524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 =
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × 524.829/354 × 524.838/369 × 524.838/348 × 524.845/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.846/355
524.846/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
355 = 5 × 71
ggT (524.846; 355) = 1
Der Bruch: 524.844/353
524.844/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.844; 353) = 1
Der Bruch: 524.791/325
524.791/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
325 = 52 × 13
ggT (524.791; 325) = 1
Der Bruch: 524.831/375
524.831/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (524.831; 375) = 1
Der Bruch: 524.829/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.829; 354) = 3
524.829/354 =
(524.829 : 3)/(354 : 3) =
174.943/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/354 =
(3 × 174.943)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 174.943) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 174.943)/(2 × 1 × 59) =
174.943/118
Der Bruch: 524.838/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
369 = 32 × 41
ggT (524.838; 369) = 3
524.838/369 =
(524.838 : 3)/(369 : 3) =
174.946/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/369 =
(2 × 3 × 87.473)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 87.473) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.473)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 87.473)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 87.473)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 87.473)/(3 × 41) =
174.946/123
Der Bruch: 524.838/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.838; 348) = 2 × 3 = 6
524.838/348 =
(524.838 : 6)/(348 : 6) =
87.473/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/348 =
(2 × 3 × 87.473)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 87.473) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.473)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 87.473)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 87.473)/(2 × 1 × 29) =
87.473/58
Der Bruch: 524.845/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
375 = 3 × 53
ggT (524.845; 375) = 5
524.845/375 =
(524.845 : 5)/(375 : 5) =
104.969/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.845/375 =
(5 × 37 × 2.837)/(3 × 53) =
((5 × 37 × 2.837) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 37 × 2.837)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 52) =
104.969/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × 524.829/354 × 524.838/369 × 524.838/348 × 524.845/375 =
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × 174.943/118 × 174.946/123 × 87.473/58 × 104.969/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × 174.943/118 × 174.946/123 × 87.473/58 × 104.969/75 =
(524.846 × 524.844 × 524.791 × 524.831 × 174.943 × 174.946 × 87.473 × 104.969) / (355 × 353 × 325 × 375 × 118 × 123 × 58 × 75) =
(2 × 7 × 37.489 × 22 × 32 × 61 × 239 × 23 × 22.817 × 524.831 × 174.943 × 2 × 87.473 × 87.473 × 37 × 2.837) / (5 × 71 × 353 × 52 × 13 × 3 × 53 × 2 × 59 × 3 × 41 × 2 × 29 × 3 × 52) =
(24 × 32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831) / (22 × 33 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831; 22 × 33 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831) / (22 × 33 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
((24 × 32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831) : (22 × 32)) / ((22 × 33 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831)/(22 : 22 × 33 : 32 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
(22 × 30 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831)/(20 × 31 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
(22 × 1 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831)/(1 × 3 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
(22 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 87.4732 × 174.943 × 524.831)/(3 × 58 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
(4 × 7 × 23 × 37 × 61 × 239 × 2.837 × 22.817 × 37.489 × 7.651.525.729 × 174.943 × 524.831)/(3 × 390.625 × 13 × 29 × 41 × 59 × 71 × 353) =
592.244.660.148.198.725.175.876.961.605.272.483.924.204/26.784.994.533.984.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
592.244.660.148.198.725.175.876.961.605.272.483.924.204 : 26.784.994.533.984.375 = 22.111.061.452.589.363.836.645.002 und der Rest = 22.946.800.994.080.454 ⇒
592.244.660.148.198.725.175.876.961.605.272.483.924.204 = 22.111.061.452.589.363.836.645.002 × 26.784.994.533.984.375 + 22.946.800.994.080.454 ⇒
592.244.660.148.198.725.175.876.961.605.272.483.924.204/26.784.994.533.984.375 =
(22.111.061.452.589.363.836.645.002 × 26.784.994.533.984.375 + 22.946.800.994.080.454)/26.784.994.533.984.375 =
(22.111.061.452.589.363.836.645.002 × 26.784.994.533.984.375)/26.784.994.533.984.375 + 22.946.800.994.080.454/26.784.994.533.984.375 =
22.111.061.452.589.363.836.645.002 + 22.946.800.994.080.454/26.784.994.533.984.375 =
22.111.061.452.589.363.836.645.002 22.946.800.994.080.454/26.784.994.533.984.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.111.061.452.589.363.836.645.002 + 22.946.800.994.080.454/26.784.994.533.984.375 =
22.111.061.452.589.363.836.645.002 + 22.946.800.994.080.454 : 26.784.994.533.984.375 ≈
22.111.061.452.589.363.836.645.002,856703590698 ≈
22.111.061.452.589.363.836.645.002,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.111.061.452.589.363.836.645.002,856703590698 =
22.111.061.452.589.363.836.645.002,856703590698 × 100/100 =
(22.111.061.452.589.363.836.645.002,856703590698 × 100)/100 =
2.211.106.145.258.936.383.664.500.285,670359069762/100 ≈
2.211.106.145.258.936.383.664.500.285,670359069762% ≈
2.211.106.145.258.936.383.664.500.285,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 = 592.244.660.148.198.725.175.876.961.605.272.483.924.204/26.784.994.533.984.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 = 22.111.061.452.589.363.836.645.002 22.946.800.994.080.454/26.784.994.533.984.375
Als Dezimalzahl:
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 ≈ 22.111.061.452.589.363.836.645.002,86
In Prozent:
524.846/355 × 524.844/353 × 524.791/325 × 524.831/375 × - 524.829/354 × 524.838/369 × - 524.838/348 × 524.845/375 ≈ 2.211.106.145.258.936.383.664.500.285,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.