524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 =
- 524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.862/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.862 = 2 × 32 × 13 × 2.243
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.862; 360) = 2 × 32 = 18
524.862/360 =
(524.862 : 18)/(360 : 18) =
29.159/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.862/360 =
(2 × 32 × 13 × 2.243)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 13 × 2.243) : (2 × 32))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 2.243)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 13 × 2.243)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 13 × 2.243)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 2.243)/(22 × 1 × 5) =
29.159/20
Der Bruch: 524.829/356
524.829/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
356 = 22 × 89
ggT (524.829; 356) = 1
Der Bruch: 524.791/336
524.791/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.791; 336) = 1
Der Bruch: 524.827/375
524.827/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (524.827; 375) = 1
Der Bruch: 524.843/359
524.843/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.843; 359) = 1
Der Bruch: 524.833/385
524.833/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.833 = 89 × 5.897
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.833; 385) = 1
Der Bruch: 524.855/362
524.855/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
362 = 2 × 181
ggT (524.855; 362) = 1
Der Bruch: 524.836/373
524.836/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.836; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 =
- 29.159/20 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29.159/20 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 =
- (29.159 × 524.829 × 524.791 × 524.827 × 524.843 × 524.833 × 524.855 × 524.836) / (20 × 356 × 336 × 375 × 359 × 385 × 362 × 373) =
- (13 × 2.243 × 3 × 174.943 × 23 × 22.817 × 524.827 × 11 × 47.713 × 89 × 5.897 × 5 × 104.971 × 22 × 13 × 10.093) / (22 × 5 × 22 × 89 × 24 × 3 × 7 × 3 × 53 × 359 × 5 × 7 × 11 × 2 × 181 × 373) =
- (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 89 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827) / (29 × 32 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 359 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 89 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827; 29 × 32 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 359 × 373) = 22 × 3 × 5 × 11 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 89 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827) / (29 × 32 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 359 × 373) =
- ((22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 89 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827) : (22 × 3 × 5 × 11 × 89)) / ((29 × 32 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 359 × 373) : (22 × 3 × 5 × 11 × 89)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 23 × 89 : 89 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(29 : 22 × 32 : 3 × 55 : 5 × 72 × 11 : 11 × 89 : 89 × 181 × 359 × 373) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 1 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(2(9 - 2) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 72 × 1 × 1 × 181 × 359 × 373) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 1 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(27 × 3 × 54 × 72 × 1 × 1 × 181 × 359 × 373) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 1 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(27 × 3 × 54 × 72 × 1 × 1 × 181 × 359 × 373) =
- (132 × 23 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(27 × 3 × 54 × 72 × 181 × 359 × 373) =
- (169 × 23 × 2.243 × 5.897 × 10.093 × 22.817 × 47.713 × 104.971 × 174.943 × 524.827)/(128 × 3 × 625 × 49 × 181 × 359 × 373) =
- 5.444.682.449.106.730.510.724.742.061.292.790.719.911/285.029.083.920.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.444.682.449.106.730.510.724.742.061.292.790.719.911 : 285.029.083.920.000 = - 19.102.199.586.884.636.929.456.339 und der Rest = - 92.485.821.839.911 ⇒
- 5.444.682.449.106.730.510.724.742.061.292.790.719.911 = - 19.102.199.586.884.636.929.456.339 × 285.029.083.920.000 - 92.485.821.839.911 ⇒
- 5.444.682.449.106.730.510.724.742.061.292.790.719.911/285.029.083.920.000 =
( - 19.102.199.586.884.636.929.456.339 × 285.029.083.920.000 - 92.485.821.839.911)/285.029.083.920.000 =
( - 19.102.199.586.884.636.929.456.339 × 285.029.083.920.000)/285.029.083.920.000 - 92.485.821.839.911/285.029.083.920.000 =
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339 - 92.485.821.839.911/285.029.083.920.000 =
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339 92.485.821.839.911/285.029.083.920.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339 - 92.485.821.839.911/285.029.083.920.000 =
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339 - 92.485.821.839.911 : 285.029.083.920.000 ≈
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339,324478542919 ≈
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339,324478542919 =
- 19.102.199.586.884.636.929.456.339,324478542919 × 100/100 =
( - 19.102.199.586.884.636.929.456.339,324478542919 × 100)/100 =
- 1.910.219.958.688.463.692.945.633.932,447854291904/100 ≈
- 1.910.219.958.688.463.692.945.633.932,447854291904% ≈
- 1.910.219.958.688.463.692.945.633.932,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 = - 5.444.682.449.106.730.510.724.742.061.292.790.719.911/285.029.083.920.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 = - 19.102.199.586.884.636.929.456.339 92.485.821.839.911/285.029.083.920.000
Als Dezimalzahl:
524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 ≈ - 19.102.199.586.884.636.929.456.339,32
In Prozent:
524.862/360 × 524.829/356 × 524.791/336 × 524.827/375 × 524.843/359 × - 524.833/385 × 524.855/362 × 524.836/373 ≈ - 1.910.219.958.688.463.692.945.633.932,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.