524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 =
- 524.860/384 × 524.808/381 × 524.810/340 × 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × 524.861/373 × 524.834/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.860/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
384 = 27 × 3
ggT (524.860; 384) = 22 = 4
524.860/384 =
(524.860 : 4)/(384 : 4) =
131.215/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.860/384 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(27 × 3) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 23 × 163)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7 × 23 × 163)/(25 × 3) =
(1 × 5 × 7 × 23 × 163)/(25 × 3) =
131.215/96
Der Bruch: 524.808/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
381 = 3 × 127
ggT (524.808; 381) = 3
524.808/381 =
(524.808 : 3)/(381 : 3) =
174.936/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/381 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(3 × 127) =
((23 × 32 × 37 × 197) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 37 × 197)/(3 : 3 × 127) =
(23 × 3(2 - 1) × 37 × 197)/(1 × 127) =
(23 × 31 × 37 × 197)/(1 × 127) =
(23 × 3 × 37 × 197)/(1 × 127) =
174.936/127
Der Bruch: 524.810/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.810; 340) = 2 × 5 = 10
524.810/340 =
(524.810 : 10)/(340 : 10) =
52.481/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/340 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 367)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 367)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 367)/(2 × 1 × 17) =
52.481/34
Der Bruch: 524.842/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.842; 366) = 2
524.842/366 =
(524.842 : 2)/(366 : 2) =
262.421/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.842/366 =
(2 × 29 × 9.049)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 29 × 9.049) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.049)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 29 × 9.049)/(1 × 3 × 61) =
262.421/183
Der Bruch: 524.825/331
524.825/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.825; 331) = 1
Der Bruch: 524.867/402
524.867/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.867; 402) = 1
Der Bruch: 524.861/373
524.861/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.861; 373) = 1
Der Bruch: 524.834/363
524.834/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
363 = 3 × 112
ggT (524.834; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.860/384 × 524.808/381 × 524.810/340 × 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × 524.861/373 × 524.834/363 =
- 131.215/96 × 174.936/127 × 52.481/34 × 262.421/183 × 524.825/331 × 524.867/402 × 524.861/373 × 524.834/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.215/96 × 174.936/127 × 52.481/34 × 262.421/183 × 524.825/331 × 524.867/402 × 524.861/373 × 524.834/363 =
- (131.215 × 174.936 × 52.481 × 262.421 × 524.825 × 524.867 × 524.861 × 524.834) / (96 × 127 × 34 × 183 × 331 × 402 × 373 × 363) =
- (5 × 7 × 23 × 163 × 23 × 3 × 37 × 197 × 11 × 13 × 367 × 29 × 9.049 × 52 × 7 × 2.999 × 7 × 97 × 773 × 31 × 16.931 × 2 × 397 × 661) / (25 × 3 × 127 × 2 × 17 × 3 × 61 × 331 × 2 × 3 × 67 × 373 × 3 × 112) =
- (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931) / (27 × 34 × 112 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931; 27 × 34 × 112 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) = 24 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931) / (27 × 34 × 112 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- ((24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931) : (24 × 3 × 11)) / ((27 × 34 × 112 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) : (24 × 3 × 11)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 73 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(27 : 24 × 34 : 3 × 112 : 11 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- (2(4 - 4) × 1 × 53 × 73 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- (20 × 1 × 53 × 73 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(23 × 33 × 111 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- (1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(23 × 33 × 11 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- (53 × 73 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(23 × 33 × 11 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- (125 × 343 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 163 × 197 × 367 × 397 × 661 × 773 × 2.999 × 9.049 × 16.931)/(8 × 27 × 11 × 17 × 61 × 67 × 127 × 331 × 373) =
- 45.431.752.536.624.118.044.593.696.313.432.476.522.375/2.588.454.539.381.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.431.752.536.624.118.044.593.696.313.432.476.522.375 : 2.588.454.539.381.304 = - 17.551.690.340.863.888.091.202.413 und der Rest = - 431.102.024.635.823 ⇒
- 45.431.752.536.624.118.044.593.696.313.432.476.522.375 = - 17.551.690.340.863.888.091.202.413 × 2.588.454.539.381.304 - 431.102.024.635.823 ⇒
- 45.431.752.536.624.118.044.593.696.313.432.476.522.375/2.588.454.539.381.304 =
( - 17.551.690.340.863.888.091.202.413 × 2.588.454.539.381.304 - 431.102.024.635.823)/2.588.454.539.381.304 =
( - 17.551.690.340.863.888.091.202.413 × 2.588.454.539.381.304)/2.588.454.539.381.304 - 431.102.024.635.823/2.588.454.539.381.304 =
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413 - 431.102.024.635.823/2.588.454.539.381.304 =
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413 431.102.024.635.823/2.588.454.539.381.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413 - 431.102.024.635.823/2.588.454.539.381.304 =
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413 - 431.102.024.635.823 : 2.588.454.539.381.304 ≈
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413,166548037865 ≈
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413,166548037865 =
- 17.551.690.340.863.888.091.202.413,166548037865 × 100/100 =
( - 17.551.690.340.863.888.091.202.413,166548037865 × 100)/100 =
- 1.755.169.034.086.388.809.120.241.316,654803786466/100 ≈
- 1.755.169.034.086.388.809.120.241.316,654803786466% ≈
- 1.755.169.034.086.388.809.120.241.316,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 = - 45.431.752.536.624.118.044.593.696.313.432.476.522.375/2.588.454.539.381.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 = - 17.551.690.340.863.888.091.202.413 431.102.024.635.823/2.588.454.539.381.304
Als Dezimalzahl:
524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 ≈ - 17.551.690.340.863.888.091.202.413,17
In Prozent:
524.860/384 × - 524.808/381 × - 524.810/340 × - 524.842/366 × 524.825/331 × 524.867/402 × - 524.861/373 × - 524.834/363 ≈ - 1.755.169.034.086.388.809.120.241.316,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.