524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 =
524.856/370 × 524.817/376 × 524.819/342 × 524.839/370 × 524.818/343 × 524.855/396 × 524.861/376 × 524.834/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.856/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.856; 370) = 2
524.856/370 =
(524.856 : 2)/(370 : 2) =
262.428/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.856/370 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(2 × 5 × 37) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19 × 1.151)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(3 - 1) × 3 × 19 × 1.151)/(1 × 5 × 37) =
(22 × 3 × 19 × 1.151)/(1 × 5 × 37) =
262.428/185
Der Bruch: 524.817/376
524.817/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
376 = 23 × 47
ggT (524.817; 376) = 1
Der Bruch: 524.819/342
524.819/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.819; 342) = 1
Der Bruch: 524.839/370
524.839/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.839; 370) = 1
Der Bruch: 524.818/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
343 = 73
ggT (524.818; 343) = 7
524.818/343 =
(524.818 : 7)/(343 : 7) =
74.974/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/343 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/73 =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 7)/(73 : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19 × 1.973)/(73 : 7) =
(2 × 1 × 19 × 1.973)/7(3 - 1) =
(2 × 1 × 19 × 1.973)/72 =
74.974/49
Der Bruch: 524.855/396
524.855/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.855; 396) = 1
Der Bruch: 524.861/376
524.861/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
376 = 23 × 47
ggT (524.861; 376) = 1
Der Bruch: 524.834/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
368 = 24 × 23
ggT (524.834; 368) = 2
524.834/368 =
(524.834 : 2)/(368 : 2) =
262.417/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/368 =
(2 × 397 × 661)/(24 × 23) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 397 × 661)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 397 × 661)/(23 × 23) =
262.417/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.856/370 × 524.817/376 × 524.819/342 × 524.839/370 × 524.818/343 × 524.855/396 × 524.861/376 × 524.834/368 =
262.428/185 × 524.817/376 × 524.819/342 × 524.839/370 × 74.974/49 × 524.855/396 × 524.861/376 × 262.417/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.428/185 × 524.817/376 × 524.819/342 × 524.839/370 × 74.974/49 × 524.855/396 × 524.861/376 × 262.417/184 =
(262.428 × 524.817 × 524.819 × 524.839 × 74.974 × 524.855 × 524.861 × 262.417) / (185 × 376 × 342 × 370 × 49 × 396 × 376 × 184) =
(22 × 3 × 19 × 1.151 × 32 × 58.313 × 269 × 1.951 × 72 × 10.711 × 2 × 19 × 1.973 × 5 × 104.971 × 31 × 16.931 × 397 × 661) / (5 × 37 × 23 × 47 × 2 × 32 × 19 × 2 × 5 × 37 × 72 × 22 × 32 × 11 × 23 × 47 × 23 × 23) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971) / (213 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 372 × 472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971; 213 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 372 × 472) = 23 × 33 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971) / (213 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 372 × 472) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971) : (23 × 33 × 5 × 72 × 19)) / ((213 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 372 × 472) : (23 × 33 × 5 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 192 : 19 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(213 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 19 : 19 × 23 × 372 × 472) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(2(13 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 372 × 472) =
(20 × 30 × 1 × 70 × 191 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(210 × 3 × 5 × 70 × 11 × 1 × 23 × 372 × 472) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(210 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 372 × 472) =
(19 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 372 × 472) =
(19 × 31 × 269 × 397 × 661 × 1.151 × 1.951 × 1.973 × 10.711 × 16.931 × 58.313 × 104.971)/(1.024 × 3 × 5 × 11 × 23 × 1.369 × 2.209) =
204.487.406.939.093.924.563.829.379.439.659.406.883/11.751.976.135.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
204.487.406.939.093.924.563.829.379.439.659.406.883 : 11.751.976.135.680 = 17.400.257.163.410.394.356.855.993 und der Rest = 7.909.270.276.643 ⇒
204.487.406.939.093.924.563.829.379.439.659.406.883 = 17.400.257.163.410.394.356.855.993 × 11.751.976.135.680 + 7.909.270.276.643 ⇒
204.487.406.939.093.924.563.829.379.439.659.406.883/11.751.976.135.680 =
(17.400.257.163.410.394.356.855.993 × 11.751.976.135.680 + 7.909.270.276.643)/11.751.976.135.680 =
(17.400.257.163.410.394.356.855.993 × 11.751.976.135.680)/11.751.976.135.680 + 7.909.270.276.643/11.751.976.135.680 =
17.400.257.163.410.394.356.855.993 + 7.909.270.276.643/11.751.976.135.680 =
17.400.257.163.410.394.356.855.993 7.909.270.276.643/11.751.976.135.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.400.257.163.410.394.356.855.993 + 7.909.270.276.643/11.751.976.135.680 =
17.400.257.163.410.394.356.855.993 + 7.909.270.276.643 : 11.751.976.135.680 ≈
17.400.257.163.410.394.356.855.993,673016196198 ≈
17.400.257.163.410.394.356.855.993,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.400.257.163.410.394.356.855.993,673016196198 =
17.400.257.163.410.394.356.855.993,673016196198 × 100/100 =
(17.400.257.163.410.394.356.855.993,673016196198 × 100)/100 =
1.740.025.716.341.039.435.685.599.367,301619619783/100 ≈
1.740.025.716.341.039.435.685.599.367,301619619783% ≈
1.740.025.716.341.039.435.685.599.367,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 = 204.487.406.939.093.924.563.829.379.439.659.406.883/11.751.976.135.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 = 17.400.257.163.410.394.356.855.993 7.909.270.276.643/11.751.976.135.680
Als Dezimalzahl:
524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 ≈ 17.400.257.163.410.394.356.855.993,67
In Prozent:
524.856/370 × - 524.817/376 × - 524.819/342 × - 524.839/370 × 524.818/343 × - 524.855/396 × - 524.861/376 × - 524.834/368 ≈ 1.740.025.716.341.039.435.685.599.367,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.