524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 =
524.852/389 × 524.817/384 × 524.814/342 × 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × 524.856/375 × 524.823/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.852/389
524.852/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.852; 389) = 1
Der Bruch: 524.817/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
384 = 27 × 3
ggT (524.817; 384) = 3
524.817/384 =
(524.817 : 3)/(384 : 3) =
174.939/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.817/384 =
(32 × 58.313)/(27 × 3) =
((32 × 58.313) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 58.313)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 58.313)/(27 × 1) =
(31 × 58.313)/(27 × 1) =
(3 × 58.313)/(27 × 1) =
174.939/128
Der Bruch: 524.814/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.814; 342) = 2 × 3 = 6
524.814/342 =
(524.814 : 6)/(342 : 6) =
87.469/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/342 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 3 × 19) =
87.469/57
Der Bruch: 524.835/376
524.835/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
376 = 23 × 47
ggT (524.835; 376) = 1
Der Bruch: 524.805/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.805; 354) = 3 × 59 = 177
524.805/354 =
(524.805 : 177)/(354 : 177) =
2.965/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.805/354 =
(3 × 5 × 59 × 593)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 59 × 593) : (3 × 59))/((2 × 3 × 59) : (3 × 59)) =
(3 : 3 × 5 × 59 : 59 × 593)/(2 × 3 : 3 × 59 : 59) =
(1 × 5 × 1 × 593)/(2 × 1 × 1) =
2.965/2
Der Bruch: 524.874/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.874; 399) = 3 × 7 = 21
524.874/399 =
(524.874 : 21)/(399 : 21) =
24.994/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/399 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : (3 × 7))/((3 × 7 × 19) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 12.497)/(3 : 3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 1 × 12.497)/(1 × 1 × 19) =
24.994/19
Der Bruch: 524.856/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
375 = 3 × 53
ggT (524.856; 375) = 3
524.856/375 =
(524.856 : 3)/(375 : 3) =
174.952/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/375 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(3 × 53) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 53) =
174.952/125
Der Bruch: 524.823/361
524.823/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
361 = 192
ggT (524.823; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.852/389 × 524.817/384 × 524.814/342 × 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × 524.856/375 × 524.823/361 =
524.852/389 × 174.939/128 × 87.469/57 × 524.835/376 × 2.965/2 × 24.994/19 × 174.952/125 × 524.823/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.852/389 × 174.939/128 × 87.469/57 × 524.835/376 × 2.965/2 × 24.994/19 × 174.952/125 × 524.823/361 =
(524.852 × 174.939 × 87.469 × 524.835 × 2.965 × 24.994 × 174.952 × 524.823) / (389 × 128 × 57 × 376 × 2 × 19 × 125 × 361) =
(22 × 131.213 × 3 × 58.313 × 23 × 3.803 × 32 × 5 × 107 × 109 × 5 × 593 × 2 × 12.497 × 23 × 19 × 1.151 × 3 × 13 × 13.457) / (389 × 27 × 3 × 19 × 23 × 47 × 2 × 19 × 53 × 192) =
(26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213) / (211 × 3 × 53 × 194 × 47 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213; 211 × 3 × 53 × 194 × 47 × 389) = 26 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213) / (211 × 3 × 53 × 194 × 47 × 389) =
((26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213) : (26 × 3 × 52 × 19)) / ((211 × 3 × 53 × 194 × 47 × 389) : (26 × 3 × 52 × 19)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 52 : 52 × 13 × 19 : 19 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(211 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 194 : 19 × 47 × 389) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(2(11 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 19(4 - 1) × 47 × 389) =
(20 × 33 × 50 × 13 × 1 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(25 × 1 × 5 × 193 × 47 × 389) =
(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(25 × 1 × 5 × 193 × 47 × 389) =
(33 × 13 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(25 × 5 × 193 × 47 × 389) =
(27 × 13 × 23 × 107 × 109 × 593 × 1.151 × 3.803 × 12.497 × 13.457 × 58.313 × 131.213)/(32 × 5 × 6.859 × 47 × 389) =
314.483.484.469.441.329.561.276.196.905.557.871/20.064.495.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
314.483.484.469.441.329.561.276.196.905.557.871 : 20.064.495.520 = 15.673.630.276.722.817.377.931.074 und der Rest = 15.763.769.391 ⇒
314.483.484.469.441.329.561.276.196.905.557.871 = 15.673.630.276.722.817.377.931.074 × 20.064.495.520 + 15.763.769.391 ⇒
314.483.484.469.441.329.561.276.196.905.557.871/20.064.495.520 =
(15.673.630.276.722.817.377.931.074 × 20.064.495.520 + 15.763.769.391)/20.064.495.520 =
(15.673.630.276.722.817.377.931.074 × 20.064.495.520)/20.064.495.520 + 15.763.769.391/20.064.495.520 =
15.673.630.276.722.817.377.931.074 + 15.763.769.391/20.064.495.520 =
15.673.630.276.722.817.377.931.074 15.763.769.391/20.064.495.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.673.630.276.722.817.377.931.074 + 15.763.769.391/20.064.495.520 =
15.673.630.276.722.817.377.931.074 + 15.763.769.391 : 20.064.495.520 ≈
15.673.630.276.722.817.377.931.074,785654908457 ≈
15.673.630.276.722.817.377.931.074,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.673.630.276.722.817.377.931.074,785654908457 =
15.673.630.276.722.817.377.931.074,785654908457 × 100/100 =
(15.673.630.276.722.817.377.931.074,785654908457 × 100)/100 =
1.567.363.027.672.281.737.793.107.478,565490845693/100 ≈
1.567.363.027.672.281.737.793.107.478,565490845693% ≈
1.567.363.027.672.281.737.793.107.478,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 = 314.483.484.469.441.329.561.276.196.905.557.871/20.064.495.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 = 15.673.630.276.722.817.377.931.074 15.763.769.391/20.064.495.520
Als Dezimalzahl:
524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 ≈ 15.673.630.276.722.817.377.931.074,79
In Prozent:
524.852/389 × 524.817/384 × - 524.814/342 × - 524.835/376 × 524.805/354 × 524.874/399 × - 524.856/375 × - 524.823/361 ≈ 1.567.363.027.672.281.737.793.107.478,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.