524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 =
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × 524.825/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.846/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.846; 380) = 2
524.846/380 =
(524.846 : 2)/(380 : 2) =
262.423/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.846/380 =
(2 × 7 × 37.489)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 37.489)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 37.489)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 37.489)/(2 × 5 × 19) =
262.423/190
Der Bruch: 524.805/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.805; 366) = 3
524.805/366 =
(524.805 : 3)/(366 : 3) =
174.935/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.805/366 =
(3 × 5 × 59 × 593)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 5 × 59 × 593) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59 × 593)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 5 × 59 × 593)/(2 × 1 × 61) =
174.935/122
Der Bruch: 524.810/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.810; 336) = 2
524.810/336 =
(524.810 : 2)/(336 : 2) =
262.405/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/336 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 367)/(23 × 3 × 7) =
262.405/168
Der Bruch: 524.835/364
524.835/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.835; 364) = 1
Der Bruch: 524.810/331
524.810/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.810; 331) = 1
Der Bruch: 524.853/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
393 = 3 × 131
ggT (524.853; 393) = 3
524.853/393 =
(524.853 : 3)/(393 : 3) =
174.951/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.853/393 =
(33 × 7 × 2.777)/(3 × 131) =
((33 × 7 × 2.777) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 2.777)/(3 : 3 × 131) =
(3(3 - 1) × 7 × 2.777)/(1 × 131) =
(32 × 7 × 2.777)/(1 × 131) =
174.951/131
Der Bruch: 524.846/367
524.846/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.846; 367) = 1
Der Bruch: 524.825/359
524.825/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.825; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × 524.825/359 =
262.423/190 × 174.935/122 × 262.405/168 × 524.835/364 × 524.810/331 × 174.951/131 × 524.846/367 × 524.825/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.423/190 × 174.935/122 × 262.405/168 × 524.835/364 × 524.810/331 × 174.951/131 × 524.846/367 × 524.825/359 =
(262.423 × 174.935 × 262.405 × 524.835 × 524.810 × 174.951 × 524.846 × 524.825) / (190 × 122 × 168 × 364 × 331 × 131 × 367 × 359) =
(7 × 37.489 × 5 × 59 × 593 × 5 × 11 × 13 × 367 × 32 × 5 × 107 × 109 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 32 × 7 × 2.777 × 2 × 7 × 37.489 × 52 × 7 × 2.999) / (2 × 5 × 19 × 2 × 61 × 23 × 3 × 7 × 22 × 7 × 13 × 331 × 131 × 367 × 359) =
(22 × 34 × 56 × 74 × 112 × 132 × 59 × 107 × 109 × 3672 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892) / (27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 56 × 74 × 112 × 132 × 59 × 107 × 109 × 3672 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892; 27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 367) = 22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 367
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 56 × 74 × 112 × 132 × 59 × 107 × 109 × 3672 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892) / (27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 367) =
((22 × 34 × 56 × 74 × 112 × 132 × 59 × 107 × 109 × 3672 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892) : (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 367)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 367) : (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 367)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 56 : 5 × 74 : 72 × 112 × 132 : 13 × 59 × 107 × 109 × 3672 : 367 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 367 : 367) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(6 - 1) × 7(4 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 59 × 107 × 109 × 367(2 - 1) × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 1) =
(20 × 33 × 55 × 72 × 112 × 131 × 59 × 107 × 109 × 3671 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892)/(25 × 1 × 1 × 70 × 1 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 1) =
(1 × 33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 107 × 109 × 367 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359 × 1) =
(33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 107 × 109 × 367 × 593 × 2.777 × 2.999 × 37.4892)/(25 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359) =
(27 × 3.125 × 49 × 121 × 13 × 59 × 107 × 109 × 367 × 593 × 2.777 × 2.999 × 1.405.425.121)/(32 × 19 × 61 × 131 × 331 × 359) =
11.399.392.066.198.365.588.589.191.121.594.809.375/577.334.023.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.399.392.066.198.365.588.589.191.121.594.809.375 : 577.334.023.712 = 19.744.881.815.392.351.709.765.486 und der Rest = 285.311.605.343 ⇒
11.399.392.066.198.365.588.589.191.121.594.809.375 = 19.744.881.815.392.351.709.765.486 × 577.334.023.712 + 285.311.605.343 ⇒
11.399.392.066.198.365.588.589.191.121.594.809.375/577.334.023.712 =
(19.744.881.815.392.351.709.765.486 × 577.334.023.712 + 285.311.605.343)/577.334.023.712 =
(19.744.881.815.392.351.709.765.486 × 577.334.023.712)/577.334.023.712 + 285.311.605.343/577.334.023.712 =
19.744.881.815.392.351.709.765.486 + 285.311.605.343/577.334.023.712 =
19.744.881.815.392.351.709.765.486 285.311.605.343/577.334.023.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.744.881.815.392.351.709.765.486 + 285.311.605.343/577.334.023.712 =
19.744.881.815.392.351.709.765.486 + 285.311.605.343 : 577.334.023.712 ≈
19.744.881.815.392.351.709.765.486,494188101904 ≈
19.744.881.815.392.351.709.765.486,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.744.881.815.392.351.709.765.486,494188101904 =
19.744.881.815.392.351.709.765.486,494188101904 × 100/100 =
(19.744.881.815.392.351.709.765.486,494188101904 × 100)/100 =
1.974.488.181.539.235.170.976.548.649,418810190429/100 =
1.974.488.181.539.235.170.976.548.649,418810190429% ≈
1.974.488.181.539.235.170.976.548.649,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 = 11.399.392.066.198.365.588.589.191.121.594.809.375/577.334.023.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 = 19.744.881.815.392.351.709.765.486 285.311.605.343/577.334.023.712
Als Dezimalzahl:
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 ≈ 19.744.881.815.392.351.709.765.486,49
In Prozent:
524.846/380 × 524.805/366 × 524.810/336 × - 524.835/364 × 524.810/331 × 524.853/393 × 524.846/367 × - 524.825/359 ≈ 1.974.488.181.539.235.170.976.548.649,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.