524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 =
524.842/378 × 524.804/370 × 524.799/336 × 524.834/369 × 524.794/342 × 524.857/393 × 524.844/376 × 524.822/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.842/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.842; 378) = 2
524.842/378 =
(524.842 : 2)/(378 : 2) =
262.421/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.842/378 =
(2 × 29 × 9.049)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 29 × 9.049) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.049)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 29 × 9.049)/(1 × 33 × 7) =
262.421/189
Der Bruch: 524.804/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.804; 370) = 2
524.804/370 =
(524.804 : 2)/(370 : 2) =
262.402/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/370 =
(22 × 7 × 18.743)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 7 × 18.743) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.743)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.743)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 7 × 18.743)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 7 × 18.743)/(1 × 5 × 37) =
262.402/185
Der Bruch: 524.799/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.799; 336) = 3
524.799/336 =
(524.799 : 3)/(336 : 3) =
174.933/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.799/336 =
(34 × 11 × 19 × 31)/(24 × 3 × 7) =
((34 × 11 × 19 × 31) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(34 : 3 × 11 × 19 × 31)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(4 - 1) × 11 × 19 × 31)/(24 × 1 × 7) =
(33 × 11 × 19 × 31)/(24 × 1 × 7) =
174.933/112
Der Bruch: 524.834/369
524.834/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
369 = 32 × 41
ggT (524.834; 369) = 1
Der Bruch: 524.794/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.794; 342) = 2
524.794/342 =
(524.794 : 2)/(342 : 2) =
262.397/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.794/342 =
(2 × 257 × 1.021)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 257 × 1.021) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.021)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 257 × 1.021)/(1 × 32 × 19) =
262.397/171
Der Bruch: 524.857/393
524.857/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (524.857; 393) = 1
Der Bruch: 524.844/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
376 = 23 × 47
ggT (524.844; 376) = 22 = 4
524.844/376 =
(524.844 : 4)/(376 : 4) =
131.211/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/376 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(23 × 47) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 61 × 239)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 32 × 61 × 239)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 32 × 61 × 239)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 61 × 239)/(2 × 47) =
131.211/94
Der Bruch: 524.822/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.822; 364) = 2
524.822/364 =
(524.822 : 2)/(364 : 2) =
262.411/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/364 =
(2 × 262.411)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 262.411) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 262.411)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 262.411)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 262.411)/(2 × 7 × 13) =
262.411/182
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.842/378 × 524.804/370 × 524.799/336 × 524.834/369 × 524.794/342 × 524.857/393 × 524.844/376 × 524.822/364 =
262.421/189 × 262.402/185 × 174.933/112 × 524.834/369 × 262.397/171 × 524.857/393 × 131.211/94 × 262.411/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.421/189 × 262.402/185 × 174.933/112 × 524.834/369 × 262.397/171 × 524.857/393 × 131.211/94 × 262.411/182 =
(262.421 × 262.402 × 174.933 × 524.834 × 262.397 × 524.857 × 131.211 × 262.411) / (189 × 185 × 112 × 369 × 171 × 393 × 94 × 182) =
(29 × 9.049 × 2 × 7 × 18.743 × 33 × 11 × 19 × 31 × 2 × 397 × 661 × 257 × 1.021 × 524.857 × 32 × 61 × 239 × 262.411) / (33 × 7 × 5 × 37 × 24 × 7 × 32 × 41 × 32 × 19 × 3 × 131 × 2 × 47 × 2 × 7 × 13) =
(22 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857) / (26 × 38 × 5 × 73 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857; 26 × 38 × 5 × 73 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 131) = 22 × 35 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857) / (26 × 38 × 5 × 73 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 131) =
((22 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857) : (22 × 35 × 7 × 19)) / ((26 × 38 × 5 × 73 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 131) : (22 × 35 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(26 : 22 × 38 : 35 × 5 × 73 : 7 × 13 × 19 : 19 × 37 × 41 × 47 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(2(6 - 2) × 3(8 - 5) × 5 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 131) =
(11 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 47 × 131) =
(11 × 29 × 31 × 61 × 239 × 257 × 397 × 661 × 1.021 × 9.049 × 18.743 × 262.411 × 524.857)/(16 × 27 × 5 × 49 × 13 × 37 × 41 × 47 × 131) =
231.896.219.147.284.410.707.616.215.584.375.954.091/12.851.325.330.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
231.896.219.147.284.410.707.616.215.584.375.954.091 : 12.851.325.330.480 = 18.044.537.289.651.123.695.316.464 und der Rest = 41.390.931.371 ⇒
231.896.219.147.284.410.707.616.215.584.375.954.091 = 18.044.537.289.651.123.695.316.464 × 12.851.325.330.480 + 41.390.931.371 ⇒
231.896.219.147.284.410.707.616.215.584.375.954.091/12.851.325.330.480 =
(18.044.537.289.651.123.695.316.464 × 12.851.325.330.480 + 41.390.931.371)/12.851.325.330.480 =
(18.044.537.289.651.123.695.316.464 × 12.851.325.330.480)/12.851.325.330.480 + 41.390.931.371/12.851.325.330.480 =
18.044.537.289.651.123.695.316.464 + 41.390.931.371/12.851.325.330.480 =
18.044.537.289.651.123.695.316.464 41.390.931.371/12.851.325.330.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.044.537.289.651.123.695.316.464 + 41.390.931.371/12.851.325.330.480 =
18.044.537.289.651.123.695.316.464 + 41.390.931.371 : 12.851.325.330.480 ≈
18.044.537.289.651.123.695.316.464,00322075197 ≈
18.044.537.289.651.123.695.316.464
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.044.537.289.651.123.695.316.464,00322075197 =
18.044.537.289.651.123.695.316.464,00322075197 × 100/100 =
(18.044.537.289.651.123.695.316.464,00322075197 × 100)/100 =
1.804.453.728.965.112.369.531.646.400,322075196967/100 ≈
1.804.453.728.965.112.369.531.646.400,322075196967% ≈
1.804.453.728.965.112.369.531.646.400,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 = 231.896.219.147.284.410.707.616.215.584.375.954.091/12.851.325.330.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 = 18.044.537.289.651.123.695.316.464 41.390.931.371/12.851.325.330.480
Als Dezimalzahl:
524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 ≈ 18.044.537.289.651.123.695.316.464
In Prozent:
524.842/378 × 524.804/370 × - 524.799/336 × 524.834/369 × - 524.794/342 × - 524.857/393 × - 524.844/376 × 524.822/364 ≈ 1.804.453.728.965.112.369.531.646.400,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.