524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 =
524.851/355 × 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × 524.836/372 × 524.843/360 × 524.834/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.851/355
524.851/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
355 = 5 × 71
ggT (524.851; 355) = 1
Der Bruch: 524.817/353
524.817/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.817; 353) = 1
Der Bruch: 524.782/333
524.782/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
333 = 32 × 37
ggT (524.782; 333) = 1
Der Bruch: 524.820/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.820; 370) = 2 × 5 = 10
524.820/370 =
(524.820 : 10)/(370 : 10) =
52.482/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/370 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 8.747)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 8.747)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 8.747)/(1 × 1 × 37) =
52.482/37
Der Bruch: 524.835/349
524.835/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.835; 349) = 1
Der Bruch: 524.836/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.836; 372) = 22 = 4
524.836/372 =
(524.836 : 4)/(372 : 4) =
131.209/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/372 =
(22 × 13 × 10.093)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 13 × 10.093) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.093)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.093)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 13 × 10.093)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 31) =
131.209/93
Der Bruch: 524.843/360
524.843/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.843; 360) = 1
Der Bruch: 524.834/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.834; 360) = 2
524.834/360 =
(524.834 : 2)/(360 : 2) =
262.417/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/360 =
(2 × 397 × 661)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 397 × 661)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 397 × 661)/(22 × 32 × 5) =
262.417/180
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.851/355 × 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × 524.836/372 × 524.843/360 × 524.834/360 =
524.851/355 × 524.817/353 × 524.782/333 × 52.482/37 × 524.835/349 × 131.209/93 × 524.843/360 × 262.417/180
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.851/355 × 524.817/353 × 524.782/333 × 52.482/37 × 524.835/349 × 131.209/93 × 524.843/360 × 262.417/180 =
(524.851 × 524.817 × 524.782 × 52.482 × 524.835 × 131.209 × 524.843 × 262.417) / (355 × 353 × 333 × 37 × 349 × 93 × 360 × 180) =
(157 × 3.343 × 32 × 58.313 × 2 × 262.391 × 2 × 3 × 8.747 × 32 × 5 × 107 × 109 × 13 × 10.093 × 11 × 47.713 × 397 × 661) / (5 × 71 × 353 × 32 × 37 × 37 × 349 × 3 × 31 × 23 × 32 × 5 × 22 × 32 × 5) =
(22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391) / (25 × 37 × 53 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391; 25 × 37 × 53 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) = 22 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391) / (25 × 37 × 53 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
((22 × 35 × 5 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391) : (22 × 35 × 5)) / ((25 × 37 × 53 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) : (22 × 35 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(25 : 22 × 37 : 35 × 53 : 5 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(2(5 - 2) × 3(7 - 5) × 5(3 - 1) × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(23 × 32 × 52 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(23 × 32 × 52 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
(11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(23 × 32 × 52 × 31 × 372 × 71 × 349 × 353) =
(11 × 13 × 107 × 109 × 157 × 397 × 661 × 3.343 × 8.747 × 10.093 × 47.713 × 58.313 × 262.391)/(8 × 9 × 25 × 31 × 1.369 × 71 × 349 × 353) =
14.804.875.235.170.899.131.474.966.420.185.064.496.227/668.184.086.327.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.804.875.235.170.899.131.474.966.420.185.064.496.227 : 668.184.086.327.400 = 22.156.880.922.657.496.990.128.708 und der Rest = 128.276.037.497.027 ⇒
14.804.875.235.170.899.131.474.966.420.185.064.496.227 = 22.156.880.922.657.496.990.128.708 × 668.184.086.327.400 + 128.276.037.497.027 ⇒
14.804.875.235.170.899.131.474.966.420.185.064.496.227/668.184.086.327.400 =
(22.156.880.922.657.496.990.128.708 × 668.184.086.327.400 + 128.276.037.497.027)/668.184.086.327.400 =
(22.156.880.922.657.496.990.128.708 × 668.184.086.327.400)/668.184.086.327.400 + 128.276.037.497.027/668.184.086.327.400 =
22.156.880.922.657.496.990.128.708 + 128.276.037.497.027/668.184.086.327.400 =
22.156.880.922.657.496.990.128.708 128.276.037.497.027/668.184.086.327.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.156.880.922.657.496.990.128.708 + 128.276.037.497.027/668.184.086.327.400 =
22.156.880.922.657.496.990.128.708 + 128.276.037.497.027 : 668.184.086.327.400 ≈
22.156.880.922.657.496.990.128.708,191977091526 ≈
22.156.880.922.657.496.990.128.708,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.156.880.922.657.496.990.128.708,191977091526 =
22.156.880.922.657.496.990.128.708,191977091526 × 100/100 =
(22.156.880.922.657.496.990.128.708,191977091526 × 100)/100 =
2.215.688.092.265.749.699.012.870.819,19770915259/100 ≈
2.215.688.092.265.749.699.012.870.819,19770915259% ≈
2.215.688.092.265.749.699.012.870.819,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 = 14.804.875.235.170.899.131.474.966.420.185.064.496.227/668.184.086.327.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 = 22.156.880.922.657.496.990.128.708 128.276.037.497.027/668.184.086.327.400
Als Dezimalzahl:
524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 ≈ 22.156.880.922.657.496.990.128.708,19
In Prozent:
524.851/355 × - 524.817/353 × 524.782/333 × 524.820/370 × 524.835/349 × - 524.836/372 × - 524.843/360 × - 524.834/360 ≈ 2.215.688.092.265.749.699.012.870.819,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.