524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 =
524.848/348 × 524.831/350 × 524.769/325 × 524.828/385 × 524.812/344 × 524.825/368 × 524.837/360 × 524.824/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.848/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.848; 348) = 22 = 4
524.848/348 =
(524.848 : 4)/(348 : 4) =
131.212/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.848/348 =
(24 × 32.803)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 32.803) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 32.803)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 32.803)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 32.803)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 32.803)/(1 × 3 × 29) =
131.212/87
Der Bruch: 524.831/350
524.831/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.831; 350) = 1
Der Bruch: 524.769/325
524.769/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
325 = 52 × 13
ggT (524.769; 325) = 1
Der Bruch: 524.828/385
524.828/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.828; 385) = 1
Der Bruch: 524.812/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
344 = 23 × 43
ggT (524.812; 344) = 22 = 4
524.812/344 =
(524.812 : 4)/(344 : 4) =
131.203/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/344 =
(22 × 131.203)/(23 × 43) =
((22 × 131.203) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 131.203)/(21 × 43) =
(1 × 131.203)/(2 × 43) =
131.203/86
Der Bruch: 524.825/368
524.825/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
368 = 24 × 23
ggT (524.825; 368) = 1
Der Bruch: 524.837/360
524.837/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.837; 360) = 1
Der Bruch: 524.824/363
524.824/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
363 = 3 × 112
ggT (524.824; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.848/348 × 524.831/350 × 524.769/325 × 524.828/385 × 524.812/344 × 524.825/368 × 524.837/360 × 524.824/363 =
131.212/87 × 524.831/350 × 524.769/325 × 524.828/385 × 131.203/86 × 524.825/368 × 524.837/360 × 524.824/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.212/87 × 524.831/350 × 524.769/325 × 524.828/385 × 131.203/86 × 524.825/368 × 524.837/360 × 524.824/363 =
(131.212 × 524.831 × 524.769 × 524.828 × 131.203 × 524.825 × 524.837 × 524.824) / (87 × 350 × 325 × 385 × 86 × 368 × 360 × 363) =
(22 × 32.803 × 524.831 × 3 × 7 × 24.989 × 22 × 179 × 733 × 131.203 × 52 × 7 × 2.999 × 19 × 23 × 1.201 × 23 × 172 × 227) / (3 × 29 × 2 × 52 × 7 × 52 × 13 × 5 × 7 × 11 × 2 × 43 × 24 × 23 × 23 × 32 × 5 × 3 × 112) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 23 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831) / (29 × 34 × 56 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 23 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831; 29 × 34 × 56 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 43) = 27 × 3 × 52 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 23 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831) / (29 × 34 × 56 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 43) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 23 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831) : (27 × 3 × 52 × 72 × 23)) / ((29 × 34 × 56 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 43) : (27 × 3 × 52 × 72 × 23)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 172 × 19 × 23 : 23 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(29 : 27 × 34 : 3 × 56 : 52 × 72 : 72 × 113 × 13 × 23 : 23 × 29 × 43) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 1 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(2(9 - 7) × 3(4 - 1) × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 113 × 13 × 1 × 29 × 43) =
(20 × 1 × 50 × 70 × 172 × 19 × 1 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(22 × 33 × 54 × 70 × 113 × 13 × 1 × 29 × 43) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(22 × 33 × 54 × 1 × 113 × 13 × 1 × 29 × 43) =
(172 × 19 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(22 × 33 × 54 × 113 × 13 × 29 × 43) =
(289 × 19 × 179 × 227 × 733 × 1.201 × 2.999 × 24.989 × 32.803 × 131.203 × 524.831)/(4 × 27 × 625 × 1.331 × 13 × 29 × 43) =
33.249.067.188.631.171.250.312.153.883.711.337.331/1.456.436.767.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.249.067.188.631.171.250.312.153.883.711.337.331 : 1.456.436.767.500 = 22.829.049.589.089.813.506.312.867 und der Rest = 1.026.573.914.831 ⇒
33.249.067.188.631.171.250.312.153.883.711.337.331 = 22.829.049.589.089.813.506.312.867 × 1.456.436.767.500 + 1.026.573.914.831 ⇒
33.249.067.188.631.171.250.312.153.883.711.337.331/1.456.436.767.500 =
(22.829.049.589.089.813.506.312.867 × 1.456.436.767.500 + 1.026.573.914.831)/1.456.436.767.500 =
(22.829.049.589.089.813.506.312.867 × 1.456.436.767.500)/1.456.436.767.500 + 1.026.573.914.831/1.456.436.767.500 =
22.829.049.589.089.813.506.312.867 + 1.026.573.914.831/1.456.436.767.500 =
22.829.049.589.089.813.506.312.867 1.026.573.914.831/1.456.436.767.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.829.049.589.089.813.506.312.867 + 1.026.573.914.831/1.456.436.767.500 =
22.829.049.589.089.813.506.312.867 + 1.026.573.914.831 : 1.456.436.767.500 ≈
22.829.049.589.089.813.506.312.867,704853061759 ≈
22.829.049.589.089.813.506.312.867,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.829.049.589.089.813.506.312.867,704853061759 =
22.829.049.589.089.813.506.312.867,704853061759 × 100/100 =
(22.829.049.589.089.813.506.312.867,704853061759 × 100)/100 =
2.282.904.958.908.981.350.631.286.770,485306175917/100 ≈
2.282.904.958.908.981.350.631.286.770,485306175917% ≈
2.282.904.958.908.981.350.631.286.770,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 = 33.249.067.188.631.171.250.312.153.883.711.337.331/1.456.436.767.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 = 22.829.049.589.089.813.506.312.867 1.026.573.914.831/1.456.436.767.500
Als Dezimalzahl:
524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 ≈ 22.829.049.589.089.813.506.312.867,7
In Prozent:
524.848/348 × - 524.831/350 × - 524.769/325 × - 524.828/385 × - 524.812/344 × 524.825/368 × - 524.837/360 × - 524.824/363 ≈ 2.282.904.958.908.981.350.631.286.770,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.