524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 =
524.846/353 × 524.828/347 × 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × 524.850/359 × 524.830/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.846/353
524.846/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.846; 353) = 1
Der Bruch: 524.828/347
524.828/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.828; 347) = 1
Der Bruch: 524.792/321
524.792/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
321 = 3 × 107
ggT (524.792; 321) = 1
Der Bruch: 524.838/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.838; 378) = 2 × 3 = 6
524.838/378 =
(524.838 : 6)/(378 : 6) =
87.473/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/378 =
(2 × 3 × 87.473)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 87.473) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.473)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.473)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 87.473)/(1 × 32 × 7) =
87.473/63
Der Bruch: 524.831/353
524.831/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.831; 353) = 1
Der Bruch: 524.852/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
368 = 24 × 23
ggT (524.852; 368) = 22 = 4
524.852/368 =
(524.852 : 4)/(368 : 4) =
131.213/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.852/368 =
(22 × 131.213)/(24 × 23) =
((22 × 131.213) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131.213)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 131.213)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 131.213)/(22 × 23) =
(1 × 131.213)/(22 × 23) =
131.213/92
Der Bruch: 524.850/359
524.850/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.850; 359) = 1
Der Bruch: 524.830/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
365 = 5 × 73
ggT (524.830; 365) = 5
524.830/365 =
(524.830 : 5)/(365 : 5) =
104.966/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/365 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31 × 1.693)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 31 × 1.693)/(1 × 73) =
104.966/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.846/353 × 524.828/347 × 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × 524.850/359 × 524.830/365 =
524.846/353 × 524.828/347 × 524.792/321 × 87.473/63 × 524.831/353 × 131.213/92 × 524.850/359 × 104.966/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.846/353 × 524.828/347 × 524.792/321 × 87.473/63 × 524.831/353 × 131.213/92 × 524.850/359 × 104.966/73 =
(524.846 × 524.828 × 524.792 × 87.473 × 524.831 × 131.213 × 524.850 × 104.966) / (353 × 347 × 321 × 63 × 353 × 92 × 359 × 73) =
(2 × 7 × 37.489 × 22 × 179 × 733 × 23 × 65.599 × 87.473 × 524.831 × 131.213 × 2 × 3 × 52 × 3.499 × 2 × 31 × 1.693) / (353 × 347 × 3 × 107 × 32 × 7 × 353 × 22 × 23 × 359 × 73) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831) / (22 × 33 × 7 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831; 22 × 33 × 7 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831) / (22 × 33 × 7 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) : (22 × 3 × 7)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7 : 7 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
(2(8 - 2) × 1 × 52 × 1 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(20 × 32 × 1 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(1 × 32 × 1 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
(26 × 52 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(32 × 23 × 73 × 107 × 347 × 3532 × 359) =
(64 × 25 × 31 × 179 × 733 × 1.693 × 3.499 × 37.489 × 65.599 × 87.473 × 131.213 × 524.831)/(9 × 23 × 73 × 107 × 347 × 124.609 × 359) =
571.098.505.575.261.431.974.318.860.068.101.790.353.600/25.098.647.400.683.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
571.098.505.575.261.431.974.318.860.068.101.790.353.600 : 25.098.647.400.683.289 = 22.754.154.694.396.550.164.983.764 und der Rest = 16.341.606.599.233.804 ⇒
571.098.505.575.261.431.974.318.860.068.101.790.353.600 = 22.754.154.694.396.550.164.983.764 × 25.098.647.400.683.289 + 16.341.606.599.233.804 ⇒
571.098.505.575.261.431.974.318.860.068.101.790.353.600/25.098.647.400.683.289 =
(22.754.154.694.396.550.164.983.764 × 25.098.647.400.683.289 + 16.341.606.599.233.804)/25.098.647.400.683.289 =
(22.754.154.694.396.550.164.983.764 × 25.098.647.400.683.289)/25.098.647.400.683.289 + 16.341.606.599.233.804/25.098.647.400.683.289 =
22.754.154.694.396.550.164.983.764 + 16.341.606.599.233.804/25.098.647.400.683.289 =
22.754.154.694.396.550.164.983.764 16.341.606.599.233.804/25.098.647.400.683.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.754.154.694.396.550.164.983.764 + 16.341.606.599.233.804/25.098.647.400.683.289 =
22.754.154.694.396.550.164.983.764 + 16.341.606.599.233.804 : 25.098.647.400.683.289 ≈
22.754.154.694.396.550.164.983.764,65109511036 ≈
22.754.154.694.396.550.164.983.764,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.754.154.694.396.550.164.983.764,65109511036 =
22.754.154.694.396.550.164.983.764,65109511036 × 100/100 =
(22.754.154.694.396.550.164.983.764,65109511036 × 100)/100 =
2.275.415.469.439.655.016.498.376.465,109511035997/100 ≈
2.275.415.469.439.655.016.498.376.465,109511035997% ≈
2.275.415.469.439.655.016.498.376.465,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 = 571.098.505.575.261.431.974.318.860.068.101.790.353.600/25.098.647.400.683.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 = 22.754.154.694.396.550.164.983.764 16.341.606.599.233.804/25.098.647.400.683.289
Als Dezimalzahl:
524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 ≈ 22.754.154.694.396.550.164.983.764,65
In Prozent:
524.846/353 × 524.828/347 × - 524.792/321 × 524.838/378 × 524.831/353 × 524.852/368 × - 524.850/359 × 524.830/365 ≈ 2.275.415.469.439.655.016.498.376.465,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.