524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 =
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × 524.836/382 × 524.804/348 × 524.878/396 × 524.854/377 × 524.824/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.856/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
384 = 27 × 3
ggT (524.856; 384) = 23 × 3 = 24
524.856/384 =
(524.856 : 24)/(384 : 24) =
21.869/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.856/384 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(27 × 3) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : (23 × 3))/((27 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(27 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 19 × 1.151)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 19 × 1.151)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 19 × 1.151)/(24 × 1) =
21.869/16
Der Bruch: 524.819/384
524.819/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
384 = 27 × 3
ggT (524.819; 384) = 1
Der Bruch: 524.811/341
524.811/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
341 = 11 × 31
ggT (524.811; 341) = 1
Der Bruch: 524.836/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
382 = 2 × 191
ggT (524.836; 382) = 2
524.836/382 =
(524.836 : 2)/(382 : 2) =
262.418/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/382 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 191) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 191) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 191) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 191) =
262.418/191
Der Bruch: 524.804/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.804; 348) = 22 = 4
524.804/348 =
(524.804 : 4)/(348 : 4) =
131.201/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/348 =
(22 × 7 × 18.743)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 7 × 18.743) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.743)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.743)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 7 × 18.743)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 18.743)/(1 × 3 × 29) =
131.201/87
Der Bruch: 524.878/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.878; 396) = 2
524.878/396 =
(524.878 : 2)/(396 : 2) =
262.439/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.878/396 =
(2 × 67 × 3.917)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 67 × 3.917) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.917)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 67 × 3.917)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 67 × 3.917)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 67 × 3.917)/(2 × 32 × 11) =
262.439/198
Der Bruch: 524.854/377
524.854/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
377 = 13 × 29
ggT (524.854; 377) = 1
Der Bruch: 524.824/363
524.824/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
363 = 3 × 112
ggT (524.824; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × 524.836/382 × 524.804/348 × 524.878/396 × 524.854/377 × 524.824/363 =
21.869/16 × 524.819/384 × 524.811/341 × 262.418/191 × 131.201/87 × 262.439/198 × 524.854/377 × 524.824/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21.869/16 × 524.819/384 × 524.811/341 × 262.418/191 × 131.201/87 × 262.439/198 × 524.854/377 × 524.824/363 =
(21.869 × 524.819 × 524.811 × 262.418 × 131.201 × 262.439 × 524.854 × 524.824) / (16 × 384 × 341 × 191 × 87 × 198 × 377 × 363) =
(19 × 1.151 × 269 × 1.951 × 3 × 7 × 67 × 373 × 2 × 13 × 10.093 × 7 × 18.743 × 67 × 3.917 × 2 × 11 × 23.857 × 23 × 172 × 227) / (24 × 27 × 3 × 11 × 31 × 191 × 3 × 29 × 2 × 32 × 11 × 13 × 29 × 3 × 112) =
(25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857) / (212 × 35 × 114 × 13 × 292 × 31 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857; 212 × 35 × 114 × 13 × 292 × 31 × 191) = 25 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857) / (212 × 35 × 114 × 13 × 292 × 31 × 191) =
((25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857) : (25 × 3 × 11 × 13)) / ((212 × 35 × 114 × 13 × 292 × 31 × 191) : (25 × 3 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(212 : 25 × 35 : 3 × 114 : 11 × 13 : 13 × 292 × 31 × 191) =
(2(5 - 5) × 1 × 72 × 1 × 1 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(2(12 - 5) × 3(5 - 1) × 11(4 - 1) × 1 × 292 × 31 × 191) =
(20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(27 × 34 × 113 × 1 × 292 × 31 × 191) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(27 × 34 × 113 × 1 × 292 × 31 × 191) =
(72 × 172 × 19 × 672 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(27 × 34 × 113 × 292 × 31 × 191) =
(49 × 289 × 19 × 4.489 × 227 × 269 × 373 × 1.151 × 1.951 × 3.917 × 10.093 × 18.743 × 23.857)/(128 × 81 × 1.331 × 841 × 31 × 191) =
1.092.057.414.193.734.133.713.433.350.483.943.715.519/68.716.985.724.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.092.057.414.193.734.133.713.433.350.483.943.715.519 : 68.716.985.724.288 = 15.892.102.988.559.155.270.504.081 und der Rest = 21.405.298.896.191 ⇒
1.092.057.414.193.734.133.713.433.350.483.943.715.519 = 15.892.102.988.559.155.270.504.081 × 68.716.985.724.288 + 21.405.298.896.191 ⇒
1.092.057.414.193.734.133.713.433.350.483.943.715.519/68.716.985.724.288 =
(15.892.102.988.559.155.270.504.081 × 68.716.985.724.288 + 21.405.298.896.191)/68.716.985.724.288 =
(15.892.102.988.559.155.270.504.081 × 68.716.985.724.288)/68.716.985.724.288 + 21.405.298.896.191/68.716.985.724.288 =
15.892.102.988.559.155.270.504.081 + 21.405.298.896.191/68.716.985.724.288 =
15.892.102.988.559.155.270.504.081 21.405.298.896.191/68.716.985.724.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.892.102.988.559.155.270.504.081 + 21.405.298.896.191/68.716.985.724.288 =
15.892.102.988.559.155.270.504.081 + 21.405.298.896.191 : 68.716.985.724.288 ≈
15.892.102.988.559.155.270.504.081,311499386514 ≈
15.892.102.988.559.155.270.504.081,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.892.102.988.559.155.270.504.081,311499386514 =
15.892.102.988.559.155.270.504.081,311499386514 × 100/100 =
(15.892.102.988.559.155.270.504.081,311499386514 × 100)/100 =
1.589.210.298.855.915.527.050.408.131,149938651377/100 ≈
1.589.210.298.855.915.527.050.408.131,149938651377% ≈
1.589.210.298.855.915.527.050.408.131,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 = 1.092.057.414.193.734.133.713.433.350.483.943.715.519/68.716.985.724.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 = 15.892.102.988.559.155.270.504.081 21.405.298.896.191/68.716.985.724.288
Als Dezimalzahl:
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 ≈ 15.892.102.988.559.155.270.504.081,31
In Prozent:
524.856/384 × 524.819/384 × 524.811/341 × - 524.836/382 × - 524.804/348 × - 524.878/396 × 524.854/377 × - 524.824/363 ≈ 1.589.210.298.855.915.527.050.408.131,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.