524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 =
524.855/384 × 524.804/363 × 524.804/338 × 524.834/376 × 524.808/341 × 524.864/390 × 524.845/370 × 524.817/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.855/384
524.855/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
384 = 27 × 3
ggT (524.855; 384) = 1
Der Bruch: 524.804/363
524.804/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
363 = 3 × 112
ggT (524.804; 363) = 1
Der Bruch: 524.804/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
338 = 2 × 132
ggT (524.804; 338) = 2
524.804/338 =
(524.804 : 2)/(338 : 2) =
262.402/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/338 =
(22 × 7 × 18.743)/(2 × 132) =
((22 × 7 × 18.743) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.743)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.743)/(1 × 132) =
(21 × 7 × 18.743)/(1 × 132) =
(2 × 7 × 18.743)/(1 × 132) =
262.402/169
Der Bruch: 524.834/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
376 = 23 × 47
ggT (524.834; 376) = 2
524.834/376 =
(524.834 : 2)/(376 : 2) =
262.417/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/376 =
(2 × 397 × 661)/(23 × 47) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 397 × 661)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 397 × 661)/(22 × 47) =
262.417/188
Der Bruch: 524.808/341
524.808/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
341 = 11 × 31
ggT (524.808; 341) = 1
Der Bruch: 524.864/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.864; 390) = 2
524.864/390 =
(524.864 : 2)/(390 : 2) =
262.432/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/390 =
(26 × 59 × 139)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((26 × 59 × 139) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 59 × 139)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 59 × 139)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(25 × 59 × 139)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.432/195
Der Bruch: 524.845/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.845; 370) = 5 × 37 = 185
524.845/370 =
(524.845 : 185)/(370 : 185) =
2.837/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.845/370 =
(5 × 37 × 2.837)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 37 × 2.837) : (5 × 37))/((2 × 5 × 37) : (5 × 37)) =
(5 : 5 × 37 : 37 × 2.837)/(2 × 5 : 5 × 37 : 37) =
(1 × 1 × 2.837)/(2 × 1 × 1) =
2.837/2
Der Bruch: 524.817/365
524.817/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
365 = 5 × 73
ggT (524.817; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.855/384 × 524.804/363 × 524.804/338 × 524.834/376 × 524.808/341 × 524.864/390 × 524.845/370 × 524.817/365 =
524.855/384 × 524.804/363 × 262.402/169 × 262.417/188 × 524.808/341 × 262.432/195 × 2.837/2 × 524.817/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.855/384 × 524.804/363 × 262.402/169 × 262.417/188 × 524.808/341 × 262.432/195 × 2.837/2 × 524.817/365 =
(524.855 × 524.804 × 262.402 × 262.417 × 524.808 × 262.432 × 2.837 × 524.817) / (384 × 363 × 169 × 188 × 341 × 195 × 2 × 365) =
(5 × 104.971 × 22 × 7 × 18.743 × 2 × 7 × 18.743 × 397 × 661 × 23 × 32 × 37 × 197 × 25 × 59 × 139 × 2.837 × 32 × 58.313) / (27 × 3 × 3 × 112 × 132 × 22 × 47 × 11 × 31 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5 × 73) =
(211 × 34 × 5 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971) / (210 × 33 × 52 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971; 210 × 33 × 52 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) = 210 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971) / (210 × 33 × 52 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
((211 × 34 × 5 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971) : (210 × 33 × 5)) / ((210 × 33 × 52 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) : (210 × 33 × 5)) =
(211 : 210 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971)/(210 : 210 × 33 : 33 × 52 : 5 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
(2(11 - 10) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
(21 × 31 × 1 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971)/(20 × 30 × 51 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971)/(1 × 1 × 5 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
(2 × 3 × 72 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 18.7432 × 58.313 × 104.971)/(5 × 113 × 133 × 31 × 47 × 73) =
(2 × 3 × 49 × 37 × 59 × 139 × 197 × 397 × 661 × 2.837 × 351.300.049 × 58.313 × 104.971)/(5 × 1.331 × 2.197 × 31 × 47 × 73) =
28.134.961.446.967.952.788.334.226.887.621.426.778/1.555.107.903.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.134.961.446.967.952.788.334.226.887.621.426.778 : 1.555.107.903.635 = 18.091.967.368.440.255.112.879.241 und der Rest = 127.201.485.743 ⇒
28.134.961.446.967.952.788.334.226.887.621.426.778 = 18.091.967.368.440.255.112.879.241 × 1.555.107.903.635 + 127.201.485.743 ⇒
28.134.961.446.967.952.788.334.226.887.621.426.778/1.555.107.903.635 =
(18.091.967.368.440.255.112.879.241 × 1.555.107.903.635 + 127.201.485.743)/1.555.107.903.635 =
(18.091.967.368.440.255.112.879.241 × 1.555.107.903.635)/1.555.107.903.635 + 127.201.485.743/1.555.107.903.635 =
18.091.967.368.440.255.112.879.241 + 127.201.485.743/1.555.107.903.635 =
18.091.967.368.440.255.112.879.241 127.201.485.743/1.555.107.903.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.091.967.368.440.255.112.879.241 + 127.201.485.743/1.555.107.903.635 =
18.091.967.368.440.255.112.879.241 + 127.201.485.743 : 1.555.107.903.635 ≈
18.091.967.368.440.255.112.879.241,081795922615 ≈
18.091.967.368.440.255.112.879.241,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.091.967.368.440.255.112.879.241,081795922615 =
18.091.967.368.440.255.112.879.241,081795922615 × 100/100 =
(18.091.967.368.440.255.112.879.241,081795922615 × 100)/100 =
1.809.196.736.844.025.511.287.924.108,179592261455/100 ≈
1.809.196.736.844.025.511.287.924.108,179592261455% ≈
1.809.196.736.844.025.511.287.924.108,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 = 28.134.961.446.967.952.788.334.226.887.621.426.778/1.555.107.903.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 = 18.091.967.368.440.255.112.879.241 127.201.485.743/1.555.107.903.635
Als Dezimalzahl:
524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 ≈ 18.091.967.368.440.255.112.879.241,08
In Prozent:
524.855/384 × - 524.804/363 × - 524.804/338 × - 524.834/376 × - 524.808/341 × - 524.864/390 × 524.845/370 × - 524.817/365 ≈ 1.809.196.736.844.025.511.287.924.108,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.