524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 =
524.852/390 × 524.822/378 × 524.810/345 × 524.835/375 × 524.804/351 × 524.877/396 × 524.855/376 × 524.827/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.852/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.852; 390) = 2
524.852/390 =
(524.852 : 2)/(390 : 2) =
262.426/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.852/390 =
(22 × 131.213)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 131.213) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 131.213)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 131.213)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 131.213)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 131.213)/(1 × 3 × 5 × 13) =
262.426/195
Der Bruch: 524.822/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.822; 378) = 2
524.822/378 =
(524.822 : 2)/(378 : 2) =
262.411/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/378 =
(2 × 262.411)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 262.411) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 262.411)/(1 × 33 × 7) =
262.411/189
Der Bruch: 524.810/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.810; 345) = 5
524.810/345 =
(524.810 : 5)/(345 : 5) =
104.962/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/345 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 367)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 11 × 13 × 367)/(3 × 1 × 23) =
104.962/69
Der Bruch: 524.835/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
375 = 3 × 53
ggT (524.835; 375) = 3 × 5 = 15
524.835/375 =
(524.835 : 15)/(375 : 15) =
34.989/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.835/375 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(3 × 53) =
((32 × 5 × 107 × 109) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 107 × 109)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 107 × 109)/(1 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 107 × 109)/(1 × 52) =
34.989/25
Der Bruch: 524.804/351
524.804/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
351 = 33 × 13
ggT (524.804; 351) = 1
Der Bruch: 524.877/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.877; 396) = 3
524.877/396 =
(524.877 : 3)/(396 : 3) =
174.959/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.877/396 =
(3 × 174.959)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 174.959) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 174.959)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 174.959)/(22 × 3 × 11) =
174.959/132
Der Bruch: 524.855/376
524.855/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
376 = 23 × 47
ggT (524.855; 376) = 1
Der Bruch: 524.827/362
524.827/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (524.827; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.852/390 × 524.822/378 × 524.810/345 × 524.835/375 × 524.804/351 × 524.877/396 × 524.855/376 × 524.827/362 =
262.426/195 × 262.411/189 × 104.962/69 × 34.989/25 × 524.804/351 × 174.959/132 × 524.855/376 × 524.827/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.426/195 × 262.411/189 × 104.962/69 × 34.989/25 × 524.804/351 × 174.959/132 × 524.855/376 × 524.827/362 =
(262.426 × 262.411 × 104.962 × 34.989 × 524.804 × 174.959 × 524.855 × 524.827) / (195 × 189 × 69 × 25 × 351 × 132 × 376 × 362) =
(2 × 131.213 × 262.411 × 2 × 11 × 13 × 367 × 3 × 107 × 109 × 22 × 7 × 18.743 × 174.959 × 5 × 104.971 × 524.827) / (3 × 5 × 13 × 33 × 7 × 3 × 23 × 52 × 33 × 13 × 22 × 3 × 11 × 23 × 47 × 2 × 181) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827) / (26 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 47 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827; 26 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 47 × 181) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827) / (26 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 47 × 181) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 47 × 181) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(26 : 24 × 39 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 47 × 181) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(2(6 - 4) × 3(9 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 47 × 181) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(22 × 38 × 52 × 1 × 1 × 131 × 23 × 47 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(22 × 38 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 47 × 181) =
(107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(22 × 38 × 52 × 13 × 23 × 47 × 181) =
(107 × 109 × 367 × 18.743 × 104.971 × 131.213 × 174.959 × 262.411 × 524.827)/(4 × 6.561 × 25 × 13 × 23 × 47 × 181) =
26.625.399.826.932.092.690.354.797.952.163.499.087/1.668.851.367.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.625.399.826.932.092.690.354.797.952.163.499.087 : 1.668.851.367.300 = 15.954.326.639.650.824.397.508.822 und der Rest = 1.643.651.178.487 ⇒
26.625.399.826.932.092.690.354.797.952.163.499.087 = 15.954.326.639.650.824.397.508.822 × 1.668.851.367.300 + 1.643.651.178.487 ⇒
26.625.399.826.932.092.690.354.797.952.163.499.087/1.668.851.367.300 =
(15.954.326.639.650.824.397.508.822 × 1.668.851.367.300 + 1.643.651.178.487)/1.668.851.367.300 =
(15.954.326.639.650.824.397.508.822 × 1.668.851.367.300)/1.668.851.367.300 + 1.643.651.178.487/1.668.851.367.300 =
15.954.326.639.650.824.397.508.822 + 1.643.651.178.487/1.668.851.367.300 =
15.954.326.639.650.824.397.508.822 1.643.651.178.487/1.668.851.367.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.954.326.639.650.824.397.508.822 + 1.643.651.178.487/1.668.851.367.300 =
15.954.326.639.650.824.397.508.822 + 1.643.651.178.487 : 1.668.851.367.300 ≈
15.954.326.639.650.824.397.508.822,984899680519 ≈
15.954.326.639.650.824.397.508.822,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.954.326.639.650.824.397.508.822,984899680519 =
15.954.326.639.650.824.397.508.822,984899680519 × 100/100 =
(15.954.326.639.650.824.397.508.822,984899680519 × 100)/100 =
1.595.432.663.965.082.439.750.882.298,489968051872/100 =
1.595.432.663.965.082.439.750.882.298,489968051872% ≈
1.595.432.663.965.082.439.750.882.298,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 = 26.625.399.826.932.092.690.354.797.952.163.499.087/1.668.851.367.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 = 15.954.326.639.650.824.397.508.822 1.643.651.178.487/1.668.851.367.300
Als Dezimalzahl:
524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 ≈ 15.954.326.639.650.824.397.508.822,98
In Prozent:
524.852/390 × - 524.822/378 × - 524.810/345 × - 524.835/375 × - 524.804/351 × - 524.877/396 × - 524.855/376 × 524.827/362 ≈ 1.595.432.663.965.082.439.750.882.298,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.