524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 =
524.846/357 × 524.819/353 × 524.792/328 × 524.825/361 × 524.834/338 × 524.849/372 × 524.832/361 × 524.826/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.846/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.846; 357) = 7
524.846/357 =
(524.846 : 7)/(357 : 7) =
74.978/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.846/357 =
(2 × 7 × 37.489)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 37.489) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.489)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 37.489)/(3 × 1 × 17) =
74.978/51
Der Bruch: 524.819/353
524.819/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.819 = 269 × 1.951
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.819; 353) = 1
Der Bruch: 524.792/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
328 = 23 × 41
ggT (524.792; 328) = 23 = 8
524.792/328 =
(524.792 : 8)/(328 : 8) =
65.599/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.792/328 =
(23 × 65.599)/(23 × 41) =
((23 × 65.599) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 65.599)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 65.599)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 65.599)/(20 × 41) =
(1 × 65.599)/(1 × 41) =
65.599/41
Der Bruch: 524.825/361
524.825/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
361 = 192
ggT (524.825; 361) = 1
Der Bruch: 524.834/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
338 = 2 × 132
ggT (524.834; 338) = 2
524.834/338 =
(524.834 : 2)/(338 : 2) =
262.417/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/338 =
(2 × 397 × 661)/(2 × 132) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 397 × 661)/(1 × 132) =
262.417/169
Der Bruch: 524.849/372
524.849/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.849 = 13 × 47 × 859
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.849; 372) = 1
Der Bruch: 524.832/361
524.832/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
361 = 192
ggT (524.832; 361) = 1
Der Bruch: 524.826/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
363 = 3 × 112
ggT (524.826; 363) = 3
524.826/363 =
(524.826 : 3)/(363 : 3) =
174.942/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/363 =
(2 × 33 × 9.719)/(3 × 112) =
((2 × 33 × 9.719) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 9.719)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(3 - 1) × 9.719)/(1 × 112) =
(2 × 32 × 9.719)/(1 × 112) =
174.942/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.846/357 × 524.819/353 × 524.792/328 × 524.825/361 × 524.834/338 × 524.849/372 × 524.832/361 × 524.826/363 =
74.978/51 × 524.819/353 × 65.599/41 × 524.825/361 × 262.417/169 × 524.849/372 × 524.832/361 × 174.942/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74.978/51 × 524.819/353 × 65.599/41 × 524.825/361 × 262.417/169 × 524.849/372 × 524.832/361 × 174.942/121 =
(74.978 × 524.819 × 65.599 × 524.825 × 262.417 × 524.849 × 524.832 × 174.942) / (51 × 353 × 41 × 361 × 169 × 372 × 361 × 121) =
(2 × 37.489 × 269 × 1.951 × 65.599 × 52 × 7 × 2.999 × 397 × 661 × 13 × 47 × 859 × 25 × 3 × 7 × 11 × 71 × 2 × 32 × 9.719) / (3 × 17 × 353 × 41 × 192 × 132 × 22 × 3 × 31 × 192 × 112) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599) / (22 × 32 × 112 × 132 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599; 22 × 32 × 112 × 132 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) = 22 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599) / (22 × 32 × 112 × 132 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599) : (22 × 32 × 11 × 13)) / ((22 × 32 × 112 × 132 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) : (22 × 32 × 11 × 13)) =
(27 : 22 × 33 : 32 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(22 : 22 × 32 : 32 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 72 × 1 × 1 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
(25 × 31 × 52 × 72 × 1 × 1 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(20 × 30 × 11 × 131 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 1 × 1 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(11 × 13 × 17 × 194 × 31 × 41 × 353) =
(32 × 3 × 25 × 49 × 47 × 71 × 269 × 397 × 661 × 859 × 1.951 × 2.999 × 9.719 × 37.489 × 65.599)/(11 × 13 × 17 × 130.321 × 31 × 41 × 353) =
3.327.800.868.355.019.560.646.759.322.304.832.234.400/142.141.082.510.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.327.800.868.355.019.560.646.759.322.304.832.234.400 : 142.141.082.510.713 = 23.411.956.695.237.685.899.646.064 und der Rest = 89.437.643.950.768 ⇒
3.327.800.868.355.019.560.646.759.322.304.832.234.400 = 23.411.956.695.237.685.899.646.064 × 142.141.082.510.713 + 89.437.643.950.768 ⇒
3.327.800.868.355.019.560.646.759.322.304.832.234.400/142.141.082.510.713 =
(23.411.956.695.237.685.899.646.064 × 142.141.082.510.713 + 89.437.643.950.768)/142.141.082.510.713 =
(23.411.956.695.237.685.899.646.064 × 142.141.082.510.713)/142.141.082.510.713 + 89.437.643.950.768/142.141.082.510.713 =
23.411.956.695.237.685.899.646.064 + 89.437.643.950.768/142.141.082.510.713 =
23.411.956.695.237.685.899.646.064 89.437.643.950.768/142.141.082.510.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.411.956.695.237.685.899.646.064 + 89.437.643.950.768/142.141.082.510.713 =
23.411.956.695.237.685.899.646.064 + 89.437.643.950.768 : 142.141.082.510.713 ≈
23.411.956.695.237.685.899.646.064,629217411117 ≈
23.411.956.695.237.685.899.646.064,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.411.956.695.237.685.899.646.064,629217411117 =
23.411.956.695.237.685.899.646.064,629217411117 × 100/100 =
(23.411.956.695.237.685.899.646.064,629217411117 × 100)/100 =
2.341.195.669.523.768.589.964.606.462,921741111707/100 ≈
2.341.195.669.523.768.589.964.606.462,921741111707% ≈
2.341.195.669.523.768.589.964.606.462,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 = 3.327.800.868.355.019.560.646.759.322.304.832.234.400/142.141.082.510.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 = 23.411.956.695.237.685.899.646.064 89.437.643.950.768/142.141.082.510.713
Als Dezimalzahl:
524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 ≈ 23.411.956.695.237.685.899.646.064,63
In Prozent:
524.846/357 × 524.819/353 × - 524.792/328 × - 524.825/361 × - 524.834/338 × 524.849/372 × - 524.832/361 × 524.826/363 ≈ 2.341.195.669.523.768.589.964.606.462,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.