
- (24 × 3(5 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 1 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 112 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 127 × 359) =
- (24 × 32 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 1 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(30 × 52 × 112 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 127 × 359) =
- (24 × 32 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 1 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(1 × 52 × 112 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 127 × 359) =
- (24 × 32 × 132 × 29 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(52 × 112 × 19 × 67 × 127 × 359) =
- (16 × 9 × 169 × 29 × 197 × 251 × 2.243 × 3.181 × 10.093 × 18.097 × 262.411 × 262.433)/(25 × 121 × 19 × 67 × 127 × 359) =
- 3.131.896.676.568.481.705.108.963.286.436.209.712/175.570.664.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.131.896.676.568.481.705.108.963.286.436.209.712 : 175.570.664.225 = - 17.838.382.570.307.107.950.505.125 und der Rest = - 65.919.556.587 ⇒
- 3.131.896.676.568.481.705.108.963.286.436.209.712 = - 17.838.382.570.307.107.950.505.125 × 175.570.664.225 - 65.919.556.587 ⇒
- 3.131.896.676.568.481.705.108.963.286.436.209.712/175.570.664.225 =
( - 17.838.382.570.307.107.950.505.125 × 175.570.664.225 - 65.919.556.587)/175.570.664.225 =
( - 17.838.382.570.307.107.950.505.125 × 175.570.664.225)/175.570.664.225 - 65.919.556.587/175.570.664.225 =
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125 - 65.919.556.587/175.570.664.225 =
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125 65.919.556.587/175.570.664.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125 - 65.919.556.587/175.570.664.225 =
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125 - 65.919.556.587 : 175.570.664.225 ≈
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125,375458832362 ≈
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125,375458832362 =
- 17.838.382.570.307.107.950.505.125,375458832362 × 100/100 =
( - 17.838.382.570.307.107.950.505.125,375458832362 × 100)/100 =
- 1.783.838.257.030.710.795.050.512.537,545883236235/100 ≈
- 1.783.838.257.030.710.795.050.512.537,545883236235% ≈
- 1.783.838.257.030.710.795.050.512.537,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 = - 3.131.896.676.568.481.705.108.963.286.436.209.712/175.570.664.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 = - 17.838.382.570.307.107.950.505.125 65.919.556.587/175.570.664.225
Als Dezimalzahl:
524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 ≈ - 17.838.382.570.307.107.950.505.125,38
In Prozent:
524.862/381 × - 524.808/380 × - 524.813/335 × - 524.841/359 × 524.822/330 × - 524.865/407 × 524.866/374 × - 524.836/369 ≈ - 1.783.838.257.030.710.795.050.512.537,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.