524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 =
524.846/362 × 524.796/350 × 524.789/343 × 524.811/353 × 524.791/333 × 524.830/375 × 524.837/355 × 524.796/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.846/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
362 = 2 × 181
ggT (524.846; 362) = 2
524.846/362 =
(524.846 : 2)/(362 : 2) =
262.423/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.846/362 =
(2 × 7 × 37.489)/(2 × 181) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 7 × 37.489)/(1 × 181) =
262.423/181
Der Bruch: 524.796/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.796; 350) = 2
524.796/350 =
(524.796 : 2)/(350 : 2) =
262.398/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.796/350 =
(22 × 3 × 101 × 433)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 101 × 433) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 101 × 433)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 101 × 433)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 3 × 101 × 433)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 3 × 101 × 433)/(1 × 52 × 7) =
262.398/175
Der Bruch: 524.789/343
524.789/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (524.789; 343) = 1
Der Bruch: 524.811/353
524.811/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.811; 353) = 1
Der Bruch: 524.791/333
524.791/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
333 = 32 × 37
ggT (524.791; 333) = 1
Der Bruch: 524.830/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
375 = 3 × 53
ggT (524.830; 375) = 5
524.830/375 =
(524.830 : 5)/(375 : 5) =
104.966/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/375 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(3 × 53) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31 × 1.693)/(3 × 53 : 5) =
(2 × 1 × 31 × 1.693)/(3 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 31 × 1.693)/(3 × 52) =
104.966/75
Der Bruch: 524.837/355
524.837/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
355 = 5 × 71
ggT (524.837; 355) = 1
Der Bruch: 524.796/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.796; 340) = 22 = 4
524.796/340 =
(524.796 : 4)/(340 : 4) =
131.199/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.796/340 =
(22 × 3 × 101 × 433)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 101 × 433) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 101 × 433)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 101 × 433)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 3 × 101 × 433)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 101 × 433)/(1 × 5 × 17) =
131.199/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.846/362 × 524.796/350 × 524.789/343 × 524.811/353 × 524.791/333 × 524.830/375 × 524.837/355 × 524.796/340 =
262.423/181 × 262.398/175 × 524.789/343 × 524.811/353 × 524.791/333 × 104.966/75 × 524.837/355 × 131.199/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.423/181 × 262.398/175 × 524.789/343 × 524.811/353 × 524.791/333 × 104.966/75 × 524.837/355 × 131.199/85 =
(262.423 × 262.398 × 524.789 × 524.811 × 524.791 × 104.966 × 524.837 × 131.199) / (181 × 175 × 343 × 353 × 333 × 75 × 355 × 85) =
(7 × 37.489 × 2 × 3 × 101 × 433 × 524.789 × 3 × 7 × 67 × 373 × 23 × 22.817 × 2 × 31 × 1.693 × 19 × 23 × 1.201 × 3 × 101 × 433) / (181 × 52 × 7 × 73 × 353 × 32 × 37 × 3 × 52 × 5 × 71 × 5 × 17) =
(22 × 33 × 72 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789) / (33 × 56 × 74 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789; 33 × 56 × 74 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) = 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 72 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789) / (33 × 56 × 74 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
((22 × 33 × 72 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789) : (33 × 72)) / ((33 × 56 × 74 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) : (33 × 72)) =
(22 × 33 : 33 × 72 : 72 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(33 : 33 × 56 × 74 : 72 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
(22 × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(3(3 - 3) × 56 × 7(4 - 2) × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
(22 × 30 × 70 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(30 × 56 × 72 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
(22 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(1 × 56 × 72 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
(22 × 19 × 232 × 31 × 67 × 1012 × 373 × 4332 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(56 × 72 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
(4 × 19 × 529 × 31 × 67 × 10.201 × 373 × 187.489 × 1.201 × 1.693 × 22.817 × 37.489 × 524.789)/(15.625 × 49 × 17 × 37 × 71 × 181 × 353) =
54.372.614.955.744.664.126.418.603.043.932.395.644.076/2.184.632.450.984.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.372.614.955.744.664.126.418.603.043.932.395.644.076 : 2.184.632.450.984.375 = 24.888.678.611.015.263.056.584.394 und der Rest = 176.621.832.800.326 ⇒
54.372.614.955.744.664.126.418.603.043.932.395.644.076 = 24.888.678.611.015.263.056.584.394 × 2.184.632.450.984.375 + 176.621.832.800.326 ⇒
54.372.614.955.744.664.126.418.603.043.932.395.644.076/2.184.632.450.984.375 =
(24.888.678.611.015.263.056.584.394 × 2.184.632.450.984.375 + 176.621.832.800.326)/2.184.632.450.984.375 =
(24.888.678.611.015.263.056.584.394 × 2.184.632.450.984.375)/2.184.632.450.984.375 + 176.621.832.800.326/2.184.632.450.984.375 =
24.888.678.611.015.263.056.584.394 + 176.621.832.800.326/2.184.632.450.984.375 =
24.888.678.611.015.263.056.584.394 176.621.832.800.326/2.184.632.450.984.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.888.678.611.015.263.056.584.394 + 176.621.832.800.326/2.184.632.450.984.375 =
24.888.678.611.015.263.056.584.394 + 176.621.832.800.326 : 2.184.632.450.984.375 ≈
24.888.678.611.015.263.056.584.394,080847390471 ≈
24.888.678.611.015.263.056.584.394,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.888.678.611.015.263.056.584.394,080847390471 =
24.888.678.611.015.263.056.584.394,080847390471 × 100/100 =
(24.888.678.611.015.263.056.584.394,080847390471 × 100)/100 =
2.488.867.861.101.526.305.658.439.408,084739047099/100 ≈
2.488.867.861.101.526.305.658.439.408,084739047099% ≈
2.488.867.861.101.526.305.658.439.408,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 = 54.372.614.955.744.664.126.418.603.043.932.395.644.076/2.184.632.450.984.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 = 24.888.678.611.015.263.056.584.394 176.621.832.800.326/2.184.632.450.984.375
Als Dezimalzahl:
524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 ≈ 24.888.678.611.015.263.056.584.394,08
In Prozent:
524.846/362 × 524.796/350 × - 524.789/343 × 524.811/353 × - 524.791/333 × - 524.830/375 × - 524.837/355 × 524.796/340 ≈ 2.488.867.861.101.526.305.658.439.408,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.